《高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3讲直线与圆锥曲线的位置关系讲直线与圆锥曲线的位置关系考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲阅卷评析阅卷评析考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015直线与圆锥直线与圆锥曲线的位置曲线的位置关系关系10102020(2)(2)弦长、面积弦长、面积问题问题10108 8、21(2)21(2)1010、20(2)20(2)1010、20(2)20(2)5 5、1616求轨迹求轨迹方程方程21(1)21(1)2020(1)(1)真题导航真题导航B B C C (2)(2)当当|OP|=|OM|OP
2、|=|OM|时时, ,求求l l的方程及的方程及POMPOM的面积的面积. .备考指要备考指要1.1.怎么考怎么考一般以椭圆或抛物线为背景一般以椭圆或抛物线为背景, ,考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积问题、以及圆锥曲线与向量的交汇问题问题、以及圆锥曲线与向量的交汇问题, ,题型主要有选择题、解答题题型主要有选择题、解答题, ,属中属中高档难度高档难度. .2.2.怎么办怎么办(1)(1)当直线与圆锥曲线相交时当直线与圆锥曲线相交时, ,涉及的问题有弦长、弦的中点、三角形的周涉及的问题有弦长、弦的中点、三角形的周长或面积等问题长或面积等问题, ,解
3、决办法是把直线方程与圆锥曲线方程联立解决办法是把直线方程与圆锥曲线方程联立, ,消元后得到消元后得到关于关于x(x(或或y)y)的一元二次方程的一元二次方程, ,设而不求设而不求, ,利用根与系数的关系解决问题利用根与系数的关系解决问题. .(2)(2)涉及平面向量运算时涉及平面向量运算时, ,有时需转化为坐标的运算有时需转化为坐标的运算, ,或者利用平面几何性质或者利用平面几何性质进行转化进行转化, ,例如垂直、中点等例如垂直、中点等. .核心整合核心整合1.1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法将直线方程与圆锥曲线方程联立将直线方程与圆锥曲线方程联立, ,
4、消去一个未知数借助判别式消去一个未知数借助判别式与与0 0的关的关系确定直线与圆锥曲线的关系系确定直线与圆锥曲线的关系, ,特别地特别地, ,当直线与双曲线的渐近线平行时当直线与双曲线的渐近线平行时, ,该直线与双曲线只有一个交点该直线与双曲线只有一个交点; ;当直线与抛物线的对称轴平行时当直线与抛物线的对称轴平行时, ,该直线该直线与抛物线只有一个交点与抛物线只有一个交点. .2.2.有关弦长问题有关弦长问题有关弦长问题有关弦长问题, ,应注意运用弦长公式及根与系数的关系应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“,“设而不求设而不求”; ;有有关焦点弦长问题关焦点弦长问题, ,要重视圆锥曲线定义
5、的运用要重视圆锥曲线定义的运用, ,以简化运算以简化运算. .(2)(2)当斜率当斜率k k不存在时不存在时, ,可求出交点坐标可求出交点坐标, ,直接计算弦长直接计算弦长. .3.3.弦的中点问题弦的中点问题有关弦的中点问题有关弦的中点问题, ,应灵活运用应灵活运用“点差法点差法”,“,“设而不求法设而不求法”来简化运算来简化运算. .温馨提示温馨提示 (1)(1)若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题, ,一般可利用圆锥曲一般可利用圆锥曲线的定义去解决线的定义去解决. .(2)(2)在直线与圆锥曲线的问题中在直线与圆锥曲线的问题中, ,要充分重视根与系数的关系和判
6、别式的要充分重视根与系数的关系和判别式的运用运用. .(3)(3)涉及直线与抛物线相切问题时涉及直线与抛物线相切问题时, ,可以借助导数求解可以借助导数求解. .热点精讲热点精讲热点一热点一直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系(2)(2)若过点若过点(0,1)(0,1)作直线作直线, ,使它与抛物线使它与抛物线y y2 2=4x=4x仅有一个公共点仅有一个公共点, ,则这样的直则这样的直线有线有( () )(A)1(A)1条条 (B)2(B)2条条 (C)3(C)3条条 (D)4(D)4条条解析：解析：(2)(2)结合图形分析可知结合图形分析可知, ,满足题意的直线共有满足题意的直
7、线共有3 3条条: :直线直线x=0,x=0,过点过点(0,1)(0,1)且平行于且平行于x x轴的直线以及过点轴的直线以及过点(0,1)(0,1)且与抛物线相切的直线且与抛物线相切的直线( (非直线非直线x=0).x=0).故选故选C.C.方法技巧方法技巧 判断直线与圆锥曲线的位置关系有两种常用方法判断直线与圆锥曲线的位置关系有两种常用方法(1)(1)代数法代数法: :即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,yx,y的方程组的方程组, ,消消去去y(y(或或x)x)得一元方程得一元方程, ,此方程根的个数即为交点个数此方程根的个数即为交点个数, ,方程
8、组的解即为交点方程组的解即为交点坐标坐标. .(2)(2)几何法几何法: :即画出直线与圆锥曲线的图象即画出直线与圆锥曲线的图象, ,根据图象判断公共点个数根据图象判断公共点个数. .举一反三举一反三1-11-1:(1):(1)过定点过定点A A的直线的直线l l与抛物线与抛物线y y2 2=2x=2x有且只有一个公共点有且只有一个公共点, ,这样的这样的l l的条数是的条数是( () )(A)0(A)0或或1 1 (B)1(B)1或或2 2(C)0(C)0或或1 1或或2 2(D)1(D)1或或2 2或或3 3解析解析: :(1)(1)当当A A在抛物线的外部时在抛物线的外部时, ,共有三条
9、直线与抛物线只有一个公共共有三条直线与抛物线只有一个公共点点( (有两条是切线有两条是切线, ,一条与抛物线的对称轴平行一条与抛物线的对称轴平行););可以想象可以想象, ,当当A A在抛物在抛物线上时线上时, ,有两条直线与抛物线只有一个公共点有两条直线与抛物线只有一个公共点;当当A A在抛物线的内部时在抛物线的内部时, ,只有一条直线与抛物线只有一个公共点只有一条直线与抛物线只有一个公共点. .故选故选D.D.热点二热点二弦长、面积问题弦长、面积问题(2)(2)当三角形当三角形AMNAMN的面积取到最大值时的面积取到最大值时, ,求直线求直线l l的方程的方程. .方法技巧方法技巧 (1)
10、(1)利用弦长公式求弦长要注意斜率利用弦长公式求弦长要注意斜率k k不存在的情形不存在的情形, ,若若k k不不存在时存在时, ,可直接求交点坐标再求弦长可直接求交点坐标再求弦长; ;(2)(2)涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用. .(3)(3)圆锥曲线中的面积问题要注意面积公式的选择圆锥曲线中的面积问题要注意面积公式的选择. .热点三热点三求轨迹方程求轨迹方程(2)l(2)l是与圆是与圆P P、圆、圆M M都相切的一条直线都相切的一条直线,l,l与曲线与曲线C C交于交于A,BA,B两点两点, ,当圆当圆P P的半径的半径最长时最长时, ,求求|A
11、B|. |AB|. 方法技巧方法技巧 求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的常用方法(1)(1)直接法直接法: :直接利用条件建立直接利用条件建立x,yx,y之间的关系之间的关系f(x,yf(x,y)=0.)=0.(2)(2)待定系数法待定系数法: :已知所求曲线的类型已知所求曲线的类型, ,先根据条件设出所求曲线的方程先根据条件设出所求曲线的方程, ,再再由条件确定其待定系数由条件确定其待定系数. .(3)(3)定义法定义法: :先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线, ,再由曲线的定义直再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程接写出动点的轨迹方程. .(4)(4
12、)相关点法相关点法: :动点动点P(x,yP(x,y) )依赖于另一动点依赖于另一动点Q(xQ(x0 0,y,y0 0) )的变化而变化的变化而变化, ,并且并且Q(xQ(x0 0,y,y0 0) )又在某已知曲线上又在某已知曲线上, ,则可先用则可先用x,yx,y的代数式表示的代数式表示x x0 0,y,y0 0, ,再将再将x x0 0,y,y0 0代入代入已知曲线得要求的轨迹方程已知曲线得要求的轨迹方程. .(5)(5)参数法参数法: :当动点当动点P(x,yP(x,y) )的坐标之间的关系不易直接找到的坐标之间的关系不易直接找到, ,也没有相关点可也没有相关点可用时用时, ,可考虑将可
13、考虑将x,yx,y均用一中间变量均用一中间变量( (参数参数) )表示表示, ,得参数方程得参数方程, ,再消去参数得再消去参数得普通方程普通方程. .备选例题备选例题(2)(2)过过F F的直线的直线l l与与C C相交于相交于A,BA,B两点两点, ,若若ABAB的垂直平分线的垂直平分线ll与与C C相交于相交于M,NM,N两点两点, ,且且A,M,B,NA,M,B,N四点在同一圆上四点在同一圆上, ,求求l l的方程的方程. .(2)(2)过点过点C C作直线作直线l l与抛物线与抛物线E E交于不同的两点交于不同的两点M,N,M,N,若若OCMOCM与与OCNOCN的面积的面积比为比为
14、41,41,求直线求直线l l的方程的方程. .阅卷评析阅卷评析(2)(2)若直线若直线MNMN在在y y轴上的截距为轴上的截距为2,2,且且|MN|=5|F|MN|=5|F1 1N|,N|,求求a,ba,b. .【答题启示【答题启示】1.1.作图作图, ,利用数形结合思想寻找关系式利用数形结合思想寻找关系式, ,利用三角形相似或平行线的性质获利用三角形相似或平行线的性质获得比例关系得比例关系, ,解决问题解决问题. .2.2.记忆常用结论如记忆常用结论如(1)(1)圆锥曲线中各系数圆锥曲线中各系数a,b,c,e,pa,b,c,e,p的几何意义及关系的几何意义及关系, ,(2)(2)过焦点和圆锥曲线垂直的直线与圆锥曲线的交点坐标过焦点和圆锥曲线垂直的直线与圆锥曲线的交点坐标, ,直线截圆锥曲线直线截圆锥曲线所得弦长所得弦长. .
