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1、丁 川2.3 豪泰林（豪泰林（Hotelling）价格竞争模型）价格竞争模型 在库诺特模型中，产品是同质的，在这个假在库诺特模型中，产品是同质的，在这个假在库诺特模型中，产品是同质的，在这个假在库诺特模型中，产品是同质的，在这个假设下，如果企业的竞争战略是价格而不是产量，设下，如果企业的竞争战略是价格而不是产量，设下，如果企业的竞争战略是价格而不是产量，设下，如果企业的竞争战略是价格而不是产量，伯特兰德（伯特兰德（伯特兰德（伯特兰德（Bertland,1883Bertland,1883）( (又译为：伯川德）又译为：伯川德）又译为：伯川德）又译为：伯川德）证明，即使只有两个企业，在均衡情况下，
2、价格证明，即使只有两个企业，在均衡情况下，价格证明，即使只有两个企业，在均衡情况下，价格证明，即使只有两个企业，在均衡情况下，价格等于边际成本，企业利润为零，与完全竞争市场等于边际成本，企业利润为零，与完全竞争市场等于边际成本，企业利润为零，与完全竞争市场等于边际成本，企业利润为零，与完全竞争市场均衡一样。这便是所谓的均衡一样。这便是所谓的均衡一样。这便是所谓的均衡一样。这便是所谓的“ “伯特兰德悖论伯特兰德悖论伯特兰德悖论伯特兰德悖论” ”，解，解，解，解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性。如开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性。如开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性。如开这个悖论的
3、办法之一是引入产品的差异性。如果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就不会是无限的，此时消费者对不同企业的产品有不会是无限的，此时消费者对不同企业的产品有不会是无限的，此时消费者对不同企业的产品有不会是无限的，此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好，价格不是着不同的偏好，价格不是着不同的偏好，价格不是着不同的偏好，价格不是 他们感兴趣的唯一变量。还存在产品差异他们感兴趣的唯一变量。还存在产品差异的情况下，均衡价格不会等于边际成本。的情况下，均衡价格不会等于边际成本。
4、 产品差异性有多种形式。我们现在考产品差异性有多种形式。我们现在考虑一种特殊的差异，即空间上的差异，这虑一种特殊的差异，即空间上的差异，这就是经典的豪泰林模型。就是经典的豪泰林模型。在豪泰林模型中在豪泰林模型中产品在物质性能上相同的，但在空间位置产品在物质性能上相同的，但在空间位置上有所差异。上有所差异。因为不同位置上的消费者要因为不同位置上的消费者要支付不同的运输成本，他们关心的是价格支付不同的运输成本，他们关心的是价格与运输成本之和，而不单是价格。假设有与运输成本之和，而不单是价格。假设有一个长度为一个长度为1的线性城市，消费者均匀地分的线性城市，消费者均匀地分布在布在0，1区间里，分布密
5、度为区间里，分布密度为1。假定。假定 有两个商店，分别位于城市的两端，商店有两个商店，分别位于城市的两端，商店1在在 x=0，商店，商店2在在x=1，出售物质性能相，出售物质性能相同的产品，每个商店提供单位产品的成本同的产品，每个商店提供单位产品的成本为为c，消费者购买商品的旅行成本与离商店，消费者购买商品的旅行成本与离商店的距离成正比例，单位距离的成本为的距离成正比例，单位距离的成本为t。这。这样，住在样，住在x的消费者如果在商店的消费者如果在商店1采购，要采购，要花费花费tx的旅行成本；如果在商店的旅行成本；如果在商店2采购，要采购，要花费花费t(1-x) 。假定消费者具有单位需求，。假定
6、消费者具有单位需求，即或者消费即或者消费1个单位或者消费个单位或者消费0个单位。消个单位。消费者从消费中得到的消费剩余为费者从消费中得到的消费剩余为 。 我们现在考虑我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均两商店之间价格竞争的纳什均衡。衡。假定两个商店同时选择自己的销售价格。假定两个商店同时选择自己的销售价格。为了简单起见，我们假定为了简单起见，我们假定 相当于购买总成相当于购买总成本（价格加旅行费用）而言足够大从而所有本（价格加旅行费用）而言足够大从而所有消费者都购买一个单位的产品。令消费者都购买一个单位的产品。令 pi为商店为商店i的价格，的价格，Di(p1,p2) 为需求函数，为需求函数，
7、i=1,2i=1,2。如果住在如果住在x左边的将都在商店左边的将都在商店1购买，购买，而住在而住在x右边的将在商店右边的将在商店2购买，需求分别购买，需求分别为为D1=x，D2=1-x，这里，这里x满足满足 p1+tx=p2+t(1-x) 解上式得需求函数分别为：解上式得需求函数分别为： D1(p1，p2)=x=(p2-p1+t)/2t D2(p1，p2)=1-x=(p1-p2+t)/2t利润函数分别为：利润函数分别为：(p1，p2)= (p1c) D1(p1，p2) = (p1c)(p2-p1+t)/2t (p1，p2)= (p2 c) D2(p1，p2) = (p2 c)(p1-p2+t)
8、/2t 商店选择自己的价格商店选择自己的价格商店选择自己的价格商店选择自己的价格p p最大化利润最大化利润最大化利润最大化利润，给定，给定，给定，给定p p，两个一阶条件分别是：两个一阶条件分别是：两个一阶条件分别是：两个一阶条件分别是：二阶条件是满足的。解上述两个一阶条件，得最优二阶条件是满足的。解上述两个一阶条件，得最优二阶条件是满足的。解上述两个一阶条件，得最优二阶条件是满足的。解上述两个一阶条件，得最优解为（注意对称性）：解为（注意对称性）：解为（注意对称性）：解为（注意对称性）：P P P Pc ct t 每个企业的均衡利润为：每个企业的均衡利润为：每个企业的均衡利润为：每个企业的均
9、衡利润为： t /2t /2我们将我们将消费者的位置差异解释为产品消费者的位置差异解释为产品差异，这个差异进一步可以解释为消费者差异，这个差异进一步可以解释为消费者购买产品的旅行成本。购买产品的旅行成本。旅行成本越高，产旅行成本越高，产品的差异越大，均衡价格从而均衡利润也品的差异越大，均衡价格从而均衡利润也就越高，原因在于就越高，原因在于，随着旅行成本的上升，随着旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格商店之间的竞争越来越弱，消费者对价
10、格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格接近于垄断价格。接近于垄断价格。另一方面，当旅行成本另一方面，当旅行成本为零时，不同商店的产品之间具有为零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个商店可以把完全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定的高于成本，我们得到伯特兰德均价格定的高于成本，我们得到伯特兰德均衡结果。衡结果。在以上的分析中，我们假定两个商店在以上的分析中，我们假定两个商店分别位于城市的两个极端，事实上，均衡分别位于城市的两个极端，事实上，均衡结果对于商店的位置是很敏感的，考虑另结果对于商店的位置是很敏感的，考虑另一个极端的情况，假定两个商
11、店位于同一一个极端的情况，假定两个商店位于同一位置。此时，他们出售的是同质的产品，位置。此时，他们出售的是同质的产品，消费者关心的只是价格，那么，伯特兰德消费者关心的只是价格，那么，伯特兰德均衡有唯一的均衡：均衡有唯一的均衡： p1=p2=c ， =0 更为一般地，我们可以讨论商店位于任何位更为一般地，我们可以讨论商店位于任何位置的情况。假定商店置的情况。假定商店1位于位于a0，商店，商店2位位于于1-b(b 0)。为不失一般性，假定。为不失一般性，假定1-a-b 0(即商店即商店1位于商店位于商店2的左边的左边)。如。如果旅行成本为二次式，即旅行成本为果旅行成本为二次式，即旅行成本为td2
12、,这里这里d是消费者到商店的距离，那么，需求是消费者到商店的距离，那么，需求函数分别为：函数分别为：D1(p1，p2)=x=a + ( 1-a-b )/2 + (p2-p1)/2t (1-a-b)D2 (p1，p2)=1-x=b + ( 1-a-b )/2 + (p1-p2)/2t (1-a-b)需求函数的第一项是商店自己的需求函数的第一项是商店自己的“地盘地盘”（ a 是住在商店左边的消费者，是住在商店左边的消费者， b 是住是住在商店右边的消费者），第二项是位于在商店右边的消费者），第二项是位于两商店之间的消费者中靠近自己的一半，两商店之间的消费者中靠近自己的一半，第三项代表需求对价格差异
13、的敏感度。第三项代表需求对价格差异的敏感度。纳什均衡为：纳什均衡为：P P (a(a，b)b) c ct (1-a-b)(1+t (1-a-b)(1+（a-ba-b）) )P P (a(a，b)b) c ct (1-a-b)(1+t (1-a-b)(1+（b-ab-a）) )当当a a=b b=时，商店位与，商店位时，商店位与，商店位于，我们回到前面讨论的第一种情况：于，我们回到前面讨论的第一种情况：P P ( (，) ) P P ( (，) ) c ct t 当当当当=时，两个商店位于同一位置，我们走到另一时，两个商店位于同一位置，我们走到另一时，两个商店位于同一位置，我们走到另一时，两个商
14、店位于同一位置，我们走到另一种极端：种极端：种极端：种极端：P P (a(a，- a)a) P P (a (a ，- a)a) c c练习n n如果在一条如果在一条如果在一条如果在一条1 1千米长的长街上均匀居住着许多居千米长的长街上均匀居住着许多居千米长的长街上均匀居住着许多居千米长的长街上均匀居住着许多居民，有两个人同时想在该长街上开便利店。民，有两个人同时想在该长街上开便利店。民，有两个人同时想在该长街上开便利店。民，有两个人同时想在该长街上开便利店。n n1.1.如果假设所有居民都是到最近的便利店购买商如果假设所有居民都是到最近的便利店购买商如果假设所有居民都是到最近的便利店购买商如果
15、假设所有居民都是到最近的便利店购买商品，问这两个人会如何选择店面位置？品，问这两个人会如何选择店面位置？品，问这两个人会如何选择店面位置？品，问这两个人会如何选择店面位置？n n2.2.如果假设每户居民都是到最近的便利店购买商如果假设每户居民都是到最近的便利店购买商如果假设每户居民都是到最近的便利店购买商如果假设每户居民都是到最近的便利店购买商品，但购买数量与他们到便利店的距离有关，假品，但购买数量与他们到便利店的距离有关，假品，但购买数量与他们到便利店的距离有关，假品，但购买数量与他们到便利店的距离有关，假设，设，设，设，Q=1-D,QQ=1-D,Q为购买量，为购买量，为购买量，为购买量，D
16、D为居民与便利店的为居民与便利店的为居民与便利店的为居民与便利店的距离，此时问这两个人会如何选择店面位置？距离，此时问这两个人会如何选择店面位置？距离，此时问这两个人会如何选择店面位置？距离，此时问这两个人会如何选择店面位置？ 问题201(x+y)/2xy11Cont.Cont.n n一阶条件为一阶条件为: :n n说明说明说明说明: :纳什均衡与居民购买量与距离无关时是相同的。纳什均衡与居民购买量与距离无关时是相同的。纳什均衡与居民购买量与距离无关时是相同的。纳什均衡与居民购买量与距离无关时是相同的。两点的任务是争夺客户资源，而不是增加单个客户两点的任务是争夺客户资源，而不是增加单个客户两点
17、的任务是争夺客户资源，而不是增加单个客户两点的任务是争夺客户资源，而不是增加单个客户的购买量，消费者的利益是被忽略的。的购买量，消费者的利益是被忽略的。的购买量，消费者的利益是被忽略的。的购买量，消费者的利益是被忽略的。文献选读n n1 1、服务延伸产品差异化服务延伸产品差异化_ _服务增强机制探讨服务增强机制探讨_ _基于基于HotellingHotelling地点模型框架内的理论地点模型框架内的理论n n2 2、商户联盟与商户联盟与HotellingHotelling竞争下支付卡交换费的竞争下支付卡交换费的比较分析比较分析n n3 3、跨国并购后的品牌策略跨国并购后的品牌策略_ _基于基于HotellingHotelling模型的模型的分析分析n n4 4、具有网络外部性的扩展具有网络外部性的扩展HotellingHotelling模型模型n n5 5、对中国移动对中国移动_ _中国联通价格竞争的一种解释中国联通价格竞争的一种解释_ _存存在转换成本的双寡头价格博弈在转换成本的双寡头价格博弈n n6 6、关系营销适用性的博弈分析关系营销适用性的博弈分析_ _一个拓展的豪泰一个拓展的豪泰林林_ _HotellingHotelling_ _模型模型
