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1、 苏科版义务教育规范实验教科书苏科版义务教育规范实验教科书 九年级九年级 下册下册5.1 二次函数二次函数 【问题情境】【问题情境】以下哪些是函数关系式以下哪些是函数关系式: : 在一个变化的过程中有两个在一个变化的过程中有两个变量变量x和和y，假设对于变量，假设对于变量x的的每一个值每一个值,变量变量y都有独一的值都有独一的值与它对应与它对应,那么那么y是是x的函数的函数.其其中中,x是自变量是自变量,y是因变量是因变量.【知识回想】【知识回想】函数定义【知识回想】【知识回想】以下哪些是函数关系式以下哪些是函数关系式: :上述各函数中哪些是我上述各函数中哪些是我们所学所学过的函数关系式？的函
2、数关系式？【知识回想】【知识回想】以下哪些是函数关系式以下哪些是函数关系式: : 生活中生活中, ,存在着许多变化的量存在着许多变化的量, ,函数是描写函数是描写变量与变量之间关系的一个有效的数学模型变量与变量之间关系的一个有效的数学模型. .1.水滴激起的波水滴激起的波纹不断地向外不断地向外扩展展所所构成的构成的圆的面的面积S与相与相应圆的半径的半径r的关系的关系式是：式是： 【问题情境】【问题情境】【问题情境】【问题情境】2用用16m长的篱笆围成矩形的生物园豢养小兔长的篱笆围成矩形的生物园豢养小兔,怎样怎样围可使小兔的活动范围较大围可使小兔的活动范围较大? 在这个问题中，设矩形的一边长为在
3、这个问题中，设矩形的一边长为xm，那么另一边长，那么另一边长为为 m假设将面积记为假设将面积记为ym2，那么变量，那么变量y与与x之间的关系式为之间的关系式为: (8-x)【问题情境】【问题情境】3.某公司第一个月销售某种机床某公司第一个月销售某种机床50台，第台，第三个月销售三个月销售y台与月平均增长率台与月平均增长率x之间的关之间的关系式为系式为: u这3个关系式有哪些共同特征？个关系式有哪些共同特征？【概念探求】【概念探求】u以上以上3个关系式是函数关系式个关系式是函数关系式吗？u类比一次函数的定比一次函数的定义，他能，他能归纳出二次函数出二次函数的定的定义吗？二次函数的概念二次函数的概
4、念形如形如 的函数称为二次函数其中，的函数称为二次函数其中，x是自变量，是自变量，y是因变量，是因变量，y是是x的函数的函数.a、 b、c是常数，是常数， 且且a0为什么要限制什么要限制a0a0，b,cb,c可以可以为零零吗？ 以下函数中，以下函数中，y是是x的二次函数的是：的二次函数的是： 【概念辨析】【概念辨析】留意条件：留意条件：a0【解题反思】【解题反思】 判别一个函数能否是二次函数的关键是什么？判别一个函数能否是二次函数的关键是什么？【拓展延伸】【拓展延伸】知知 ，当，当m为何值为何值时，时，y是是x的二次函数？的二次函数？ 要给边长为要给边长为x m的正方形房间铺设地板知某种地板的
5、正方形房间铺设地板知某种地板的价钱为每平方米的价钱为每平方米240元，踢脚线的价钱为每米元，踢脚线的价钱为每米30元，元，假设其他费用为假设其他费用为1000元，门宽元，门宽0.8m，请写出总费用，请写出总费用y元与边长元与边长xm之间的函数关系式，并判别它是什之间的函数关系式，并判别它是什么函数？么函数？【例题分析】【例题分析】 要给边长为要给边长为x m的正方形房间铺设地板知某种地板的正方形房间铺设地板知某种地板的价钱为每平方米的价钱为每平方米240元，踢脚线的价钱为每米元，踢脚线的价钱为每米30元，元，假设其他费用为假设其他费用为1000元，门宽元，门宽0.8m，请写出总费用，请写出总费
6、用y元与边长元与边长xm之间的函数关系式，并判别它是什之间的函数关系式，并判别它是什么函数？么函数？【例题分析】【例题分析】总费用用= =地板地板费用用+ +踢脚踢脚线费用用+ +其它其它费用用 【解题反思】【解题反思】 确立实践问题中两个变量之间的函数确立实践问题中两个变量之间的函数关系式的关键是什么？关系式的关键是什么？1二次函数二次函数 a、b 、c 是是常数，且常数，且a0中，自中，自变量量x的取的取值范范围是什么是什么? 自自变量可取恣意量可取恣意实数数2.2.由问题情境中得到的二次函数关系式：由问题情境中得到的二次函数关系式： 中，自变量的取值范围还是恣意实数吗？中，自变量的取值范
7、围还是恣意实数吗？【思索与交流】【思索与交流】r0x00x81.水滴激起的波纹不断地向外扩展所构成的圆的周长C以及圆 的面积S与相应圆的半径r有怎样的关系？【思索与交流】【思索与交流】2.用16m长的篱笆围成矩形的生物园豢养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?假设设围成矩形的一边长为xm，面积为y ,那么y与x的函数关系式为:3.某公司第一个月销售某种机床50台，第三个月销售y台与月平均增长率x之间的函数关系式为:实践践问题中自中自变量不一定是恣意量不一定是恣意实数数建立数建立数学模型学模型分析实践问题中变分析实践问题中变量间的函数关系量间的函数关系二次函数二次函数方式方式 取值范围取值范围普
8、通普通为恣意恣意实数数实践践问题中自中自变量通常有一定的范量通常有一定的范围【课堂小结】【课堂小结】 y=a x 2 + b x + c(a0) 【课后思索】【课后思索】u我我们研研讨了一次函数、反比例函数的定了一次函数、反比例函数的定义后，后，还研研讨了它了它们的的 . .图像和性像和性质u思索下一步将如何来研思索下一步将如何来研讨二次函数二次函数习题 6.11、2、3、4 . 5.(选做某商场将进价为选做某商场将进价为40元的某种服装按元的某种服装按50元售出时，元售出时，每天可以售出每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少元售价，销量就减少5套，假设商场将售价定为套，假设商场将售价定为x元，请元，请他写出每天销售利润他写出每天销售利润y与售价与售价x的函数关系式的函数关系式【课后思索】【课后思索】1回想过去研讨一次函数、反比例函数的方法，思索下回想过去研讨一次函数、反比例函数的方法，思索下一步将如何来研讨二次函数一步将如何来研讨二次函数 2尝试探求【自我测评尝试探求【自我测评5】中的矩形花园怎样围时面积】中的矩形花园怎样围时面积y才会最大？才会最大？
