《高中数学（自主初探+核心归纳+案例展示）阶段复习课 第一章 空间几何体课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（自主初探+核心归纳+案例展示）阶段复习课 第一章 空间几何体课件 新人教A版必修2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段复习课第一章【答案速填【答案速填】圆柱的概念和结构特征圆柱的概念和结构特征 圆锥的概念和结构特征圆锥的概念和结构特征球的概念和结构特征球的概念和结构特征 柱、锥、台、球的体积柱、锥、台、球的体积类型类型 一一 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 1.1.斜二测画法的步骤及标准斜二测画法的步骤及标准(1)(1)建坐标系建坐标系, ,定水平面定水平面. .(2)(2)与坐标轴平行的线段保持平行与坐标轴平行的线段保持平行. .(3)(3)水平线段等长水平线段等长, ,竖直线段减半竖直线段减半. .2.2.斜二测画法的考查角度斜二测画法的考查角度对斜二测画法的考查对斜二测画法的考查, ,一般是通
2、过计算平面图形的面积去考查一般是通过计算平面图形的面积去考查斜二测画法的规则斜二测画法的规则. .【典例【典例1 1】(1)(1)平面图形的直观图如图所示平面图形的直观图如图所示, ,它原来的面积它原来的面积是是( )( )A.4 B. C. D.8A.4 B. C. D.8(2)(2)关于斜二测画法所得直观图下列说法正确的是关于斜二测画法所得直观图下列说法正确的是( () )A.A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.B.正方形的直观图为平行四边形正方形的直观图为平行四边形C.C.梯形的直观图可能不是梯形梯形的直观图可能不是梯形D.D.正三角形的直观图一定为等
3、腰三角形正三角形的直观图一定为等腰三角形【解析【解析】(1)(1)选选A.A.由直观图知原图是直角三角形由直观图知原图是直角三角形, ,两直角边的两直角边的长为长为2,4,2,4,故面积为故面积为4.4.(2)(2)选选B.B.直观图中线段的长度可能发生变化直观图中线段的长度可能发生变化, ,但平行关系不会但平行关系不会变变, ,故选故选B.B.类型类型 二二 与空间几何体的三视图有关的问题与空间几何体的三视图有关的问题 剖析空间几何体的三视图剖析空间几何体的三视图(1)(1)三视图的定义三视图的定义三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间
4、几何体而画出的图形出的图形. . (2)(2)三种视图的含义三种视图的含义正视图正视图: :物体前后方向投影所得到的投影图物体前后方向投影所得到的投影图, ,它能反映物体它能反映物体的高度和长度的高度和长度; ;侧视图侧视图: :物体左右方向投影所得到的投影图物体左右方向投影所得到的投影图, ,它能反映物体它能反映物体的高度和宽度的高度和宽度; ;俯视图俯视图: :物体上下方向投影所得到的投影图物体上下方向投影所得到的投影图, ,它能反映物体它能反映物体的长度和宽度的长度和宽度. . (3)(3)画三视图要注意的问题画三视图要注意的问题注意三种视图的摆放顺序注意三种视图的摆放顺序, ,在三视图
5、中在三视图中, ,分界线和可见轮廓线分界线和可见轮廓线都用实线画出都用实线画出, ,不可见轮廓线用虚线画出不可见轮廓线用虚线画出. .熟记常见几何体的熟记常见几何体的三视图三视图. .画组合体的三视图时可先拆画组合体的三视图时可先拆, ,后画后画, ,再检验再检验. .【典例【典例2 2】(1)(1)如图如图, ,正三棱柱的侧棱为正三棱柱的侧棱为2,2,底面底面是边长为是边长为2 2的正三角形的正三角形, ,则侧视图的面积为则侧视图的面积为( )( )A.4 B.A.4 B.C. D.C. D.(2)(2)有一个几何体的三视图及其尺寸如下有一个几何体的三视图及其尺寸如下( (单位单位:cm),
6、:cm),则该几何则该几何体的表面积及体积分别为体的表面积及体积分别为( () )A.24cmA.24cm2 2,12cm,12cm3 3B.15cmB.15cm2 2,12cm,12cm3 3C.4cmC.4cm2 2,36cm,36cm3 3D.D.以上都不正确以上都不正确【解析【解析】(1)(1)选选B.B.其侧视图为边长为其侧视图为边长为2 2和和 的矩形的矩形, ,其面积其面积为为(2)(2)选选A.A.由题意由题意, ,此几何体为圆锥此几何体为圆锥, ,底面圆半径为底面圆半径为3.3.母线长母线长5,5,高为高为4,4,所以表面积为所以表面积为3 32 2+ + 223 35=24
7、,5=24,体积为体积为 3 32 24=12.4=12.类型类型 三三 几何体的表面积和体积的有关计算几何体的表面积和体积的有关计算几何体的表面积和体积的有关计算几何体的表面积和体积的有关计算(1)(1)几何体的侧面积和表面积是两个不同的概念几何体的侧面积和表面积是两个不同的概念, ,表面积不仅表面积不仅仅包括侧面积仅包括侧面积, ,还包括底面积还包括底面积. .(2)(2)多面体的展开图是由多个平面图形组成的多面体的展开图是由多个平面图形组成的, ,计算其表面积计算其表面积需分别计算各个面的面积需分别计算各个面的面积, ,之后相加即可之后相加即可. .(3)(3)柱体的体积公式为柱体的体积
8、公式为V=Sh(SV=Sh(S为底面积为底面积,h,h为高为高),),锥体的体积锥体的体积公式为公式为V= Sh(SV= Sh(S为底面积为底面积,h,h为高为高),),球的体积公式为球的体积公式为V= (SV= (S为球的表面积为球的表面积,R,R为球的半径为球的半径).).【典例【典例3 3】(1)(1)圆台的上、下底面半径分别是圆台的上、下底面半径分别是1010和和20,20,它的侧面它的侧面展开图的扇环的圆心角是展开图的扇环的圆心角是180180, ,那么圆台的侧面积是那么圆台的侧面积是.(.(结果中保留结果中保留)(2)(2)如图如图: :在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1
9、1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,截下一个三棱锥截下一个三棱锥D D1 1-A-A1 1CD,CD,求三棱锥求三棱锥D D1 1-A-A1 1CDCD的体积与剩余部分的体积之比的体积与剩余部分的体积之比. .【解析【解析】(1)(1)如图如图: :设圆台的上底周长为设圆台的上底周长为c,c,半径为半径为r,r,扇环的圆心角是扇环的圆心角是180180, ,则则c=c=SASA=2=210,SA=20;10,SA=20;同理同理SB=40,SB=40,所以所以AB=20,AB=20,故故S S圆台侧圆台侧=(r+R)=(r+R)ABAB=(10+20)=(10+20)20=600.
10、20=600.答案答案: :600600(2)(2)设矩形设矩形ADDADD1 1A A1 1的面积为的面积为S,S,侧棱侧棱CD=h,CD=h,则则剩余部分的体积为剩余部分的体积为ShSh- - 所所以以三三棱棱锥锥D D1 1-A-A1 1CDCD的体积与的体积与剩余部分的体积之比为剩余部分的体积之比为15.15.类型类型 四四 思想方法的运用思想方法的运用 函数方程思想与转化思想函数方程思想与转化思想1.1.函数与方程思想在空间几何中的应用函数与方程思想在空间几何中的应用在空间几何涉及求几何体的高、棱长、侧面积、体积等问题在空间几何涉及求几何体的高、棱长、侧面积、体积等问题时时, ,经常
11、用函数与方程思想来解决经常用函数与方程思想来解决.2.2.化归与转化思想在空间几何中的应用化归与转化思想在空间几何中的应用(1)(1)三视图、直观图和原空间几何体之间的转化三视图、直观图和原空间几何体之间的转化. .三视图和直三视图和直观图都是空间几何体在平面上的表现形式观图都是空间几何体在平面上的表现形式, ,正确利用三视图和正确利用三视图和直观图认识空间几何体的结构特征是学好立体几何的关键直观图认识空间几何体的结构特征是学好立体几何的关键. .(2)(2)把空间几何问题向平面几何转化把空间几何问题向平面几何转化, ,即空间问题平面化即空间问题平面化, ,它是它是解决空间几何问题始终如一的原
12、则解决空间几何问题始终如一的原则. .另外在空间几何体表面积另外在空间几何体表面积和体积的计算中所应用的割补法、等积法也都体现了转化思和体积的计算中所应用的割补法、等积法也都体现了转化思想的应用想的应用. .【典例【典例4 4】(1)(1)已知空间中某线段在其正视图、俯视图、侧视已知空间中某线段在其正视图、俯视图、侧视图中对应的线段的长度分别为图中对应的线段的长度分别为4,4,2,4,4,2,则此线段的实际长度为则此线段的实际长度为. .(2)(2)如图如图: :该几何体是圆柱被一个平面所截得到的该几何体是圆柱被一个平面所截得到的, ,其底面直径为其底面直径为40cm,40cm,母线长最短为母
13、线长最短为50cm,50cm,最长为最长为80cm,80cm,则该几何体的侧则该几何体的侧面积为面积为cmcm2 2. .【解析【解析】(1)(1)如图如图: :设线段为设线段为BDBD1 1, ,结合线段的三视图结合线段的三视图, ,想象出想象出BDBD1 1所在的长所在的长方体方体,可得其正视图、俯视图、侧视图分别为可得其正视图、俯视图、侧视图分别为CDCD1 1,BD,BC,BD,BC1 1, ,设长设长方方体的三条棱长分别为体的三条棱长分别为a a，b b，c,c,则则有有a a2 2+b+b2 2=4,a=4,a2 2+c+c2 2=16,b=16,b2 2+c+c2 2=16,16
14、,从而得从而得BDBD1 1= 所所以以此此线段的线段的实实际长际长度度为为答案答案：(2)(2)该几何体的侧面展开图如图所示该几何体的侧面展开图如图所示：由梯形面积公式得由梯形面积公式得,S=2,S=2 (50+80)(50+80)2020=2 600(cm2 600(cm2 2).).答案：答案：2 6002 6001.1.下列几何体各自的三视图中下列几何体各自的三视图中, ,有且仅有两个视图相同有且仅有两个视图相同的的是是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【跟跟踪训练踪训练】【解析【解析】选选D.D.在各自的三视图中在各自的三视图中,正方体的三个视图都相同正方体的三个视图都相同
15、;圆锥的两个视图相同圆锥的两个视图相同;三棱台的三个视图都不同三棱台的三个视图都不同;正四正四棱锥的两个视图相同棱锥的两个视图相同, ,故选故选D.D.2.2.在棱长为在棱长为1 1的正方体上的正方体上, ,分别用过共顶点的三条棱中点的分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体平面截该正方体, ,则截去则截去8 8个三棱锥后个三棱锥后, ,剩下的凸多面体的体剩下的凸多面体的体积是积是( )( )【解析【解析】选选D.D.过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体, ,所所得三棱锥的体积为得三棱锥的体积为 剩下凸多面体的体积为剩下凸多面体的体积为3.3.向高为向高为
16、H H的水瓶中注水的水瓶中注水, ,注满为止注满为止. .如果注水量如果注水量V V与水深与水深h h的函的函数关系如图数关系如图, ,那么水瓶的形状可能是图中的那么水瓶的形状可能是图中的( )( )【解析【解析】选选B.B.对于圆柱对于圆柱,V=r,V=r2 2h,rh,r不变不变,V,V是是h h的正比例函数的正比例函数, ,其其图象应该是过原点的直线图象应该是过原点的直线, ,与已知图象不符与已知图象不符. .由已知函数图象由已知函数图象可以看出可以看出, ,随着高度随着高度h h的增加的增加V V也增加也增加, ,但随但随h h变大变大, ,每单位高度每单位高度的增加的增加, ,体积体
17、积V V的增加量变小的增加量变小, ,图象上升趋势变缓图象上升趋势变缓, ,其原因只能其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小. .4.4.已知已知ABCABC的直观图是边长为的直观图是边长为a a的等边的等边A A1 1B B1 1C C1 1( (如图如图) )，那么，那么原三角形的面积为原三角形的面积为( )( )【解析【解析】选选C.C.在原图与直观图中有在原图与直观图中有OB=OOB=O1 1B B1 1，BC=BBC=B1 1C C1 1在直观图中，过在直观图中，过A A1 1作作A A1 1D D1 1BB1 1C C1 1，因为
18、，因为A A1 1B B1 1C C1 1是等边三是等边三角形，所以角形，所以A A1 1D D1 1= =在在RtARtA1 1O O1 1D D1 1中，因为中，因为A A1 1O O1 1D D1 1=45=45，所以所以O O1 1A A1 1= =根据直观图画法规则知：根据直观图画法规则知：OA=2OOA=2O1 1A A1 1=2=2所以所以ABCABC的面积为的面积为5.5.长方体的高为长方体的高为h,h,底面面积是底面面积是M,M,过不相邻两侧棱的截面面积过不相邻两侧棱的截面面积是是N,N,则长方体的侧面积是则长方体的侧面积是_【解析【解析】设长方体的长和宽分别为设长方体的长和
19、宽分别为a,ba,b则有则有abab=M,=M, h=N,h=N,2(a+b)h=2(a+b)h=答案：答案：6.6.圆台的内切球半径为圆台的内切球半径为R,R,且圆台的全面积和球面积之比为且圆台的全面积和球面积之比为求圆台的上、下底面半径求圆台的上、下底面半径r r1 1,r,r2 2(r(r1 1rr2 2).).【解析【解析】如图如图, ,设圆台母线为设圆台母线为l, ,则则l=r=r1 1+r+r2 2, ,由平面几何知识得由平面几何知识得,(2R),(2R)2 2+(r+(r2 2-r-r1 1) )2 2=(r=(r1 1+r+r2 2) )2 2, ,即即R R2 2=r=r1 1r r2 2, ,又又S S圆台全圆台全=(r=(r1 1+r+r2 2) )l+r +r+r +r=(r(r1 1+ r+ r2 2) )2 2 +r + r +r + r S S球球=4R=4R2 2=4r=4r1 1r r2 2, ,由题意得由题意得, , 即即4r -17r4r -17r1 1r r2 2+ 4r = 0,r+ 4r = 0,r2 2=4r=4r1 1 代入代入R R2 2=r=r1 1r r2 2 得得, ,r r1 1= ,r= ,r2 2=2R.=2R.
