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1、 1.1.2 四种命题四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系知识回顾知识回顾1 1、命题的概念、命题的概念2 2、能指出命题的条件和结论、能指出命题的条件和结论 一般地一般地,在数学中在数学中,我们把用语言、符号或式我们把用语言、符号或式子表达的子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断判断 一个语句是不是命题，关键判断：一个语句是不是命题，关键判断：（1 1）是）是否为陈述句；（否为陈述句；（2 2）能否判断真假。）能否判断真假。命题的基本形式：命题的基本形式：“若若p,则则q”的形式的形式其中其中p叫做命题的条件叫做命题的条件,q叫做
2、命题的结论叫做命题的结论.思思考考? 下列四个命题中下列四个命题中,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条的条件和结论之间分别有什么关系件和结论之间分别有什么关系? (1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数; (2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数; (3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数; (4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数; (1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数; (2)若若f(x)是周期函数
3、是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数; 互逆命题：互逆命题：一般地，对于两个命题，一般地，对于两个命题，如果一个命题如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 (1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数; (3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数;互否命题：互否命题：如果一个命题的条件和结论
4、恰好是另一个命如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。做原命题的否命题。 (1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数; (4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数;互为逆否命题：互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命一个命
5、题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。原命题：原命题： 逆命题：逆命题： 四种命题形式：四种命题形式：否命题：否命题： 逆否命题：逆否命题： 若若p，则，则q.若若q，则，则p.若若p，则，则q.若若q，则，则p. 若原命题为若原命题为“若若p，则，则q”的形式，则它的逆命题、的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？否命题、逆否命题应分别写成什么形式？思思考考?例例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题写
6、出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假并判断它们的真假.逆命题逆命题: 若若abab=0,=0,则则a=0.a=0.否命题否命题:若若a0,a0,则则ab0ab0. .逆否命题逆否命题: :若若ab0,ab0,则则a0a0. . 真真真真假假假假（1）若）若a=0,则则ab=0 (2) 若若a2b2,则则ab.逆命题逆命题: 若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2. .否命题否命题:若若a a2 2bb2 2, ,则则a ab b. .逆否命题逆否命题: :若若a ab b, ,则则a a2 2bb2 2. .假假假假假假假假(3) 当当c0时时,若若ab,则则acbc.逆
7、命题逆命题: :当c0时,若acbc,则ab.否命题否命题: :当当c0c0时时, ,若若abab, ,则则acbcacbc. .逆否命题逆否命题: :当当c0c0时时, ,若若acbcacbc, ,则则abab. .真真真真真真真真（4 4）四条边相等的四边形是正方形）四条边相等的四边形是正方形. .改写改写:若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等,则它是正方形则它是正方形.逆命题逆命题: :若一个四边形是正方形若一个四边形是正方形, ,则它的四条边相等则它的四条边相等. .否命题否命题:若一个四边形的四条边不全相等若一个四边形的四条边不全相等,则它不是则它不是正方形正方形.逆否命
8、题逆否命题: :若一个四边形不是正方形若一个四边形不是正方形, ,则它的四条边则它的四条边 不全相等不全相等. .假假真真真真假假思思考考? 观察下面四个命题：观察下面四个命题： (1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数; (2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数; (3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数; (4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数; 我们已经知道命题（我们已经知道命题（1）与命题（）与命题（2）（）（3）（）（4）之）之间的关系。你
9、能说出其中任意两个命题之间的相互关系间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？吗？四种命题间的相互关系：四种命题间的相互关系：原命题原命题原命题原命题若若若若p p则则则则q q逆命题逆命题逆命题逆命题若若若若q q则则则则p p否命题否命题否命题否命题若若若若pp则则则则qq逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题若若若若qq则则则则pp互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否9/7/2024原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有下面四种情况有而且仅有下面四种情况: :思思考考?通
10、过我们做过的例题和练习题，你能从中发现通过我们做过的例题和练习题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？四种命题的真假性间有什么规律吗？真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真真真（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。练习：练习：1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确： （1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。定为真。 （2）一个命题的否命题
11、为真，它的逆命题一定为）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。真。2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（为（ ） A. 一定是假命题一定是假命题 B. 不一定是假命题不一定是假命题 C. 一定是真命题一定是真命题 D. 有可能是真命题有可能是真命题练习：练习：课堂小结：课堂小结：原命题：原命题： 逆命题：逆命题： 否命题：否命题： 逆否命题：逆否命题： 若若p则则q.若若q则则p.若若p则则q.若若q则则p. 1 1 1 1、四种命题形式：、四种命题形式：、四种命题形式：、四种命题形式：2 2 2 2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？作业：作业：习题习题1.1 A组组 2-4题题
