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1、 第六章 平行四边形 4 多边形的内角和五宝学校五宝学校 熊朝丽熊朝丽温故知新温故知新理解概念理解概念1 三角形：三角形：在平面内在平面内由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的 3条线段条线段首位首位相接组成的封闭图形。相接组成的封闭图形。2. 四边形：四边形：在平面内在平面内由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的条线段条线段 相接组成的封闭图形。相接组成的封闭图形。3. 五边形：五边形：在平面内在平面内由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的条线段条线段 相接组成的封闭图形。相接组成的封闭图形。4. 多（多（n）变形：）变形：在平面内在平面内由不在同一条直线由不在同一条直线上的上的条线条
2、线 段段 相接组成的封闭图形。相接组成的封闭图形。多边形有关概念：多边形有关概念：顶点顶点边边内角内角对角线对角线对角线：连接不相邻两个顶点的线段。对角线：连接不相邻两个顶点的线段。画一画：从同一个顶点A出发画对角线AAA（ ）条对角线 （ ）条对角线（ ）条对角线猜想并验证五边形的内角和DBCEA方法总结：方法总结：方法方法1：如图：如图1，连结，连结AD、AC，五边形的内角和为：，五边形的内角和为： 3180=540。方法方法2 2：如：如图图2 2，连结连结ACAC，则则五五边边形内角和形内角和为为： 360360+180+180=540=540。方法方法3 3：如：如图图3 3，在，在
3、ABAB上任取点上任取点F F，连连FCFC、FDFD、FEFE，则则五五边边形的内角和形的内角和为为：4 4180-180180-180=540=540。方法方法4 4：如：如图图4 4，在五，在五边边形内任取一点形内任取一点O O，连结连结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，则则五五边边形内角和形内角和为为： 5 5180180-360-360=540=540。方法方法5 5：如：如图图5 5，在，在ABAB上任取一点上任取一点F F，连结连结FDFD，则则五五边边形的内角和形的内角和为为：2 2360360-180-180=540=540。方法方法6 6：如：如图图6 6，
4、在五，在五边边开外任取一点开外任取一点O O，连结连结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，则则五五边边形内角和形内角和为为： 4 4180180-180-180=540=540。小小结结：纵观纵观以上各种以上各种证证明思路，其共同点是明思路，其共同点是通通过图过图形分割，把五形分割，把五边边形形问题转问题转化化为为熟悉的熟悉的三角形、四三角形、四边边形形问题问题来解决。来解决。5小组合作，完成下面的表格：小组合作，完成下面的表格：结论：结论： 从从 多边形的一个顶点可以引出（多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对条对 角线，把角线，把n 边形分成边形分成(n-2) 个三角形。个
5、三角形。 从而得出：从而得出：n 边形的内角和是边形的内角和是(n-2) 180 。巩固训练巩固训练1 1一个多一个多边边形的形的边边数增加数增加1 1，则则它的内角它的内角和将如何和将如何变变化？化？2.老师这里有这样一个五边形，它的五个内老师这里有这样一个五边形，它的五个内角相等，那么它的每个角是多少度？角相等，那么它的每个角是多少度？正多正多边边形定形定义义：在平面内，每个内角都相等、：在平面内，每个内角都相等、每条每条边边也都相等的多也都相等的多边边形叫做正多形叫做正多边边形。形。议议一一议议：一个多一个多边边形的形的边边都相等，它的内角一定都相等，它的内角一定都相等都相等吗吗？一个多
6、一个多边边形的内角都相等，它的形的内角都相等，它的边边一定一定都相等都相等吗吗？知识小结知识小结1 1过过本本节课节课的学的学习习，你学到了哪些知，你学到了哪些知识识？有何体会？有何体会？2 2在学在学习习多多边边形的有关概念形的有关概念时时，我，我们们使用使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了了由特殊到一般的数学方法，并运用了类类比、比、转转化的思想方法。化的思想方法。练一练：练一练：1.1.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为25202520，则多边形的，则多边形的边数为边数为_2.2.正八边形的内角分别是多少度？正八边形的内角分别是多少度？3.3.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成多边形分成5 5个三角形，这个多变形是个三角形，这个多变形是_边边形，它的内角和是形，它的内角和是_度。度。思维升华思维升华议一议议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是这个多边形的内角和是多少度多少度?与同伴交流与同伴交流.
