《青岛版【2014年新版】八年级数学下册：6.1-平行四边形的性质(二)PPT优秀课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版【2014年新版】八年级数学下册：6.1-平行四边形的性质(二)PPT优秀课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1平行四边形的性质平行四边形的性质(2)平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等平行且相等；BDCA平行四边形的平行四边形的对角相等；邻角互补。对角相等；邻角互补。有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。除了这些性质以外除了这些性质以外,平行四边形还平行四边形还有没有其他的性质呢有没有其他的性质呢?夹在两条平行线间的夹在两条平行线间的平行平行线段相等线段相等. .夹在两条平行线间的夹在两条平行线间的垂垂线段相等线段相等. .A AC CD DB BO O猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？你能
2、证明你的结论吗？你能证明你的结论吗？如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线结论：结论：平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分. .A AC CD DB BO已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODCOB AODCOB（ASAASA）. . OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=O
3、D.3 32 24 41 1几何语言：几何语言：定理定理3 3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）AC=2AO=2COAC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOBD=2BO=2DOOAOAOC= AC OC= AC ，OBOBOD= BDOD= BD1 1、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，(1)(1)若若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,则则AO=
4、AO= , BO=, BO= . .又若又若AB=13AB=13厘米，则厘米，则CODCOD的周长为的周长为 。（2 2）若）若AOBAOB的周长为的周长为30cm, AB=12cm,30cm, AB=12cm,则对角线则对角线ACAC与与BDBD的和是的和是 。2 2.如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, AC, AC、BDBD相交于点相交于点O, O, AB=8, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（的长的是（ ）A.A. 4, 12 4, 12 B.B. 6, 8 6, 8 C.C. 8, 26 8, 2
5、6 D.D. 12, 20 12, 209cm9cm12cm12cm34cm34cm36cm36cmD D练一练练一练3 3、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点, ,若若AC=24mm, AC=24mm, BD=38mm,BD=38mm,C=28mm,C=28mm,则则OBCOBC的周长为的周长为_B BA AC CD DO O59mm59mm练一练练一练4 4、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点, ,若已知若已知，的周长比的周长比的周长短，的周长短，则则_ _ 8 8 中，周中，周长为长为20cm20cm，对对角角线线A
6、CAC交交BDBD于点于点O O，OBCOBC比比OABOAB的周的周长长多多4 4，则边则边ABAB_，BCBC_ ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过点点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2) ) 在上述问题中在上述问题中, ,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、B
7、CBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）, ,上述结论是否上述结论是否仍然成立？试说明理由。仍然成立？试说明理由。 在上述问题中在上述问题中, ,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）的位置时）的位置时, ,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作
8、直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。1 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边边角角对角线对角线B BA AC CD DO OE E E EF F F F求证：求证：证明：证明：OB=OD ,OA=OCOB=OD ,OA=OCOE=OFOE=OF. .又又 OE= OA, OF= OC(OE= OA, OF= OC(中点的定义中点的定义) )又又 BOE= DOF(BOE= DOF(对
9、顶角相等对顶角相等) ) OBEODF OBEODF（SASSAS）例例2 2、已知：如图，、已知：如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，分别是，分别是O O，的中点，的中点(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分) 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9 2. 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以
10、是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CD1. 1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B选一选选一选3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（ ）x xY YCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C
11、. (7,3) D. (8,2)CO OD DB BA AC C 2. 2.如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的： 老大
12、老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们
13、，你知道聪明同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？的小明是怎么帮妈妈分的吗？B BM MC CD DA AO找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分例例1 1、已知、已知: :如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O.O.过点过点O O作直线作直线EFEF，分别交，分别交ABAB，CDCD于点于点E E，F F。求证：求证：OE=OFOE=OFA AB BC CD DF FE EO O证明证明ABCDABCDODF=OBEODF=OBEDOFBOEDOFBOE（ASAASA）OD=OBOD=OB(平行四边形的对边平行）平行四边形的对边平行）( (平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又DOF=BOEDOF=BOEOE=OFOE=OF改变直线改变直线EFEF的位置，的位置，OE=OFOE=OF还成立吗还成立吗? ?
