可靠性概念数据统计

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1、可靠性工程可靠性工程主要内容：主要内容：一、可靠性基本概念一、可靠性基本概念二、可靠性数据统计分析二、可靠性数据统计分析三、可靠性预测、分配三、可靠性预测、分配四、可靠性保证技术四、可靠性保证技术五、机械可靠性设计五、机械可靠性设计主要参考书：主要参考书：1. 刘易斯刘易斯. 实用可靠性工程实用可靠性工程. 北京：航空工业出版社北京：航空工业出版社2. 刘唯信刘唯信. 机械可靠性设计机械可靠性设计. 北京：清华大学出版社北京：清华大学出版社3. 肖德辉肖德辉. 可靠性工程可靠性工程. 北京：航空出版社北京：航空出版社. 4. 王王 超超. 机械可靠性工程机械可靠性工程 北京：冶金工业出版社北京

2、：冶金工业出版社 1 绪论绪论1.1可靠性是一门新兴的学科可靠性是一门新兴的学科1.2 可靠性发展简史可靠性发展简史 可靠性工程发展初期阶段（可靠性工程发展初期阶段（3040年代）年代） 1939年英国航空委员会首次提出飞机故障率为年英国航空委员会首次提出飞机故障率为0.00001次次/h 二次大战末期，德国火箭专家二次大战末期，德国火箭专家Lussen，提出串联系统的概念提出串联系统的概念 1942年，年，MIT开始对真空管机械可靠性研究开始对真空管机械可靠性研究一、可靠性工程基本概念一、可靠性工程基本概念可靠性工程技术发展形成阶段（可靠性工程技术发展形成阶段（5060年代）年代） 1952

3、年美国成立年美国成立“电子设备可靠性顾问组电子设备可靠性顾问组”AGREE （Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment） 1957年提出电子设备可靠性报告年提出电子设备可靠性报告 奠定可靠性理论基础奠定可靠性理论基础 1958年美国成立年美国成立ACGMR 导弹可靠性特设委员会导弹可靠性特设委员会 1959年美国国防部发布电子设备可靠性大纲年美国国防部发布电子设备可靠性大纲 MIL-R-25717C 1968年美国航空局发布以可靠性为中心的维修大纲年美国航空局发布以可靠性为中心的维修大纲 60年代末美国年代末美国40%的大学已经

4、开设了可靠性的课程。的大学已经开设了可靠性的课程。 可靠性工程技术发展形成阶段（可靠性工程技术发展形成阶段（5060年代）年代）主要是制定各种军用标准、规范，进行可靠性统计试验，主要是制定各种军用标准、规范，进行可靠性统计试验，建立可靠性标准体系建立可靠性标准体系 NASA将可靠性工程技术列为登月成功的三大技术成就之一将可靠性工程技术列为登月成功的三大技术成就之一 可靠性的国际化阶段（可靠性的国际化阶段（7080年代）年代）可靠性保证阶段，实现以可靠性为中心的管理；可靠性保证阶段，实现以可靠性为中心的管理；从军事领域、电子、航空航天、核能扩展到电力、机械、从军事领域、电子、航空航天、核能扩展到

5、电力、机械、土木、电力、保险风险评估等领域；土木、电力、保险风险评估等领域；从只重视硬件可靠性发展到硬件、软件并举，确保大型复杂从只重视硬件可靠性发展到硬件、软件并举，确保大型复杂设备的可靠性；设备的可靠性；重视可靠性工程试验，确保产品在规定的条件下具有规定的重视可靠性工程试验，确保产品在规定的条件下具有规定的可靠性水平。可靠性水平。美国六七十年代就将可靠性技术引入汽车、发电设备、美国六七十年代就将可靠性技术引入汽车、发电设备、拖拉机、发动机等机械产品。拖拉机、发动机等机械产品。 80年代，美国罗姆航空研究中心专门作了一次非电子年代，美国罗姆航空研究中心专门作了一次非电子设备可靠性应用情况的调

6、查分析设备可靠性应用情况的调查分析 美国国防部可靠性分析中心（美国国防部可靠性分析中心（RAC）收集和出版了大）收集和出版了大量的非电子零部件的可靠性数据手册量的非电子零部件的可靠性数据手册 以美国亚利桑那大学以美国亚利桑那大学D.Kececioglu教授为首的可靠性教授为首的可靠性专家开展机械可靠性设计理论的研究，积极推行概率专家开展机械可靠性设计理论的研究，积极推行概率设计法，提出开展机械概率设计的十五个步骤设计法，提出开展机械概率设计的十五个步骤由美国、英国、加拿大、澳大利亚和新西兰五国组成的技术合作计划（TTCP）委员会编制出一本常用机械设备可靠性预计手册 阀门、作动器、弹簧、轴承齿轮

7、、花键、连接器离合器、联轴器、万向节电动机、泵、压气机、传感器l日本以民用产品为主，大力推进机械可靠性的应用研究日本以民用产品为主，大力推进机械可靠性的应用研究 l日本科技联盟的一个机械工业可靠性分科会将故障模式、日本科技联盟的一个机械工业可靠性分科会将故障模式、影响（影响（FMEA）等技术成功地引入机械工业的企业中）等技术成功地引入机械工业的企业中 l日本企业界普遍认为：机械产品是通过长期使用经验的累日本企业界普遍认为：机械产品是通过长期使用经验的累积，发现故障经过不断设计改进获得的可靠性积，发现故障经过不断设计改进获得的可靠性 l日本一方面采用成功的经验设计，同时采用可靠性的概率日本一方面

8、采用成功的经验设计，同时采用可靠性的概率设计方法的结果以及与实物试验进行比较，总结经验，收设计方法的结果以及与实物试验进行比较，总结经验，收集和积累机械可靠性数据集和积累机械可靠性数据l苏联（俄罗斯）对机械可靠性的研究十分重视，在其二十苏联（俄罗斯）对机械可靠性的研究十分重视，在其二十年科技规划中，将提高机械产品可靠性和寿命作为重点任年科技规划中，将提高机械产品可靠性和寿命作为重点任务之一。务之一。 l发布了一系可靠性国家标准，这些标准主要以机械产品为发布了一系可靠性国家标准，这些标准主要以机械产品为对象，适于机械制造和仪器仪表制造行业的产品对象，适于机械制造和仪器仪表制造行业的产品 l在各类

9、机械设备的产品标准中，还规定了可靠性指标或相在各类机械设备的产品标准中，还规定了可靠性指标或相应的试验方案应的试验方案 l苏联（俄罗斯）还充分利用丰富的实际经验，研究并提出苏联（俄罗斯）还充分利用丰富的实际经验，研究并提出典型机械零件的可靠性设计可经验公式，专门出版典型机械零件的可靠性设计可经验公式，专门出版机械机械可靠性设计手册可靠性设计手册 l苏联（俄罗斯）还十分重视工艺可靠性和制造过程的严格苏联（俄罗斯）还十分重视工艺可靠性和制造过程的严格控制管理，认为这是保证机械产品可靠性的重要手段控制管理，认为这是保证机械产品可靠性的重要手段80年代以来机械可靠性研究在我国开始受到重视年代以来机械可

10、靠性研究在我国开始受到重视 从从1986年起，机械部已经发布了六批限期考核机电产品可年起，机械部已经发布了六批限期考核机电产品可靠性指标的清单，前后共有靠性指标的清单，前后共有879种产品已经进行可靠性指种产品已经进行可靠性指标的考核标的考核 1990年年11月和月和1995年年10月，机械工业部举行了两次新闻发布月，机械工业部举行了两次新闻发布会，先后介绍了会，先后介绍了236和和159种带有可靠性指标的机电产品种带有可靠性指标的机电产品 1992年年3月国防部科工委委托军用标准化中心在北京召开了月国防部科工委委托军用标准化中心在北京召开了“非电产品可靠性工作交流研讨会非电产品可靠性工作交流

11、研讨会”2005年年GJB450改版，增加机械可靠性内容改版，增加机械可靠性内容1.3 可靠性研究的目的和意义可靠性研究的目的和意义 A 保证和提高产品的可靠性水平保证和提高产品的可靠性水平 B 提高经济效益提高经济效益 C 提高市场竞争力提高市场竞争力可靠性的效益可靠性的效益 一、用户效益一、用户效益 1、产品可靠性的提高，防止事故发生，保证用户安全。、产品可靠性的提高，防止事故发生，保证用户安全。 2、可靠性提高，成本投资相近，用户效益提高。、可靠性提高，成本投资相近，用户效益提高。 3、可靠性提高，全寿命周期成本下降，节省维修费用。、可靠性提高，全寿命周期成本下降，节省维修费用。 二、企

12、业效益二、企业效益 1、可靠性提高，企业竞争力增强。、可靠性提高，企业竞争力增强。 2、可靠性提高，减少事故赔偿费用、可靠性提高，减少事故赔偿费用。1.4 可靠性学科的研究内容可靠性学科的研究内容 可靠性数学可靠性数学 研究解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型。研究解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型。可靠性物理可靠性物理 研究各种失效机理和失效模型研究各种失效机理和失效模型可靠性工程可靠性工程 以可靠性物理为背景，以可靠性数学为手段，解决各种工程以可靠性物理为背景，以可靠性数学为手段，解决各种工程问题，包括可靠性设计、可靠性预计、可靠性分配、可靠性增长、问题，包括可靠性设计、可靠性预计、

13、可靠性分配、可靠性增长、可靠性管理等可靠性管理等 可靠性的定义（可靠性的定义（Reliability）：（）：（GB3187-82） 产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力（能力是用概率值表示）功能的能力（能力是用概率值表示）Reliability 以以R表示表示 从数学上讲：可靠性就是研究产品寿命的概率分布从数学上讲：可靠性就是研究产品寿命的概率分布 可靠性的三大指标：可靠性的三大指标：狭义可靠性、有效性、贮存寿命狭义可靠性、有效性、贮存寿命可靠性指标的估计：可靠性指标的估计： 投入投入N个产品进行试验，到给定时间个产品进行试验，到给定时间

14、t时，有时，有Ns个在正常工作；个在正常工作；Nf个已经失效个已经失效 是可靠度估计的平均值，置信度为是可靠度估计的平均值，置信度为50%可靠度可靠度=95%表示取表示取100个试样进行试验，到给定时间，仍有个试样进行试验，到给定时间，仍有95个试样个试样能正常工作。能正常工作。可靠度可靠度=95%，置信度，置信度=90%表示取表示取100组试样，每组组试样，每组100个，进行试验，个，进行试验，到给定时间，至少有到给定时间，至少有90组试样，每组有组试样，每组有95个试样能正常工作个试样能正常工作产品可靠性指标极限有效度可用性经济性有效性维修性可靠性平均有效度瞬时有效度平均修复时间可靠寿命平

15、均寿命失效率累积失效概率可靠性修复率维修度保修费用率全寿命周期成本成本比 成本可用度固有可用度使用可用度影响机械可靠度的主要因素影响机械可靠度的主要因素设计设计运转运转使用环境变化使用环境变化保管运输保管运输服务服务制造制造维修维修气温不合适气温不合适温度不合适温度不合适腐蚀环境腐蚀环境附件不合适附件不合适销售的差错销售的差错日常保养不良日常保养不良现场修理不良现场修理不良大修不良大修不良滥用滥用超载超载误操作误操作安全系数不足安全系数不足冗余度不足冗余度不足未防止误操作未防止误操作无故障保险无故障保险零部件互换性差零部件互换性差图纸差错图纸差错公差不合适公差不合适附件备件不足附件备件不足载荷

16、确定不准载荷确定不准超载防护不好超载防护不好不适应使用环境不适应使用环境寿命确定不准寿命确定不准保管不好保管不好备件供应不足备件供应不足服务上的差错服务上的差错 使用可靠度使用可靠度 Ru 固有可靠度固有可靠度 RI误差误差加工不良加工不良材料不良材料不良装配不良装配不良检查不良检查不良一件产品的可靠度与其生产、存储和使用均有关系一件产品的可靠度与其生产、存储和使用均有关系RI（Inherent Reliability）固有可靠度固有可靠度RU （Use Reliability）使用可靠度使用可靠度RR （Redundant Reliability）储存可靠度储存可靠度费费用用R维修费用生产费

17、用总费用R有效性：有效性：可行性研究要求技术要求与合同R要求R技术要求与合同设 计零件材料分析加工失效模式和影响分析应力和最坏情况分析冗余分析M分析R 估 计设计评审部件-总成制造研制样机制造重新设计修改制 造使用性能试验部件-总成试验环境试验加速试验耐久试验R验证数据设计评审R 估 计QC试验维修筛选数据数据R验证R 估 计R 估计可靠性计划流程（可靠性计划流程（BS5760）2、可靠性特征量、可靠性特征量 1. 可靠度可靠度 R(t) 可靠度函数可靠度函数可靠度估计量可靠度估计量不可修复产品试验三件可修复产品试验里程（万公里）10121518202225283035失效数512311121

18、11713100不失效数6858801721801241661881826862.累积失效概率累积失效概率 F(t)3.失效概率失效概率 密度函数密度函数f(t)4. 失效率失效率失效率估计值失效率估计值 失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生的失效概率，也称为故障率函数。的失效概率，也称为故障率函数。平均失效率平均失效率式中：式中：tfi 第第i个产品失效前的工作时间个产品失效前的工作时间 Ns 整个试验期间未出现失效的产品数整个试验期间未出现失效的产品数 Nf 整个试验期间出现失效的产品数整个试验期间出现失效

19、的产品数失效率单位：失效率单位： 1 Fit=10-9 /h失效率的三种类型失效率的三种类型IIIIIII 早期失效早期失效(early failure) DFR(decreasing failure rate)II 偶然失效偶然失效(random failure) CFR(constant failure rate)III 耗散耗散失效失效(wear-out failure) IFR(increasing failure rate)常见的失效率曲线常见的失效率曲线高载荷高载荷正常载荷正常载荷低载荷低载荷维修维修平均寿命：平均寿命：不可维修产品不可维修产品MTTF(Mean Time to F

20、ailure) 可维修产品可维修产品MTBF(Mean Time between Failure可靠寿命：给定可靠度，从可靠寿命：给定可靠度，从R(t)=P(Tt)中反解出的中反解出的t值值中位寿命：给定可靠度为时的寿命中位寿命：给定可靠度为时的寿命更换寿命：给定更换寿命：给定从从中反解出的中反解出的t值值失效率概率密度函数可靠度累积失效概率2.可靠性中常用的寿命分布可靠性中常用的寿命分布正态分布：正态分布：随机变量由大量的互相独立的，微小的随机因素的总和构成随机变量由大量的互相独立的，微小的随机因素的总和构成随机变量的均值随机变量的均值随机变量的标准差随机变量的标准差(尺度参数尺度参数)1、

21、f(t)曲线以曲线以m m为为对称轴对称轴2 2、 f(t)曲线在曲线在m mss处处有拐点有拐点3 3、t= m m时，时，f(x)有最大值有最大值4、当、当 时，时，5 5、曲线、曲线f(t)以以t轴为渐近线，且轴为渐近线，且6、给定、给定s s ，改变改变m m，曲线曲线f(t)仅沿仅沿t轴偏移轴偏移7、给定、给定m m ，改变改变s s ，图形对称轴不变但图形本身改变图形对称轴不变但图形本身改变随机变量的取值落在随机变量的取值落在m m3s3s范围范围内的概率为内的概率为99.73%99.73%（3 3s s原则原则）进行正则变换：则：标准正态分布机械可靠性中材料的强度极限、磨损寿命、

22、测量误差等机械可靠性中材料的强度极限、磨损寿命、测量误差等累积失效概率可靠度对数正态分布：累积失效概率可靠度机械可靠性中材料的疲劳强度极限、疲劳寿命等威布尔分布；威布尔分布； 由最弱链模型导出由最弱链模型导出形状参数尺度参数位置参数累积失效概率可靠度失效率失效率DFRIFRCFR数字特征数字特征三个参数的意义：三个参数的意义：1、形状参数：、形状参数：2、位置参数：、位置参数：3、尺度参数：、尺度参数：f(t)曲线单调下降曲线单调下降f(t)为指数曲线为指数曲线f(t)曲线出现峰值后下降曲线出现峰值后下降决定决定f(t)曲线的起始位置，曲线的起始位置，为二参数威布尔分布。为二参数威布尔分布。当

23、当m=34时可以时可以认为是正态分布认为是正态分布不同的尺度参数，其概率密度函数曲线的宽度和高度均不同不同的尺度参数，其概率密度函数曲线的宽度和高度均不同指数分布：当当m=1时的威布尔分布时的威布尔分布CRF型型两参数指数分布两参数指数分布指数分布的无记忆性：寿命服从指数分布的指数分布的无记忆性：寿命服从指数分布的元件，工作到元件，工作到t0时，如仍能正常工作，在时，如仍能正常工作，在t t0后的工作寿命仍然是原来的分布后的工作寿命仍然是原来的分布指数分布的无记忆性表明：一个寿命服从指数分布的元件，已经工作指数分布的无记忆性表明：一个寿命服从指数分布的元件，已经工作到到t0，再工作，再工作t后

24、的可靠性与后的可靠性与t0无关。无关。I型极值分布型极值分布：I型极大值分布型极大值分布：作变换：作变换：标准极大值分布标准极大值分布R(t)l(t)f(t)I型极小型极小 值分布值分布：作变换：作变换：标准极小值分布标准极小值分布3.1 串联系统的可靠性模型串联系统的可靠性模型R1RnR2s事件事件As和和Ai的关系的关系事件事件As 系统正常工作的事件系统正常工作的事件事件事件Ai 第第i个单元正常工作的事件个单元正常工作的事件若各事件互相独立若各事件互相独立3 系统可靠性模型系统可靠性模型特别地如果各个单元的寿命为指数分布特别地如果各个单元的寿命为指数分布当当利用利用例：某系统由三个单元

25、串联构成，若各个单元的平均失效时例：某系统由三个单元串联构成，若各个单元的平均失效时间分别为间分别为250，100，250h，求系统的平均失效时间，并求系求系统的平均失效时间，并求系统和各个单元再统和各个单元再30h的可靠度（设各个单元均服从指数分布）的可靠度（设各个单元均服从指数分布）3.2 并联系统的可靠性模型并联系统的可靠性模型R1RnR2s事件事件As和和Ai为系统和单元正常工作，为系统和单元正常工作，事件事件As和和Ai为系统和单元不正常工作为系统和单元不正常工作若各个单元寿命为指数分布若各个单元寿命为指数分布求系统平均寿命：求系统平均寿命：上式表明并联系统的寿命不再服从指数分布上式

26、表明并联系统的寿命不再服从指数分布当当n=2时时当各个单元的失效率相同时当各个单元的失效率相同时当较大时当较大时当当n=2时时当当n=3时时例：某液压系统，采用例：某液压系统，采用2个滤油器组成串联系统，滤油器的失效有两种模式，个滤油器组成串联系统，滤油器的失效有两种模式，即堵塞和破损。设两种模式的失效率相同，分别为即堵塞和破损。设两种模式的失效率相同，分别为工作时间为工作时间为1000小时，试求：小时，试求： （1）在堵塞情况下，系统可靠度、失效率和平均寿命。）在堵塞情况下，系统可靠度、失效率和平均寿命。 （2）在破损情况下，系统可靠度、失效率和平均寿命。）在破损情况下，系统可靠度、失效率和

27、平均寿命。R1R2R1R2结构图结构图堵塞可靠性模型堵塞可靠性模型破损可靠性模型破损可靠性模型3.3、串并联系统（附加单元系统）、串并联系统（附加单元系统）R1RmR2R1RmR2R1RmR2n个个3.4并串联系统（附加通路系统）并串联系统（附加通路系统）R1RnR2R1RnR2R1RnR2m条条串并联系统串并联系统单元配置数单元配置数m11234560.40.50.60.70.80.9n=2n=3n=4R=0.9R=0.711234560.40.50.60.70.80.9m=2m=3m=4R=0.9R=0.7单元配置数单元配置数n并串联系统并串联系统3.5 复杂的混联系统复杂的混联系统R1R

28、6R2R3R4R5R7Rs3=1-(1-R6)(1-R7)Rs2=R4R5Rs1=R1R2R3Rs4=1-(1-Rs1)(1-Rs2)Rs3Rs=Rs4Rs33.6 n中取中取k表决系统可靠性模型表决系统可靠性模型1、2/3G系统系统R1RnR2K/nk/nFk/nGR1R3R22/3R1R1R2R1R3R3R1R2R2R3R1R3若各个单元寿命为指数分布若各个单元寿命为指数分布当各个单元的失效率相同时当各个单元的失效率相同时2、（、（n-1）/nG系统系统当各个单元的可靠度相同时当各个单元的可靠度相同时特别地如果各个单元的寿命为指数分布特别地如果各个单元的寿命为指数分布例：设单元寿命服从指数

29、分布，失效率为例：设单元寿命服从指数分布，失效率为0.001 1/h，求求100h和和1000h时时下述系统的可靠度。下述系统的可靠度。(1)一个单元系统；一个单元系统；(2)二单元串联系统；二单元串联系统；(3)二单元二单元并联系统；并联系统；(4)2/3表决系统表决系统T=100hT=1000hRsR1R210.510.5R1R3R43.7 贮备系统可靠性模型贮备系统可靠性模型R1RnR2贮备系统贮备系统冷贮备系统，贮备单元在贮备期内不失效冷贮备系统，贮备单元在贮备期内不失效热贮备系统，贮备单元在贮备期内有失效热贮备系统，贮备单元在贮备期内有失效1、冷贮备系统、冷贮备系统系统平均寿命系统平

30、均寿命概率密度函数概率密度函数1）、当两个单元的寿命为指数分布时）、当两个单元的寿命为指数分布时当两个单元的失效率相等时当两个单元的失效率相等时2）、当）、当n个单元的寿命为失效率相等的指数分布时个单元的寿命为失效率相等的指数分布时3）、若一个系统，需要）、若一个系统，需要L个单元同时工作，系统才工作，另有个单元同时工作，系统才工作，另有n个单元作个单元作贮备，每个单元的寿命为失效率相等的指数分布。贮备，每个单元的寿命为失效率相等的指数分布。L个单元工作的可靠度为个单元工作的可靠度为4）、若一个二单元系统，其每个单元的可靠度为）、若一个二单元系统，其每个单元的可靠度为寿命为寿命为若开关的可靠度

31、为：若开关的可靠度为：寿命为寿命为当单元当单元A1失效，若开关已失效，系统的寿命就是单元失效，若开关已失效，系统的寿命就是单元A1的寿命的寿命当单元当单元A1失效，若开关不失效，系统的寿命就是单元失效，若开关不失效，系统的寿命就是单元A1加加A2的寿命的寿命系统的可靠度和平均寿命为系统的可靠度和平均寿命为特别地特别地若开关不使用时，其失效率为若开关不使用时，其失效率为0，使用时，可靠度为，使用时，可靠度为此时系统的可靠度和平均寿命为此时系统的可靠度和平均寿命为特别地特别地2、热贮备系统、热贮备系统1）、开关完全可靠的两单元热贮备系统）、开关完全可靠的两单元热贮备系统假设一个单元工作，其可靠度为

32、假设一个单元工作，其可靠度为 另一个单元作热贮备，贮备期间可另一个单元作热贮备，贮备期间可靠度为靠度为 工作时可靠度为工作时可靠度为如果将备用单元在备用期内的可靠度等价地视为开关不完全可靠时的如果将备用单元在备用期内的可靠度等价地视为开关不完全可靠时的可靠度。则可以利用冷贮备系统的公式可靠度。则可以利用冷贮备系统的公式特别地特别地为两单元冷贮备系统为两单元冷贮备系统为两单元并联系统为两单元并联系统2）、开关不完全可靠的两单元热贮备系统）、开关不完全可靠的两单元热贮备系统设工作单元、贮备单元在工作期间和开关的寿命分别为设工作单元、贮备单元在工作期间和开关的寿命分别为 而备用单元而备用单元在备用期

33、的寿命为在备用期的寿命为X。且均服从指数分布，其失效率为且均服从指数分布，其失效率为系统的可靠度和平均寿命为系统的可靠度和平均寿命为特别地特别地若开关不使用时，其失效率为若开关不使用时，其失效率为0，使用时，可靠度为，使用时，可靠度为此时系统的可靠度和平均寿命为此时系统的可靠度和平均寿命为3.8 一般网络系统可靠性模型一般网络系统可靠性模型一般网络系统可靠度的求法一般网络系统可靠度的求法状态枚举法状态枚举法概率图法概率图法全概率分解法全概率分解法最小路法最小路法网络拓扑法网络拓扑法Monte-Carlo法法并网供电系统并网供电系统设备设备2设备设备1电源电源2电源电源1K物理模型物理模型A1A

34、2A5A3A4可靠性框图可靠性框图1、结构函数、结构函数1、最小路集和最小割集、最小路集和最小割集系统由系统由n个单元组成，用二值变量个单元组成，用二值变量xi表示第表示第i个单元状态，个单元状态，1表示工作，表示工作，0表示失效，则系统状态可用下述结构函数表示：表示失效，则系统状态可用下述结构函数表示：X是是n维向量，维向量，系统失效系统失效系统工作系统工作路集是系统单元状态变量的子集，当子集中所有的单元工作时系统工作。路集是系统单元状态变量的子集，当子集中所有的单元工作时系统工作。任一单元失效时系统发生失效的路集成为最小路集。任一单元失效时系统发生失效的路集成为最小路集。割集是系统单元状态

35、变量的子集，当子集中所有的单元失效时系统失效。割集是系统单元状态变量的子集，当子集中所有的单元失效时系统失效。任一单元工作时系统不发生失效的割集成为最小割集。任一单元工作时系统不发生失效的割集成为最小割集。x1x5x3x4x2如图所示的网络系统，求系统所如图所示的网络系统，求系统所有的路集、割集、最小路集和最有的路集、割集、最小路集和最小割集小割集路集路集最小路集最小路集割集割集最小割集最小割集2、状态枚举法、状态枚举法A1A5A4A3A2如图所示的网络系统，已知如图所示的网络系统，已知用状态枚举法求系统可靠度用状态枚举法求系统可靠度状态状态7系统正常工作的概率为系统正常工作的概率为系统正常工

36、作的事件为系统正常工作的事件为系统可靠度为系统可靠度为概率图法是在状态枚举法的基础上进行概率图法是在状态枚举法的基础上进行3、概率图法、概率图法采用采用Gary编码编排表头，以编码编排表头，以“1”表示系统或单元工作，以表示系统或单元工作，以“0”表表示系统或单元失效。下图是六个单元组成系统的概率图示系统或单元失效。下图是六个单元组成系统的概率图A1A2A3A4A5A6A1A5A4A3A2如图所示的网络系统，已知如图所示的网络系统，已知用状态枚举法求系统可靠度用状态枚举法求系统可靠度各个方块从左至右进行合并简化的经过为：各个方块从左至右进行合并简化的经过为：4、全概率分解法、全概率分解法应用全

37、概率分解法首先选择系统中的任意一个单元，然后按该单应用全概率分解法首先选择系统中的任意一个单元，然后按该单元处于工作与失效两种状态，用全概率公式计算系统的可靠度。元处于工作与失效两种状态，用全概率公式计算系统的可靠度。则系统可靠度为：则系统可靠度为：设选择单元设选择单元Ax的可靠度为的可靠度为 不可靠度为不可靠度为为单元为单元Ax工作条件下，系统工作的概率；工作条件下，系统工作的概率；为单元为单元Ax失效条件下，系统工作的概率；失效条件下，系统工作的概率；A1A5A4A3A2A1A4A3A2A1A4A3A2则系统可靠度为：则系统可靠度为：4、贝叶斯方法、贝叶斯方法假定假定B1,B2,，Bn是样

38、本空间的一个划分，由条件概率的定义是样本空间的一个划分，由条件概率的定义由全概率公式由全概率公式引起事件引起事件A发生的原因是发生的原因是n个互不相容的事件个互不相容的事件B1,B2,，Bn中的中的若干个。当若干个。当A发生时，要寻求其发生的原因，必须求得发生时，要寻求其发生的原因，必须求得A出现的条出现的条件下，件下，Bi发生的概率。概率最大者，认为是引起发生的概率。概率最大者，认为是引起A发生的原因。发生的原因。也可以理解为先验概率和后验概率的关系。也可以理解为先验概率和后验概率的关系。离心泵出口管路中安装有三个阀门，三个中任意两个失效，系统离心泵出口管路中安装有三个阀门，三个中任意两个失

39、效，系统失效。已知三个阀门失效概率分别为失效。已知三个阀门失效概率分别为20%，40%和和30%，问整个，问整个系统发生故障的原因。系统发生故障的原因。用事件用事件B1表示第一和第二阀门失效，事件表示第一和第二阀门失效，事件B2表示第一和第三阀门表示第一和第三阀门失效，事件失效，事件B3表示第三和第二阀门失效第三个阀门未失效。表示第三和第二阀门失效第三个阀门未失效。利用乘法公式利用乘法公式用事件用事件B1,B2,B3只有一个发生，事件只有一个发生，事件A必然发生必然发生用事件用事件A表示系统失效。表示系统失效。某增压系统，当增压机完好率为某增压系统，当增压机完好率为75%时，系统能够实现额定能

40、力的时，系统能够实现额定能力的80%，当增压机发生某种故障，处于，当增压机发生某种故障，处于“不满负荷不满负荷”状态时，系统能够完成额状态时，系统能够完成额定能力的定能力的30%，设计一个新系统要求达到额定能力，增压机的完好率，设计一个新系统要求达到额定能力，增压机的完好率A为系统达到额定能力，为系统达到额定能力，B1为增压机运行完好，为增压机运行完好，B2为增压机为增压机”不满负荷不满负荷“设备设备3设备设备1设备设备2设备设备D设备设备4设备设备D对于事件对于事件A和和B，由贝叶斯定理得到的公式为，由贝叶斯定理得到的公式为事件事件A发生的概率发生的概率假定事件假定事件B发生时事件发生的概率

41、发生时事件发生的概率事件事件B不发生的概率不发生的概率系统成功的概率系统成功的概率设备设备D成功的概率成功的概率设备设备3设备设备1设备设备3设备设备1设备设备2设备设备4D不失效的可靠性框图，不失效的可靠性框图，是该系统的概率是该系统的概率D失效的可靠性框图，失效的可靠性框图，是该系统的概率是该系统的概率如果如果D的可靠度为的可靠度为RD，则：，则：系统可靠度为：系统可靠度为：二、可靠性数据的统计分析二、可靠性数据的统计分析可靠性数据统计分析方法可靠性数据统计分析方法1、参数方法、参数方法2、非参数方法、非参数方法非参数方法非参数方法N为产品数，到为产品数，到t时刻有时刻有Ns个再工作，有个

42、再工作，有Nf个失效个失效时间内的平均失效概率密度和平均失效率为时间内的平均失效概率密度和平均失效率为参数方法参数方法1、参数估计、参数估计X母体分布函数母体分布函数F（x）未知，求未知，求E（X），），D（X）X母体分布函数已知，求分布参数母体分布函数已知，求分布参数X母体分布函数已知，求数字特征母体分布函数已知，求数字特征点估计点估计区间估计区间估计设容量为设容量为n的子样，的子样，X1，X2，X3，Xn， 为未知分布参数为未知分布参数区间估计区间估计点估计点估计点估计点估计无偏性无偏性一致性一致性有效性有效性若若为为的一估计值，的一估计值，若若则称则称的无偏估计量的无偏估计量若若为为的一

43、估计值，的一估计值，若若的无偏估计量的无偏估计量则称则称的一致估计量的一致估计量若若均为均为的无偏估计量的无偏估计量如果：如果：则称则称更有效更有效点估计方法点估计方法用子样的各阶矩去估计母体的各阶矩用子样的各阶矩去估计母体的各阶矩K阶原点矩阶原点矩K阶中心矩阶中心矩如果分布函数形式已知，参数未知，若母体的各阶矩已知如果分布函数形式已知，参数未知，若母体的各阶矩已知若对母体进行若对母体进行n次观察，得到子样各阶矩次观察，得到子样各阶矩令令利用前利用前m阶矩得到阶矩得到m个方程，从而个方程，从而解得分布参数解得分布参数无偏估计无偏估计偏态系数，峰度偏态系数，峰度2、极大似然法、极大似然法当母体分

44、布已知，对于连续型随机变量的当母体分布已知，对于连续型随机变量的PDF为为母体母体x的子样的联合概率密度函数为的子样的联合概率密度函数为若有若有构造似然函数构造似然函数使得使得则称则称 为母体的极大似然为母体的极大似然(最大可能性最大可能性)估计量估计量似然方程似然方程由于似然函数取对数后与原函数在同一点取得极值由于似然函数取对数后与原函数在同一点取得极值解方程求得分布参数解方程求得分布参数求两参数威布尔分布的极大似然估计求两参数威布尔分布的极大似然估计解上方程得：解上方程得：数值解法数值解法最小二乘法最小二乘法累积失效分布函数值的估计（秩累积失效分布函数值的估计（秩 RANK）取容量为取容量

45、为n的子样，并排乘顺序子样的子样，并排乘顺序子样另取容量为另取容量为n的子样，并排乘顺序子样的子样，并排乘顺序子样F(xi)是一随机变量，服从是一随机变量，服从 分布，其概率密度函数为：分布，其概率密度函数为：或或中位秩中位秩平均秩平均秩均方误差均方误差1234求两参数威布尔分布的最小二乘估计求两参数威布尔分布的最小二乘估计因为因为令令则则设有设有n个子样，排成顺序子样：个子样，排成顺序子样：令令则则由最小二乘法由最小二乘法联立求解得联立求解得作逆变换作逆变换 则区间则区间 为为 的的 置信区间置信区间区间估计区间估计 由于点估计本身是一个随机变量，因此需要知道其由于点估计本身是一个随机变量，

46、因此需要知道其范围和该参数被包含在其中得可能性范围和该参数被包含在其中得可能性 设母体的设母体的PDF为为f(x, ),),其中其中未知，对于给定的未知，对于给定的(0(01)50N502 2、若若F0F0中有中有r r个未知数，可由矩法或极大似然法确定，个未知数，可由矩法或极大似然法确定， 这时自由度为这时自由度为m-r-1m-r-1。3 3、工程中将自由度由工程中将自由度由m-1m-1变为变为m-2m-2法兰盘垫片的密封试验，在规定的泄漏率指标下，测得的法兰盘垫片的密封试验，在规定的泄漏率指标下，测得的50个泄个泄漏压力为：漏压力为：15.2，15.0，14.9，14.8，14.5，15.

47、1，15.5，15.5，15.1，15.1，15.0，15.3，14.7，14.5，15.5，15.0，14.7，14.6，14.2，15.9，15.2，15.8，14.6，14.2，14.9，15.1，15.6，15.3，15.0，15.2，14.9，14.9，14.2，14.5，14.8，15.7，15.6，15.0，15.3，15.1，15.3，15.6，15.5，14.8，14.7，15.9，15.1，15.2，15.8，15.0假设为正态分布，由矩法估计得：假设为正态分布，由矩法估计得：故故子样分组间隔为子样分组间隔为0.3给定给定自由度为自由度为7-2-2K-S检验法检验法:(柯尔

48、莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫斯米尔诺夫) 设母体分布函数为：设母体分布函数为： 为已知的分布函数形式为已知的分布函数形式 统计量为统计量为 其中其中 当给定当给定 时时 拒绝拒绝H0 接受接受H0 压缩机阀片的疲劳试验结果如下（单位：小时）压缩机阀片的疲劳试验结果如下（单位：小时）1600，900，420，1060，1200，1300，920试问寿命是否为指数分布试问寿命是否为指数分布由矩法得由矩法得接受接受H0假设假设3、概率纸方法、概率纸方法(比较简单直观的工程方法比较简单直观的工程方法)如果随机变量如果随机变量作变换作变换则有则有随机变量随机变量X与标准正态分与标准正态分布的随机布的随

49、机z之间存在线型之间存在线型关系，而每给定关系，而每给定z值就有值就有一个相应的一个相应的正态概率坐标纸正态概率坐标纸1、如果、如果x服从正态分布，则在正态概率坐标纸上服从正态分布，则在正态概率坐标纸上 为一直线为一直线2、在直线的两边可以进行区间估计、在直线的两边可以进行区间估计3、如果未知分布，但绝大多数点在某一直线附、如果未知分布，但绝大多数点在某一直线附 近，可以进行点估计近，可以进行点估计4、如果已知、如果已知x为正态分布，但在图中不是直线，说为正态分布，但在图中不是直线，说 明某些数据点有问题，需查找原因明某些数据点有问题，需查找原因正态概率坐标纸的作用正态概率坐标纸的作用置信上限

50、置信上限置信下限置信下限0tt0tu0tL0(t)U(t)L(t)正态概率坐标纸的使用正态概率坐标纸的使用1、将数据排成顺序子样、将数据排成顺序子样2、估计累积失效概率、估计累积失效概率3、点数据，看是否是直线、点数据，看是否是直线点估计点估计区间估计区间估计对于给定显著水平对于给定显著水平或置信度（或置信度（1- 1- ）和子样容量和子样容量n n，可可以查表求得以查表求得可靠寿命区间估计可靠寿命区间估计给定给定R0，作一水平线，得到相应的作一水平线，得到相应的tL0， t0，tU0，分别分别表示可靠寿命的下限、中值和上限。表示可靠寿命的下限、中值和上限。可靠度区间估计可靠度区间估计给定给定

51、t，作一垂直线，得到相应的作一垂直线，得到相应的FL(T)， F(t)，FU(t)，分分别表示失效概率的下限、中值和上限。别表示失效概率的下限、中值和上限。相应的可靠度的下限、中值和上限为相应的可靠度的下限、中值和上限为1-FL(T)， 1-F(t)，1-FU(t)，另外还可以比较两批产品是否有明显差异。另外还可以比较两批产品是否有明显差异。8个弹簧进行寿命试验结果如下个弹簧进行寿命试验结果如下图估计图估计解析法解析法如果随机变量服从对数正态分布，取对数后为正态分布如果随机变量服从对数正态分布，取对数后为正态分布作变换作变换则有则有对数正态概率坐标纸对数正态概率坐标纸与正态概率坐标纸相比，对数

52、正态概率坐标纸只是将横与正态概率坐标纸相比，对数正态概率坐标纸只是将横坐标由线性坐标变成对数坐标。坐标由线性坐标变成对数坐标。注意：注意：威布尔概率坐标纸威布尔概率坐标纸F (t)y210-1-2-30123-1-2lntZmM推算点推算点参数估计参数估计m的估计：过的估计：过(1,0)点作一条平行线。由点斜式点作一条平行线。由点斜式的估计：利用分布直线与的估计：利用分布直线与z轴的交点轴的交点当当x=x=时，时，F(t)=63.2%F(t)=63.2%当分布线跑到坐标纸外时当分布线跑到坐标纸外时mMFCDBAm的估计：依然由过的估计：依然由过(1,0)点作一条平行点作一条平行线得到。线得到。

53、的估计：的估计：可靠寿命的估计区间可靠寿命的估计区间可靠度的可靠度的估计区间估计区间如果数据服从威布尔分布，数据点在坐标纸中是一条直线；但如果数据服从威布尔分布，数据点在坐标纸中是一条直线；但数据在威布尔坐标纸中不是直线，不一定不是威布尔分布数据在威布尔坐标纸中不是直线，不一定不是威布尔分布由于威布尔分布可以是三参数分布由于威布尔分布可以是三参数分布对于三参数威布尔分布可以采用曲率修正法对于三参数威布尔分布可以采用曲率修正法注意：注意：一组试样的疲劳寿命一组试样的疲劳寿命试试验结果如下验结果如下当当曲线下弯曲线下弯当当曲线上弯曲线上弯指数分布概率坐标纸的构成：指数分布概率坐标纸的构成：极值分布

54、概率坐标纸的构成：极值分布概率坐标纸的构成：取两次对数：取两次对数：10个样本进行耐久性试验，其中个样本进行耐久性试验，其中6个寿命为个寿命为181，268，311，360，408，485小时，由于试验装置故障，由小时，由于试验装置故障，由2个样本分布在个样本分布在287，324小时终止试验，小时终止试验，另外另外2个样本到试验终止时仍在工作。假设是威布尔分布，确定可靠度为个样本到试验终止时仍在工作。假设是威布尔分布，确定可靠度为90%的寿命的寿命序号序号失效或终止试验时间失效或终止试验时间失效或终止试验标码失效或终止试验标码1181F12268F23287S14311F35324S26360

55、F47408F58485F69500S310500S4有终止项后的各平均次序数按下面的方法进行计算有终止项后的各平均次序数按下面的方法进行计算平均次序平均次序=（前项平均次数）（前项平均次数）+（新加项）（新加项）对于对于S1对于对于F3的平均次序数的平均次序数=2+1.125=3.125对于对于S2，对于对于F4的平均次序数的平均次序数=3.125+1.313=4.438序号序号失效或终止试验时间失效或终止试验时间失效或终止试验标码失效或终止试验标码修正后修正后1181F112268F223287S14311F33.1255324S26360F44.4387408F55.7518485F67

56、.0649500S310500S4计算中位秩计算中位秩对于对于F3序号序号失效或终止试验时间失效或终止试验时间失效或终止试验标码失效或终止试验标码修正后修正后中位秩中位秩1181F116.72268F2216.23287S14311F33.12527.15324S26360F44.43839.87408F55.75152.48485F67.06465.09500S310500S4F (t)y210-1-2-30123-1-2lntZ63%10%210回归分析回归分析一元线性回归：一元线性回归：对于给定的对于给定的n对数据点对数据点(x1,y1),(xn,yn)如果可以配成一条直线如果可以配成一

57、条直线对于给定的对于给定的xi，观测值与计算值的误差为：，观测值与计算值的误差为：用最小二乘法估计用最小二乘法估计a，b其中其中相关系数相关系数对于任意给定一组数据，均可建立线性回归方程，但是对于任意给定一组数据，均可建立线性回归方程，但是否是线性需进行线性相关性检验；对于给定样本容量和否是线性需进行线性相关性检验；对于给定样本容量和置信度，相关系数要有一起码值，置信度，相关系数要有一起码值，即查秩相关系数检验表。即查秩相关系数检验表。多元线性回归：多元线性回归：有有n组数据：组数据：(x11,x21,xm1), (x1n,x2n,xmn)，且且(x1,x2,xm)互相独立互相独立满足：满足：

58、用最小二乘法估计系数用最小二乘法估计系数其中其中非线性回归非线性回归可以转化成线性回归问题的非线性回归问题：可以转化成线性回归问题的非线性回归问题：对于给定的对于给定的n n对数据点对数据点, ,确定中的非线性参数确定中的非线性参数B B，使得：使得：先给定先给定 一个初始的近似值一个初始的近似值 ，并计初值与真值之差为，并计初值与真值之差为 。则：。则： 这时确定这时确定 的问题就转化为确定的问题就转化为确定 。对于。对于 在点在点 附近作泰勒附近作泰勒级数展开，并略去二次以上的高次项，得：级数展开，并略去二次以上的高次项，得：其中其中要使得要使得Q为最小，依极值原理必有为最小，依极值原理必有：其中其中为了使上为了使上)式在迭代过程中有良好的收敛性，将上式改写为式在迭代过程中有良好的收敛性，将上式改写为式中式中为大于为大于0的数的数1963 Marquadt提出提出部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！