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1、第第3节合情推理与演绎推理节合情推理与演绎推理 基 础 梳 理 1合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_的推理，或者由个别事实概括出 的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的_推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由 到 、由_到 的推理由 到 的推理全部对象都具有这些特征一般结论某些已知特征部分整体个别一般特殊特殊归纳推理类比推理一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)共
2、性归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 、_，然后提出猜想的推理，它们得到的结论不一定成立需要进一步证明归纳类比2.演绎推理从 出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_到 的推理“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提 ；小前提 ；结论 一般性的原理一般特殊已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理，对特殊情况做出的判断质疑探究：演绎推理所获得的结论一定可靠吗？提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关
3、性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；李锋某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180.ABCD解析：是类比推理，是归纳推理，是归纳推理，所以为合情推理故选C.答案：C解析：两条直线平行，同旁内角互补，(大前提)A与B是两条平行直线的同旁内角，(小前提)AB180.(结论)B、C、D选项均不是演绎推理故选A.答案：A3(2014西安五校联考)观察下列各式：553125,5615625,5778125，则52013的末四位
4、数字为()A3125B5625C0625D8125解析：由题意知5n(nN*，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(nN*，且n5)的末四位数字为f(n)，则f(2014)f(50245)f(5)，52013与55的末四位数字相同，均为3125.故选A.答案：A解析：类比等式可推测a6，t35，则at29.答案：29考 点 突 破 例1(2013年高考陕西卷)观察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_归纳推理解析观察规律知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘
5、以2n，则第n个等式为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)答案(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳解决的关键是抓住相邻图形之间的关系即时突破1 (2014泰安高三期末)下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是_类比推理思维导引由平面性质：S1与S2之比为对应半径之比的平方可类比得正四面体中V1与V2之比为对应半径之比的立方，正四面体中求得外接球与内切球半径即可 (1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)(2)类比推理的关键是找到合适的类比对象平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论思维导引可以利用函数单调性定义求解，也可以借助导数求解演绎推理答案1000 解答本题可能出现的错误有两种：一是归纳时找不准前n项的规律而致使无从下手；二是不能把式子改写成与n、k有关的形式而致误.
