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1、 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形A AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+b+b2 2=_=_(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：A+B=_A+B=_(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinAsinA=_=_，cosAcosA=_=_tanAtanA=_=_ 在在RtABCRtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中，共有六个元素（三条边，三个角），其中中C=90C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290利用计算器可得利用计算器可得 . .根据以上条件
2、可以求出塔身中心线与垂直中根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？心线的夹角你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为如图设塔顶中心点为B B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A A，过过B B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C C，在，在RtABCRtABC中，中，C C9090，BCBC5.2m5.2m，ABAB54.5m54.5mABC将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. .
3、在在RtABCRtABC中中, ,（1 1）根据）根据A= 60A= 60, ,斜边斜边AB=30,AB=30,A A你发现你发现了什么了什么B BC CB AC BCB AC BCA B ABA B AB一角一边一角一边两边两边（2 2）根据）根据AC= AC= ，BC= BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？两角两角（3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, ,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? ?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗? ?在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元
4、素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道两个元如果知道两个元素素( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. .在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程, ,叫叫解直解直角三角形角三角形. .【例例2 2】如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，B B3535，b=20b=20，解这，解这个直角三角形（精确到个直角三角形（精确到0.10.1）ABCab=c2035ABabcC议一议在直角三角形中，在直角三角形中，（1）已知）已知a,b，怎样求，怎样求A的度数？的度数？ (2) 已知已知a,c，
5、怎样求，怎样求A的度数？的度数？（3）已知）已知b,c，怎样求，怎样求A的度数？的度数？ 你能总结一下已知两边解直角三角形的你能总结一下已知两边解直角三角形的 方法吗？与同伴交流。方法吗？与同伴交流。（1）利用勾股定理求第三边。）利用勾股定理求第三边。 (2) 利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。（20102010江西中考）如图，从点江西中考）如图，从点C C测得树的顶角为测得树的顶角为3333，BCBC2020米，则树高米，则树高ABAB 米（用
6、计算器计算，结果米（用计算器计算，结果精确到精确到0.10.1米）米） 【答案答案】13.013.0AB=AB=BCBCtanCtanC=20=20tan33tan33=13.0=13.01 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)(A)已知一直角边一锐角已知一直角边一锐角(B)(B)已知一斜边一锐角已知一斜边一锐角(C)(C)已知两边已知两边(D)(D)已知两角已知两角(E)(E)已知一直角边一锐角三角函数值已知一直角边一锐角三角函数值D DABCm2.2.（20102010东营中考）如图，小明为东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，了测量其所在位置
7、，A A点到河对岸点到河对岸B B点点之间的距离，沿着与之间的距离，沿着与ABAB垂直的方向走垂直的方向走了了m m米，到达点米，到达点C C，测得，测得ACBACB，那么那么ABAB等于（等于（ ）(A) (A) m msinsin米米 (B) (B) m mtantan米米 (C) (C) m mcoscos米米 (D) (D) 米米B B3. 3. (2011(2011滨滨州州中中考考) )边边长长为为6cm6cm的的等等边边三三角角形形中中，其其一一边边上上高高的的长长度度为为_cm._cm.【解析解析】一边上的高一边上的高=6=6sin60sin60= =【答案答案】 4.4.（20
8、102010重重庆庆中中考考）已已知知：如如图图，在在RtABCRtABC中中，C C9090，ACAC 点点D D为为BCBC边边上上一一点点，且且BDBD2AD2AD，ADCADC6060求求ABCABC的的周周长长（结结果果保保留留根根号）号）BACD例例3 .如图，如图，ABC中，中， B=45， C=30， AB=2，求，求AC的长的长.解：过解：过A作作ADBC于于D， 在在Rt ABD中中,B=45B=45,AB=2,AB=2，D454530302 2AD=AD= sinB =在在RtACD中，中，C=30C=30ABABsinBsinB= =2 2sin45sin45= =AC
9、=2AD=ABCDEABCDE 如图，在小岛上有一观察站如图，在小岛上有一观察站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏西北偏西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与观察站与观察站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？北北A A B BC C1010F 如图，在小岛上有一观察站如图，在小岛上有一观察站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在
10、在B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与观察与观察站站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？解：过点解：过点C C作作CD AB,CD AB,垂足为垂足为D D北北A A B BC CD D10510F灯塔灯塔B B在观察站在观察站A A北偏西北偏西4545的方向的方向 B=45 B=45sinBsinB = =CD=CD= BCBCsinBsinB= =1010sin45sin45= =1010 = =在在RtDACRtDAC中，中， sin DAC=sin DAC= DAC=
11、30 DAC=30CAF=CAF= BAF -DAC=BAF -DAC=4545-30-30=15=1545454545灯塔灯塔C C处在观察站处在观察站A A的北偏西的北偏西1515的方向的方向 如图，在小岛上有一观察站如图，在小岛上有一观察站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与观察与观察站站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？北北A BC解：过点解：过点A
12、A作作AEBCAEBC，垂足为，垂足为E,E,E E1010设设CE=xCE=x在在RtBAERtBAE中，中，BAE=45BAE=45AE=BE=10+xAE=BE=10+x在在RtCAERtCAE中，中，AEAE2 2+CE+CE2 2=AC=AC2 2xx2 2+(10+x)+(10+x)2 2=(10=(10) )2 2即：即：x x2 2+10x-50=0+10x-50=0( (舍去舍去) )灯塔灯塔C C处在观察站处在观察站A A的北偏西的北偏西1515 的方向的方向sin CAE=sin CAE=CAE15CAE1545451.如图如图4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E
13、， 设设ADE=， 且且cos=AB=4AB=4，则，则ADAD的长为（的长为（ ），A A3 3 B B2.20022.2002年年8 8月在北京召开的国际数学家大会会标月在北京召开的国际数学家大会会标如图如图5 5所示，它是由四个相同的直角三角形与中所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方若大正方形的面积是形的面积是1313，小正方形的面积是，小正方形的面积是1 1，直角三角，直角三角形的较长直角边为形的较长直角边为a a，较短直角边为，较短直角边为b b，则则a+ba+b的值为（的值为（ ） A A35 B35 B43 C
14、43 C89 D89 D9797B BB B3.如图，某校九年级如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点量小山高度的实践活动部分同学在山脚点A测测得山腰上一点得山腰上一点D的仰角为的仰角为30，并测得，并测得AD 的长度的长度为为180米；另一部分同学在山顶点米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点测得山脚点A的俯角为的俯角为45，山腰点，山腰点D的俯角为的俯角为60请你帮助请你帮助他们计算出小山的高度他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都（计算过程和结果都不取近似值）不取近似值） 在在RtADF中，中，AD=180，DAF=30， D
15、F=90，AF=903解：如图设解：如图设BC=x， 解得解得x=90+90（x-90） FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45， AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在在RtBDE中，中，BDE=60， DE=BE=（x-90）=x-90 DE=FC， 4.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD是边是边BC上的高，上的高，E 为边为边AC 的中点，的中点，BC= 14，AD=12，sinB=，求：（，求：（1）线段）线段DC的长；的长；（2 2）tanEDCtanEDC的值的值CD=BC-BD=14-9=5（2）E是是RtADC斜边斜边AC的中点，的中点， DE=E
16、C，EDC=C tanEDC=tanC= 解：（解：（1）在）在RtABD中，中，AB=15=15BD=9=9（3）在（）在（1）的条件下，）的条件下，SAMN：SABE=9：64，且，且线段线段BF与与EF的长是关于的长是关于y的一元二次方程的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实根，求的两个实根，求BC的长的长5. 如图，如图，AD为为RtABC斜边斜边BC上的高，点上的高，点E为为DA延长线上一点，连结延长线上一点，连结BE，过点，过点C作作CFBE于于点点F，交，交AB、AD于于M、N两点两点 （1）若线段）若线段AM、AN的长是关于的长是关于x的一元二次的一元二次方程方程x2-2mx+n2-mn+m m2 2=0=0的两个实根，的两个实根， 求证：求证：(1)AM=AN （2）若）若AN=，求求DEDE的长；的长；
