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1、河南理工大学xhq第三章第三章 效用论习题效用论习题河南理工大学xhq1 1、已知一件衬衫的价格为、已知一件衬衫的价格为8080元，一份肯德鸡快餐元，一份肯德鸡快餐的价格为的价格为2020元，在某消费者关于这两种商品的效用元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率替代率MRSMRS是多少？是多少？解：按照两商品的边际替代率解：按照两商品的边际替代率MRSMRS的定义公式的定义公式, ,可以可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: : 其中其中:X:X快餐快餐;Y;Y衬
2、衫衬衫在均衡点上有在均衡点上有 MRSxy =Px/PyMRSxy =Px/Py 即有即有河南理工大学xhq2 2 假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX1 OX1 和纵轴和纵轴OX2 OX2 ，分别表示商品，分别表示商品1 1和商品和商品2 2的数量，线段的数量，线段ABAB为消费者的预为消费者的预算线，曲线算线，曲线U U为消费者的无差异曲线，为消费者的无差异曲线，E E点为效用最大化的均点为效用最大化的均衡点。已知商品衡点。已知商品1 1的价格的价格P1=2P1=2元。元。（1 1）求消费者的收入；）求消费者的收入；(2)(2)求上品的价格求上品
3、的价格 ；(3)(3)写出预算线的方程；写出预算线的方程；(4)(4)求预算线的斜率；求预算线的斜率；(5)(5)求求E E点的点的MAS12MAS12的值。的值。河南理工大学xhq解：（解：（1 1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1 1的数的数量为量为3030单位，且已知单位，且已知P1=2P1=2元元所以，消费者的收入所以，消费者的收入M=230=60M=230=60元元（2 2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2 2的数量为的数量为2020单位，且由（单位，且由（1 1）已知收入）已知收
4、入M=60M=60元，所以，商品元，所以，商品2 2的价格的价格P2P2斜斜率率= =P1/P2=P1/P2=2/32/3，得，得P2=MP2=M20=320=3元元（4 4）将（）将（3 3）中的预算线方程进一步整理为）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X1+20X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为很清楚，预算线的斜率为2/32/3（5 5）在消费者效用最大化的均衡点）在消费者效用最大化的均衡点E E上上 MRS12=P1/P2 = 2/3 MRS12=P1/P2 = 2/3河南理工大学xhq3 3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差请画出以下各位消费者
5、对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（异曲线，同时请对（2 2）和（）和（3 3）分别写出消费者）分别写出消费者B B和消费者和消费者C C的效用函数。的效用函数。（1 1）消费者）消费者A A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。（2 2）消费者）消费者B B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。（3 3）消费者）消费者C C认为，在任何情况下，认为，在
6、任何情况下，1 1杯咖啡和杯咖啡和2 2杯热茶是无杯热茶是无差异的。差异的。（4 4）消费者）消费者D D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。河南理工大学xhq解答：（解答：（1 1）根据题意，对消费者）根据题意，对消费者A A而言，热茶是中性商品，因而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者此，热茶的消费数量不会影响消费者A A的效用水平。消费者的效用水平。消费者A A的的无差异曲线见图无差异曲线见图热茶热茶咖啡咖啡河南理工大学xhq（2 2）根据题意，对消费者）根据题意，对消费者B B而言，咖啡和热茶是完全互补品，而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是其效
7、用函数是U=min X1U=min X1、X2X2。消费者。消费者B B的无差异曲线见图的无差异曲线见图热茶热茶咖啡咖啡河南理工大学xhq（3 3）根据题意，对消费者）根据题意，对消费者C C而言，咖啡和热茶是完全替代品，而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是其效用函数是U=2 X1+ X2U=2 X1+ X2。消费者。消费者C C的无差异曲线见图的无差异曲线见图热茶热茶咖啡咖啡河南理工大学xhq（4 4）根据题意，对消费者）根据题意，对消费者D D而言，咖啡是厌恶品。消费者而言，咖啡是厌恶品。消费者D D的无的无差异曲线见图差异曲线见图热茶热茶咖啡咖啡河南理工大学xhq100x2x1x2
8、*x1*I1I2ABECD消费者的均衡4 补助方法实物钱河南理工大学xhq5 5已知某消费者每年用于商品已知某消费者每年用于商品1 1和的商品和的商品2 2的收入为的收入为540540元，两元，两商品的价格分别为商品的价格分别为P1=20P1=20元和元和P2=30P2=30元，该消费者的效用函数元，该消费者的效用函数为为 ，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：解：根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 MU1/MU2=P1/P2
9、将（将（1 1）式代入预算约束条件）式代入预算约束条件20X1+30X2=54020X1+30X2=540，得：，得：X1=9X1=9，X2=12X2=12因此，因此，U=3888U=3888河南理工大学xhq6河南理工大学xhq解答：根据消解答：根据消费者效用最大费者效用最大化的均衡条件：化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 MU1/MU2=P1/P2 7河南理工大学xhq河南理工大学xhq解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角
10、解。河南理工大学xhq解：（解：（1 1）由题意可得，商品的边际效用为：）由题意可得，商品的边际效用为：河南理工大学xhq河南理工大学xhq10河南理工大学xhq河南理工大学xhq河南理工大学xhq河南理工大学xhq11.某消费者效用函数为某消费者效用函数为 U=X1X2P1=4 P2=2 收入收入M=80，P1下降为下降为2.（1）求总效应（）求总效应（2）求替代效应（）求替代效应（3）求收入效应。）求收入效应。MU1=X2MU2=X1MAS12=X2/X1MAS12=P1/P2=2所以X2 = 2X1P1X1+P2X2=M原来预算线4X1+2X2=80求得 X1=10 X2=20原来效用水
11、平为200P1下降为2MAS12=X2/X1=P1/P2=1X2 = X1新的预算线2X1+2X2=80X1 =20总效应X1 =20-10=10河南理工大学xhq11.某消费者效用函数为某消费者效用函数为 U=X1X2P1=4 P2=2 收入收入M=80，P1下降为下降为2.（1）求总效应（）求总效应（2）求替代效应（）求替代效应（3）求收入效应。）求收入效应。MU1=X2MU2=X1MAS12=X2/X1MAS12=P1/P2=2所以X2 = 2X1P1X1+P2X2=M原来预算线4X1+2X2=80求得 X1=10 X2=20原来效用水平为200P1下降为2MAS12=X2/X1=P1/P2=1所以X2 = X1200=X1X2X1=102替代效应为102-10收入效应=总效应-替代效应=10-（ 102-10 ）=20- 102河南理工大学xhq 24风险厌恶者风险厌恶者风险回避者的效用函数风险回避者的效用函数U(W)O0.05U(10000)+0.95U(10)U509.5BA1000010U(10)U(10000)U(W)WU(W) 无风险的效用无风险的效用 有风险的期望效用有风险的期望效用河南理工大学xhq13.14.15。答案略！
