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1、1.5 角动量变化定理和角动量守恒角动量变化定理和角动量守恒 1.5.1 质点的角动量质点的角动量 1.5.2 力矩角冲量和质点角动量变化定理力矩角冲量和质点角动量变化定理 1.5.3 质质 点点 系系 角角 动动 量量 变变 化化 定定 理理 和和 角角 动动 量量 守恒定律守恒定律【演示实验演示实验】有心力作用质点角动量守恒有心力作用质点角动量守恒11.5.1 质点的角动量质点的角动量大小：大小： 方方向向用用右右手手螺螺旋旋定定则则判判定定：右右手手四四指指由由 r 经经小小于于180 角角转转向向 p，伸伸直直的的拇拇指指的的指指向向是是角角动动量的指向量的指向 【思考思考】有了动量，
2、为什么还要引入角动量？有了动量，为什么还要引入角动量？ 定定义义：质质点点对对O点点的的角动量角动量必须指明对哪个参考点而言必须指明对哪个参考点而言2 把把过过O点点并并垂垂直直于于圆圆周周平平面面的的直直线线当当成成转转轴轴，上式表示质点绕该轴作圆周运动的角动量。上式表示质点绕该轴作圆周运动的角动量。 作作圆圆周周运运动动质质点点对对O点点的的角角动动量量 l 的的方方向向垂垂直直于于圆圆周周平面平面，大小为，大小为【思考思考】引起质点角动量变化的原因是什么？引起质点角动量变化的原因是什么？31.5.2 力矩力矩 角冲量和质点角动量变化定理角冲量和质点角动量变化定理 在在 dt 时时间间内内
3、质质点点所所受受合合力力矩矩的的角角冲冲量量，等等于于在这段时间内质点角动量的增量在这段时间内质点角动量的增量力矩：力矩： 大小：大小： 角冲量（冲量矩）：角冲量（冲量矩）：力矩的时间累积，即力矩对作用时间的积分。力矩的时间累积，即力矩对作用时间的积分。 ，方向用右手螺旋定则判定。，方向用右手螺旋定则判定。必须指明对必须指明对哪个参考点而言哪个参考点而言4证明：证明：牛顿定律牛顿定律 质点质点角动量变化定理角动量变化定理因因 ，则有，则有即即5质点角动量守恒定律：质点角动量守恒定律：当质点不受力，或所受合力矩当质点不受力，或所受合力矩 M = =0 时时常矢量常矢量即，质点角动量的大小和方向都
4、保持不变。即，质点角动量的大小和方向都保持不变。 【例例1.20】开开普普勒勒第第二二定定律律：行行星星相相对对太太阳阳的的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。位矢在相等的时间内扫过相等的面积。 在在微微观观物物理理现现象象中中，角角动动量量守守恒恒起起到到十十分分重重要的作用。要的作用。6无无论论力力矩矩随随时时间间如如何何变变化化，作作用用时时间间长长短短，只要角冲量相同就会产生同样的角动量增量。只要角冲量相同就会产生同样的角动量增量。积分形式的质点动量变化定理积分形式的质点动量变化定理把把 从从 t1 到到 t2 对时间积分，得对时间积分，得 71.5.3 质点系角动量变化定理和角动量守恒
5、定律质点系角动量变化定理和角动量守恒定律1. 质点系角动量质点系角动量2. 质点系角动量变化定理质点系角动量变化定理 在在 dt 时时间间内内质质点点系系所所受受合合外外力力矩矩的的角角冲冲量量，等于在这段时间内质点系角动量的增量等于在这段时间内质点系角动量的增量合外力矩：合外力矩：把把 对时间积分对时间积分 积分形式积分形式（不是合外力的力矩）（不是合外力的力矩）8证明：证明：对质点编号对质点编号i 求和：求和： 因为：任意一对内力的力矩之和为零因为：任意一对内力的力矩之和为零而而内内力力总总成成对对出出现现，则则质质点点系系所所受受合合内内力力矩矩为为零零，对对总总角动量无影响。角动量无影
6、响。对第对第 i 个质点应用角动量定理个质点应用角动量定理 零零93. 角动量守恒定律角动量守恒定律如果质点系所受合外力矩如果质点系所受合外力矩 ，则，则 常矢量常矢量 对对于于不不受受外外界界影影响响的的粒粒子子系系统统所所经经历历的的任任意意过过程程，包包括括不不能能用用牛牛顿顿力力学学描描述述的的过过程程，都都遵遵守角动量守恒定律。守角动量守恒定律。 实验表明：实验表明：即，即，质点系角动量质点系角动量的大小和方向都保持不变。的大小和方向都保持不变。 【思思考考】一一对对大大小小相相等等、方方向向相相反反，但但不不沿沿同同一一直直线线的的力力，称称为为力力偶偶。证证明明：力力偶偶的的力力
7、矩矩与参考点的选择无关。与参考点的选择无关。10盘状星系盘状星系11 离离心心力力与与引引力力达达到到平平衡衡，维维持持一一定的半径。定的半径。 球形原始气云具有初始角动量球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于在垂直于L方向，方向，引力使气云收缩，引力使气云收缩， 但但在在与与L平平行行的的方方向向无无此此限限制制，所所以以形成了旋转盘状结构。形成了旋转盘状结构。角动量守恒，粒子旋转速度角动量守恒，粒子旋转速度 ，【思考思考】地球被太阳吸引，为什么不撞击太阳？地球被太阳吸引，为什么不撞击太阳？ 惯性离心力惯性离心力 ，12 【例例1.21】光光滑滑水水平平面面上上轻轻弹弹簧簧两两端端各各系系
8、一一小小球球，开开始始弹弹簧簧处处于于自自然然长长度度，两两小小球球静静止止。今今同同时时打打击击两两个个小小球球，让让它它们们沿沿垂垂直直于于弹弹簧簧轴轴线线方方向向获获得得等等值值反反向向的的初初速速度度v0。如如果果在在以以后后的的运运动动过过程中弹簧的最大长度为程中弹簧的最大长度为2l0，求初速度，求初速度v0。解解质质心心C点点固固定定不不动动，相相对对C点系统的角动量守恒。点系统的角动量守恒。 系统：系统：弹簧和小球弹簧和小球初始时刻角动量：初始时刻角动量： 13 弹簧达到最大长度时，小球只能沿垂直于弹弹簧达到最大长度时，小球只能沿垂直于弹簧轴线方向运动，则簧轴线方向运动，则系统的角动量：系统的角动量：机械能守恒：机械能守恒： 角动量守恒：角动量守恒：14
