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1、 品尝一勺汤品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道就可以知道一锅汤的味道,你知道你知道其中蕴涵的道理吗其中蕴涵的道理吗? 生活中的生活中的“数学数学” 高质量的样本数据来自高质量的样本数据来自“搅拌均匀搅拌均匀”的总体。的总体。如果我们能够设法将总体如果我们能够设法将总体“搅拌均匀搅拌均匀”，那么从中，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。相同的信息。阅读阅读一个著名的案例一个著名的案例 在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故
2、事是一次著名总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。助我们理解为什么一个好的样本如此重要。在在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电
3、话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：下：候选人候选人预测结果预测结果选举结果选举结果罗斯福罗斯福兰顿兰顿思思考考你认为预期结果出错的原因是什么？你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自
4、少数富人，只能代原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。表性）。像本例中这样容易得到的样本称为像本例中这样容易得到的样本称为方便样本方便样本。如果使用。如果使用“方便样本方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。大增加。结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便方便样本样本”，“方便样
5、本方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得的代表性差，基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。出的结论就会与事实相左。 那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。首先必须清楚地知道要收集的来推断总体。首先必须清楚地知道要收集的数据是什么；其次，我们检
6、验样本的目的是数据是什么；其次，我们检验样本的目的是为了了解总体的情况；再次，我们要知道如为了了解总体的情况；再次，我们要知道如何才能收集到何才能收集到高质量高质量的样本数据。的样本数据。在抽样调查中要注意什么问题？在抽样调查中要注意什么问题？ 一般地一般地, ,设一个总体有设一个总体有N N个个体个个体, , 从中逐个从中逐个不放回不放回地抽取地抽取n n个个体作为样个个体作为样本（本（nNnN）, , 如果每次抽取时总体内如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等的各个个体被抽到的机会都相等, , 则则这种抽样方法叫做这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. .简单随机抽样的含义简
7、单随机抽样的含义:最常用的简单随机抽样的两种方法：-抽签法（抓阄法）-随机数表法2.2.随机数表法：随机数表法：从从0 0，1 1，2 2，9 9十个十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为一个数表称为随机数表随机数表（见教材（见教材P103P103页）页），每个数在表中各个位置出现的机会是，每个数在表中各个位置出现的机会是一样的一样的. .为克服把大量的搅拌均匀的困难，也为了为克服把大量的搅拌均匀的困难，也为了节约制作号签和搅拌号签的成本、节省时节约制作号签和搅拌号签的成本、节省时间，需要寻找代替抽签的方法。在用抽签间，需要寻找代替抽签的方法。在用
8、抽签产生简单随机抽样的过程中，第二步的本产生简单随机抽样的过程中，第二步的本质是等概率地在容器中抽取号签，这个步质是等概率地在容器中抽取号签，这个步骤完全等价于生成整数随机数。骤完全等价于生成整数随机数。2.2.随机数表法：其步骤？随机数表法：其步骤？假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的500500克袋克袋装牛奶的质量是否达标，现从装牛奶的质量是否达标，现从800800袋牛袋牛奶中抽取奶中抽取6060袋进行检验，利用随机数表袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？抽取样本时应如何操作？ 第一步，第一步，将将800800袋牛奶袋牛奶编号为编号为000000，001001，0
9、02002，799. 799. 第三步，第三步，从选定的数从选定的数7 7开始依次向右读开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉范围外的数去掉，直到取满，直到取满6060个号码为个号码为止，就得到一个容量为止，就得到一个容量为6060的样本的样本. .第二步，第二步，在随机数表中在随机数表中任选任选一个数作为一个数作为起始数（例如选出第起始数（例如选出第8 8行第行第7 7列的数列的数7 7为为起始数）起始数）. .活动1抽取某班抽取某班42个同学中的个同学中的5个同学的
10、个同学的数学成绩估计班的平均分（对照数学成绩估计班的平均分（对照EXCEL的数学成绩）的数学成绩）学生阅读与思考书本第62页的如何得到敏感性问题的诚实反应：-简单随机抽样的应用统计的实际应用统计的实际应用 1 1简单随机抽样包括抽签法和随简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性而保证了抽样的公平性. . 3. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是唯一的号，编号的起点不是唯一的. . 2 2简单随机抽样有操作简便易行的简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小且总体无明显的优点，在总体个数较小且总体无明显的情况下是行之有效的抽样方法情况下是行之有效的抽样方法. .小结作业小结作业在抽象的意义下，一切科学都是数学；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统在理性的世界里，所有的判断都是统计学。计学。 -著名统计学家著名统计学家 C.R.Rao返回返回
