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1、166166中学中学 孙梅孙梅一一教学内容分析教学内容分析二二课程目标课程目标三三课时安排课时安排四四本章教学建议本章教学建议 相交线与平行线构成了平面内两条直线的位置相交线与平行线构成了平面内两条直线的位置关系关系, , 是是“空间与图形空间与图形”所要研究的基本问题所要研究的基本问题. . 学生在七年级上学期学习了线段和角，并且在学生在七年级上学期学习了线段和角，并且在小学阶段结合生活情境对平面内两条直线位置关小学阶段结合生活情境对平面内两条直线位置关系有所了解，在此基础上本章将继续结合生活实系有所了解，在此基础上本章将继续结合生活实际际, ,以直观认识为基础进一步研究平面内两条直线以直观
2、认识为基础进一步研究平面内两条直线的位置关系的位置关系. .本章知识结构框图本章知识结构框图知识层面：知识层面：知识层面：知识层面：与相交线、平行线有关的角与相交线、平行线有关的角包括包括: :邻补角的概念，对顶角的概念和性质，同位角、邻补角的概念，对顶角的概念和性质，同位角、内错角、同旁内角的概念；内错角、同旁内角的概念；垂线的概念和性质，点到直线的距离；垂线的概念和性质，点到直线的距离；平行线的概念平行线的概念, , 平行公理及其推论，平行线的判平行公理及其推论，平行线的判定和性质；定和性质；命题、定理和证明相关内容；命题、定理和证明相关内容；平移平移及其基本特征及其基本特征u 让学生体会
3、从一般到特殊的认识规律；让学生体会从一般到特殊的认识规律； （如：两条直线相交（如：两条直线相交 垂直）垂直）u 让学生体会从位置关系和数量关系两方面去研让学生体会从位置关系和数量关系两方面去研究几何图形；究几何图形；u 图形、图形、文字、符号三种语言的转化文字、符号三种语言的转化u 逐步深入的让学生学会逐步深入的让学生学会简单推理简单推理, ,发展推理能力发展推理能力思想和方法层面：思想和方法层面：教学重点和难点教学重点和难点重点重点垂线的概念和性质；垂线的概念和性质；平行线的判定和性质平行线的判定和性质难点难点学会简单推理学会简单推理, ,发展发展推理能力推理能力相交线相交线理解垂线、垂线
4、段等概念理解垂线、垂线段等概念, ,能用三角尺或量角能用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线器过一点画一条直线的垂线；理解点到直线的距离的意义理解点到直线的距离的意义, ,能度量点到直线能度量点到直线的距离；的距离；掌握基本事实：过一点有且仅有一条直线垂直掌握基本事实：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；于已知直线；理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角错角、同旁内角, , 探索并掌握对顶角相等的性探索并掌握对顶角相等的性质；质；平行线及其判定、性质平行线及其判定、性质 理解平行线概念理解平行线概念, ,能能用三角尺和直尺过直线外一点画
5、这用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线条直线的平行线; ;掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；知直线平行；掌握基本事实：同位角相等，两直线平行；掌握基本事实：同位角相等，两直线平行；掌握平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；掌握平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；了解平行于同一条直线的两条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：内错角相等（或同旁探索并证明平行线的判定定理：内错角相等（或同旁内角相等），两直线平行；内角相等），两直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两直线平行
6、，内错角探索并证明平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等（或同旁内角相等）相等（或同旁内角相等）. .命题、定理、证明命题、定理、证明通过具体实例了解通过具体实例了解命题、定理、证明的意命题、定理、证明的意义，会区分命题的题设和结论；义，会区分命题的题设和结论；知道证明的意义和证明的必要性，知道证知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑；明要合乎逻辑；了解反例的作用，知道利用反例可以判断了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的一个命题是错误的. .平移平移通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组
7、对一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；运用图形的平移进行图案设计运用图形的平移进行图案设计51 相交线相交线 4课时课时52 平行线及其判定平行线及其判定 3课时课时53 平行线的性质平行线的性质 4课时课时54 平移平移 2课时课时数学活动数学活动小结小结 2课时课时共共1414课时课时一、构建知识体系，寻找新的增长点一、构建知识体系，寻找新的增长点1. 1. 本章教学是在学生本章教学是在学生已有知识基础之上进行已有知识基
8、础之上进行教学教学，在进行教学之前应关注学生已有的知识，在进行教学之前应关注学生已有的知识基础是什么，小学具体学过了什么基础是什么，小学具体学过了什么. .结合生活情境了解平面上两结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括条直线的平行和相交（包括垂直）关系；垂直的概念；垂直）关系；垂直的概念；平行线的概念平行线的概念以前学过什么？以前学过什么？用三角尺画一条直用三角尺画一条直线的垂线；线的垂线；点到直线的距离点到直线的距离以前学过什么？以前学过什么？用直尺和三角尺用直尺和三角尺画已知直线的平画已知直线的平行线；行线；平行线之间的距平行线之间的距离处处相等离处处相等以前学过什么？以前学过什
9、么？ 第第3 3单元图形与变换单元图形与变换在在“图形与变换图形与变换”单元安排单元安排了认识简单的图形平移与旋了认识简单的图形平移与旋转转, ,学生学会对一个简单图形学生学会对一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移沿水平方向、竖直方向平移的方法，初步感受变换的数的方法，初步感受变换的数学思想方法。学思想方法。以前学过什么？以前学过什么？以前学过什么？以前学过什么？ 第第3 3单元图形与变换单元图形与变换结合生活情境了解平面上结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；（包括垂直）关系；垂直的概念，用三角尺过垂直的概念，用三角尺过一点画一条直线的垂线，一点画一
10、条直线的垂线，点到直线的距离；点到直线的距离；平行线的概念，用直尺和平行线的概念，用直尺和三角尺画已知直线的平行三角尺画已知直线的平行线，线，平行线之间的距离处平行线之间的距离处处相等处相等与相交线、平行线有关的角包与相交线、平行线有关的角包括括邻补角的概念，对顶角的概邻补角的概念，对顶角的概念和性质，同位角、内错角、念和性质，同位角、内错角、同旁内角的概念；同旁内角的概念；垂线的概念和垂线的概念和性质性质，点到直线，点到直线的距离；的距离；平行线的概念平行线的概念, , 平行公理及其平行公理及其推论，平行线的判定和性质推论，平行线的判定和性质； 命题、定理和证明相关内容；命题、定理和证明相关
11、内容； 平移及其基本特征平移及其基本特征以前学过什么以前学过什么? ?本章要学什么本章要学什么? ?在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将在方格纸上按水平或垂直方向将简单的图形平移；能从平移的角简单的图形平移；能从平移的角度欣赏生活中的图案，并运用平度欣赏生活中的图案，并运用平移在方格纸上设计简单的图案移在方格纸上设计简单的图案2. 2. 除了关注除了关注“之前之前”和本章知识的联系，认真和本章知识的联系，认真分析本章的内容，还要注意分析本章的内容，还要注意“之后之后”的发展，对的发展，对知识体系有整体把握知识体系有整体把握一、构建知识体系，寻找新
12、的增长点一、构建知识体系，寻找新的增长点关于位置关于位置关系关系关于命题、关于命题、定理、证明定理、证明关于平移关于平移一、构建知识体系，寻找新的增长点一、构建知识体系，寻找新的增长点关于位置关系关于位置关系关于位置关系关于位置关系结合生活情境了解平面结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相上两条直线的平行和相交（包括垂直）交（包括垂直）关系关系关于位置关系关于位置关系 继续研究平面继续研究平面上两条直线上两条直线的位置关系，学的位置关系，学会从数量和位置两方面去研究几何图形，用会从数量和位置两方面去研究几何图形，用文字、符号和图形语言去描述几何关系，发文字、符号和图形语言去描述几何关系，发展
13、推理能力展推理能力 第第2 2章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面的以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面的位置关系位置关系空间中直线与平面的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面直线与平直线与平面平行的面平行的判定及性判定及性质质直线与平直线与平面垂直的面垂直的判定及性判定及性质质共面直线共面直线异面直线异面直线相交相交平行平行垂直垂直垂直垂直平面与平平面与平面平行的面平行的判定及性判定及性质质平面与平平面与平面垂直的面垂直的判定及性判定及性质质关于位置关系关于位置关系关于命题、定理、证明关于命题、定理、证
14、明命题的概念、构成命题的概念、构成、真假，定理的概念真假，定理的概念判断真命题的推理过程判断真命题的推理过程-证明证明判断假命题的常用方法判断假命题的常用方法举反例举反例 勾股定理勾股定理结合勾股定结合勾股定理的逆定理理的逆定理的内容的展的内容的展开，穿插介开，穿插介绍了逆命题、绍了逆命题、逆定理的概逆定理的概念，并举例念，并举例说明原命题说明原命题成立其逆命成立其逆命题不一定成题不一定成立立关于命题、定理、证明关于命题、定理、证明通过证明通过证明“在在同一直线上的同一直线上的三点不能作圆三点不能作圆”引出了反证引出了反证法，并证明了法，并证明了“两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等”
15、课标：课标：了解平行线性了解平行线性质定理的证明质定理的证明（参见例（参见例5959） 圆圆关于命题、定理、证明关于命题、定理、证明 第第1 1章 常用逻辑用语常用逻辑用语命题的概念、构成及真假；命题的概念、构成及真假；四种命题（原命题，逆命题，四种命题（原命题，逆命题，否命题否命题，逆否命题逆否命题）及真假性之间的关系及真假性之间的关系关于命题、定理、证明关于命题、定理、证明 第第3 3单元单元 图形与变换图形与变换在在“图形与变换图形与变换”单单元安排了认识简单的元安排了认识简单的图形的平移，学生学图形的平移，学生学会对一个简单图形沿会对一个简单图形沿水平方向、竖直方向水平方向、竖直方向平
16、移的方法。平移的方法。关于平移关于平移平移即基本性质平移即基本性质七下七下相交线与平相交线与平行线行线用坐标表示平移用坐标表示平移（七下：（七下：平面直角坐平面直角坐标系标系）理论理论推导平移性质推导平移性质八下八下四边形四边形三种变换结合，完善三种变换结合，完善对图形变换的认识对图形变换的认识（九上：（九上：旋转旋转）“数数”“形形”从从“形形”到到“数数”，从，从感性到理性感性到理性逐步加深对逐步加深对平移的认识平移的认识关于平移关于平移3.3.在学生已有知识基础之上进行教学在学生已有知识基础之上进行教学，寻找寻找新新的的增长增长点点一、构建知识体系，寻找新的增长点一、构建知识体系，寻找新
17、的增长点举例：举例：关于垂直的教学关于垂直的教学垂直的概念垂直的概念 结合生活情境结合生活情境了解了解了两条直线了两条直线的垂直关系；的垂直关系；小学小学初一初一文字语言描述垂文字语言描述垂直概念直概念结合相交线的模型对垂直进行结合相交线的模型对垂直进行说明，让学生体会相交与垂直说明，让学生体会相交与垂直的关系，体会从一般到特殊的的关系，体会从一般到特殊的认识规律；认识规律；增加垂直的符号语言和图形语增加垂直的符号语言和图形语言表示，从不同角度认识垂直言表示，从不同角度认识垂直给出了用垂直概念时常见的推给出了用垂直概念时常见的推理形式，为学生养成言必有据理形式，为学生养成言必有据的习惯和学会的
18、习惯和学会表达推理表达推理过程打过程打下基础下基础进一步结合生活实例让学生进一步结合生活实例让学生 理理解解垂直关系垂直关系垂线的画法垂线的画法 用三角尺画已用三角尺画已知直线的垂线知直线的垂线小学小学初一初一复习垂线的画法的同时，让学复习垂线的画法的同时，让学生思考画图的依据生思考画图的依据-垂直定义，垂直定义，不仅会动手，还要懂依据不仅会动手，还要懂依据利用课后习题让学生体会利用利用课后习题让学生体会利用折纸的办法找到已知直线的垂折纸的办法找到已知直线的垂线，训练学生的动手操作能力线，训练学生的动手操作能力和思维的灵活性和思维的灵活性为了后面的学习，增加画已知为了后面的学习，增加画已知射线
19、和线段的垂线射线和线段的垂线点到直线的距离点到直线的距离 通过画图、度通过画图、度量体会量体会“垂线段垂线段”最短最短“，从而，从而得到点到直线距得到点到直线距离的概念离的概念小学小学初一初一通过将实际问题抽象成几何图通过将实际问题抽象成几何图形，经过操作探究得到垂线的形，经过操作探究得到垂线的性质性质2-“垂线段最短垂线段最短”，并以，并以此为根据得出点到直线的距离此为根据得出点到直线的距离定义定义除了在生活中的应用，让学生除了在生活中的应用，让学生从位置关系和数量关系的角度从位置关系和数量关系的角度体会引入点到直线距离的必要体会引入点到直线距离的必要性性通过解决实际问题，让学生体通过解决实
20、际问题，让学生体会点到直线的距离的应用会点到直线的距离的应用PMl1.1.借助于借助于教具、模型教具、模型、实物、实物、图形、图形等手段，加强等手段，加强直观教学，让学生通过直观感知和动手操作进行直观教学，让学生通过直观感知和动手操作进行抽象的抽象的概念学习概念学习二、二、加强直观加强直观教学，密切联系实际教学，密切联系实际利用利用剪剪刀刀的例子引入两条相交直线所成角的问题，借的例子引入两条相交直线所成角的问题，借助实物的动态变化发现不变的性质（对顶角的性质）助实物的动态变化发现不变的性质（对顶角的性质）利用木条构造利用木条构造模型，动手操模型，动手操作，感受直线作，感受直线的相交及特殊的相交
21、及特殊情况情况垂直，垂直，感受直线的平感受直线的平行行让学生在运动让学生在运动变化中寻找图变化中寻找图形不变的位置形不变的位置关系和数量关关系和数量关系，帮助发现系，帮助发现图形性质图形性质2.2.密切联系实际，体现知识的形成过程，以实际密切联系实际，体现知识的形成过程，以实际问题作为出发点和归宿问题作为出发点和归宿二、二、加强直观加强直观教学，密切联系实际教学，密切联系实际学习了垂直和平学习了垂直和平行的概念后，联行的概念后，联系生活实例，巩系生活实例，巩固对概念的感知固对概念的感知和理解和理解把把灌溉挖渠的实际问题灌溉挖渠的实际问题抽象抽象成数学问题，引入垂线段最短的成数学问题，引入垂线段
22、最短的性质，引出点到直线的距离，之后再学以致用解决实际问题性质，引出点到直线的距离，之后再学以致用解决实际问题具具体体抽抽象象具具体体课后习题紧密联系生活实际课后习题紧密联系生活实际 对顶角性质对顶角性质 点到直线的距离点到直线的距离习题习题5.1课后习题紧密联系生活实际课后习题紧密联系生活实际 平行线的判定平行线的判定习题习题5.2习题习题5.3 平行线的性质平行线的性质习题习题5.3 平移平移习题习题5.4三、重视知识的探究过程，关注学生能力的增长点三、重视知识的探究过程，关注学生能力的增长点关于对顶角性质的教学：关于对顶角性质的教学：通过探索活动发现结论通过探索活动发现结论三、重视知识的
23、探究过程，关注学生能力的增长点三、重视知识的探究过程，关注学生能力的增长点对结论进行解释或论证对结论进行解释或论证关于对顶角性质的教学：关于对顶角性质的教学：由实验几何到论证几何过渡做好铺垫，把推理和证明由实验几何到论证几何过渡做好铺垫，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续，让学生体验了研究几作为探究得出结论的自然延续，让学生体验了研究几何问题的流程和一般方法，何问题的流程和一般方法，通过探索活动发现结论通过探索活动发现结论三、重视知识的探究过程，关注学生能力的增长点三、重视知识的探究过程，关注学生能力的增长点关于平行线判定和性质的教学：关于平行线判定和性质的教学：判定判定画平行线画平行线平
24、行线判定方法平行线判定方法1 1平行线判定方法平行线判定方法2 2、3 3性质性质经过简单推理类比判定，通过类比判定，通过操作探究操作探究平行线性质平行线性质1 1平行线性质平行线性质2 2、3 3经过简单推理由实验几何到论证几何过渡做好铺垫，把推理和证明由实验几何到论证几何过渡做好铺垫，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续，让学生体验了研究几作为探究得出结论的自然延续，让学生体验了研究几何问题的流程和一般方法，何问题的流程和一般方法，三、重视知识的探究过程，关注学生能力的增长点三、重视知识的探究过程，关注学生能力的增长点关于平行线判定和性质的教学：关于平行线判定和性质的教学： 平行线的判定
25、和性质是平面几何的一个重平行线的判定和性质是平面几何的一个重要内容，是第一次从判定和性质来研究几何对要内容，是第一次从判定和性质来研究几何对象，体现了对几何对象研究的两个方面，对今象，体现了对几何对象研究的两个方面，对今后研究其他图形的判定和性质奠定了基础并起后研究其他图形的判定和性质奠定了基础并起到了示范作用到了示范作用四、四、循序渐进的安排技能循序渐进的安排技能训练训练1.1.重视文字、图形、符号语言的相互转化，注重视文字、图形、符号语言的相互转化，注意意“几何模型几何模型图形图形文字文字符号符号”这个抽象这个抽象的过程，使抽象和直观相结合，的过程，使抽象和直观相结合，引导学生体会引导学生
26、体会图形与语言的对应关系，图形与语言的对应关系，在图形的基础上发展在图形的基础上发展其他语言其他语言强调强调： 本章的图形比以往要复杂了许多，要以概念为依据训练学生在图形中识别与相交线和平行线有关的角，训练学生的识图能力.只有认准，才可能用对只有认准，才可能用对！四、循序渐进的安排技能训练四、循序渐进的安排技能训练2.2.结合知识的学习，将识图、画结合知识的学习，将识图、画图、几何语言的训练从图、几何语言的训练从“说理说理”过渡到过渡到“简单推理简单推理”，发展学生，发展学生的推理能力的推理能力说点儿理说点儿理说理说理简单推理简单推理用符号表用符号表示推理示推理由什么由什么根据什么根据什么得出
27、什么得出什么 对对顶角性质的推理对对顶角性质的推理三段论三段论 垂直的定义垂直的定义 对平行线判定对平行线判定2 2、3 3的推理的推理为降低难度，没有采用为降低难度，没有采用“已知已知求证求证证明证明”形式逻辑格形式逻辑格式，重点是训练学生言之有据的习惯并逐步学会表达推理过式，重点是训练学生言之有据的习惯并逐步学会表达推理过程程由什么由什么根据什么根据什么得出什么得出什么三段论三段论采用严格的证明形式，在推理过程中第一次用采用严格的证明形式，在推理过程中第一次用“”“”、“”“”符号，逐步渗透用符号，逐步渗透用符号语言符号语言表达推理过程表达推理过程 证明命题：证明命题：在同一平面内，如果一
28、条直线垂直于两在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条采用采用“已知已知求证求证证明证明”的形式逻辑格式，让学生体会的形式逻辑格式，让学生体会什么是证明以及证明过程要步步有据。什么是证明以及证明过程要步步有据。教学中把握好教学中把握好证明的教学要证明的教学要求，即要求学求，即要求学生知道什么是生知道什么是证明，能在给证明，能在给出的推理过程出的推理过程中，填出一些中，填出一些关键步骤和理关键步骤和理由，不要求学由，不要求学生写出完整的生写出完整的证明过程证明过程习题习题5.3五、五、体会数量与位置之间的内在联系体会数量与位置
29、之间的内在联系特殊角特殊角的关系的关系数量关系位置关系图形余角两角和为两角和为9090补角两角和为两角和为180180对顶角相等相等有一公共顶点，一个角的有一公共顶点，一个角的两边是另一角两边的反向两边是另一角两边的反向延长线延长线邻补角两角和为两角和为180180 有一条公共边，另一边互有一条公共边，另一边互为反向延长线为反向延长线同位角截线同侧，被截线同方向截线同侧，被截线同方向内错角截线两侧，被截线之间截线两侧，被截线之间同旁内角截线同侧，被截线之间截线同侧，被截线之间平行线的判定数量关系数量关系同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的
30、性质位置关系位置关系五、五、体会数量与位置之间的内在联系体会数量与位置之间的内在联系六、注意习题的拓展，通过一题多解、一题多变六、注意习题的拓展，通过一题多解、一题多变训练学生思维的灵活性训练学生思维的灵活性习题习题5.3 7（2）如图，如果ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=( )A.180B. 270C. 360D. 540变变式式1： 如图，已知ABEF，那么BAC+ACE+CEF=_ABCEFDABCEFDB变变式式1： 如图，已知ABEF，那么BAC+ACE+CEF=_GDABCEFMABCEFABCEFABCEFABCEFH变变式式2： 增加平行线间点的个数，增加平行线间点的
31、个数，发现发现上述哪种辅助线上述哪种辅助线的添法是具有普适性、可的添法是具有普适性、可推广推广如图，已知ABEF，那么BAC+ACM+CMN +MNE +NEF=_DABCEFABCEFMNDGH720过所有折点作平行线是一种通法通法变变式式3：（1）如图（1），ABEF，BAC，ACM，CME ，MEF有什么数量关系？ABCEFABCEFM（2）如图（2），ABEF，BAC，ACM，CMN， MNE ， NEF有什么数量关系？MN图（图（1）图图（2）DEDEF过所有折点作平行线是一种通法通法ABCEF（2）如图（2），ABEF，BAC，ACM，CMN， MNE ， NEF有什么数量关系？M
32、N图图（2）DEFBAC+ACM+(360-CMN)+ MNE + NEF=720 BAC+ACM-CMN+ MNE + NEF=360 变变式式3：改变改变C点位置点位置，渗透渗透分类分类讨论思想讨论思想 已知：ABEF，点E为平面上不在直线AB、EF上的任意一点，那么BAC，ACE，CEF有什么数量关系？说明理由ABCEFABCEFABCEFABCEFBAC+ACE+CEF=360ACE=BAC+CEFBAC=ACE+CEFCEF=BAC+ACE当点当点C C在平在平行线之间行线之间 当点当点C C在平在平行线两侧行线两侧 变变式式4：应用问题：应用问题如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，如果第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐完之前的道路平行，问C是多少度？ C=180 -（150-120） =150“平行线间的折线问题平行线间的折线问题”小结：小结：（1）添加辅助线的目的是）添加辅助线的目的是构造截线或构造新构造截线或构造新的平行线的平行线；（2）处理平行线间折线的问题，过所有折点处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种作平行线是一种通法通法（3）添加）添加辅助线，构造三角形，应用三角形辅助线，构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种内角和定理，也是一种“转化转化”的数学思想的数学思想
