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1、线性系统理论大纲2 2线性系统的状态空间描述状态和状态空间 系统动态过程的两类数学描述系统动态过程的两类数学描述系统动态过程的两类数学描述系统动态过程的两类数学描述 状态和状态空间的定义状态和状态空间的定义状态和状态空间的定义状态和状态空间的定义(*)(*)连续变量动态系统按状态空间描述的分类 线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统 时变系统和时不变系统时变系统和时不变系统时变系统和时不变系统时变系统和时不变系统 连续时间系统和离散时间系统连续时间系统和离散时间系统连续时间系统和离散时间系统连续时间系统和离散时间系统 确定性系统和不确定性系统确定性系统
2、和不确定性系统确定性系统和不确定性系统确定性系统和不确定性系统由系统输入输出描述导出状态空间描述 由输入输出描述导出状态空间由输入输出描述导出状态空间由输入输出描述导出状态空间由输入输出描述导出状态空间描述（描述（描述（描述（*) *) 由方块图描述导出状态空间描由方块图描述导出状态空间描由方块图描述导出状态空间描由方块图描述导出状态空间描述述述述(*)(*)线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构特征多项式特征多项式特征多项式特征多项式(*)(*)特征值特征值特征值特征值(*)(*)特征向量和广义特征向量特征向量和广义特征向量特征向量和广义特征向量特征向量和广义特征向量状态方程的约当
3、规范形状态方程的约当规范形特征值为两两相异的情形特征值为两两相异的情形特征值为两两相异的情形特征值为两两相异的情形(*)(*)由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵传递函数矩阵传递函数矩阵传递函数矩阵传递函数矩阵G(s)G(s)基于基于基于基于(A,B,C,D)(A,B,C,D)的表达式的表达式的表达式的表达式(*)(*)线性系统在坐标变换下的特性线性系统在坐标变换下的特性坐标变换的几何含义和代数表征坐标变换的几何含义和代数表征坐标变换的几何含义和代数表征坐标变换的几何含义和代数表征线性时不变系统在坐标变换下的特性线性时不变系统在坐标变换下的特性线性时不变系统在坐标变换下
4、的特性线性时不变系统在坐标变换下的特性(*)(*)线性时变系统在坐标变换下的特性线性时变系统在坐标变换下的特性线性时变系统在坐标变换下的特性线性时变系统在坐标变换下的特性组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵(*)子系统的并联子系统的并联子系统的并联子系统的并联子系统的串联子系统的串联子系统的串联子系统的串联子系统的反馈联接子系统的反馈联接子系统的反馈联接子系统的反馈联接5 5线性系统的运动分析 连续时间线性时不变系统的运动分析连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵(*)(*)定义定义定义定义和系统矩阵和系统矩阵和系统矩阵和系统矩阵A A的关系的关系的关系的关系
5、和基本解阵的关系和基本解阵的关系和基本解阵的关系和基本解阵的关系状态转移矩阵的性质状态转移矩阵的性质状态转移矩阵的性质状态转移矩阵的性质连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵6 6连续时间线性时变系统的运动分析状态转移矩阵状态转移矩阵( (性质性质性质性质) (*) (*)系统的状态响应系统的状态响应(*)(*)脉冲响应矩阵脉冲响应矩阵连续时间线性系统的时间离散化问题的提出问题的提出基本约定基本约定基本结论基本结论离散时间线性系统的运动分析迭代法求解状态响应迭代法求解状态响应状态响应的解析关系式状态响应的解析关系式脉冲传递函数矩阵脉冲传递函数矩阵7 7线性系统的能控性能观性 能控性和能观测性的定
6、义能控性和能观测性的定义(*)(*)对能控性和能观测性的直观讨论对能控性和能观测性的直观讨论能控性的定义能控性的定义能观测性的定义能观测性的定义 连续时间线性时不变系统的能控性判据连续时间线性时不变系统的能控性判据格拉姆矩阵判据格拉姆矩阵判据(*)(*)秩判据秩判据(*)(*)PBH判判约当规范性判据约当规范性判据能控性指数能控性指数 连续时间线性时不变系统的能观测性判据连续时间线性时不变系统的能观测性判据格拉姆矩阵判据格拉姆矩阵判据(*)(*)秩判据秩判据(*)(*)PBH判判 8 8约当规范性判据约当规范性判据能观测性指数能观测性指数连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据连续时间线性时
7、变系统的能控性和能观测性判据能控性判据能控性判据(*)(*)能观测性判据能观测性判据(*)(*)离散时间线性系统的能控性和能观测性判据离散时间线性系统的能控性和能观测性判据时变系统的能控性和能达性判据时变系统的能控性和能达性判据时不变系统的能控性和能达性判据时不变系统的能控性和能达性判据时变系统的能观测性判据时变系统的能观测性判据时不变系统的能观测性判据时不变系统的能观测性判据9 9离离散散时时间间线线性性系系统统的的能能控控性性和和能能观观测测性性判判据据时变系统的能控性和能达性判据时变系统的能控性和能达性判据时不变系统的能控性和能达性判据时不变系统的能控性和能达性判据时变系统的能观测性判据
8、时变系统的能观测性判据时不变系统的能观测性判据时不变系统的能观测性判据对偶性对偶系统对偶系统对偶性原理对偶性原理离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件问题的提法问题的提法能控性和能观测性保持条件能控性和能观测性保持条件能控规范形和能观测规范形：单输入单输能控规范形和能观测规范形：单输入单输出情形出情形能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性能控规范形能控规范形能观测规范形能观测规范形1111系统运动的稳定性外部稳定性和内部稳定性(*)(*)外部稳定性外部稳定性内部稳定性内部稳定性内部稳定性和外部稳定性的关系内部稳定性和外部稳定性的关系李亚普诺夫意义下运动稳
9、定性的一些基本概念李亚普诺夫第一方法和第二方法李亚普诺夫第一方法和第二方法自治系统自治系统.平衡状态和受扰运动平衡状态和受扰运动李亚普诺夫意义下的稳定李亚普诺夫意义下的稳定渐近稳定渐近稳定不稳定不稳定李亚普诺夫第二方法的主要定理(*)(*)大范围渐近稳定的判别定理大范围渐近稳定的判别定理小范围渐近稳定的判别定理小范围渐近稳定的判别定理李亚普诺夫意义下稳定的判别定理李亚普诺夫意义下稳定的判别定理不稳定的判别定理不稳定的判别定理构造李亚普诺夫函数的规则化方法连续时间线性系统的状态运动稳定性判据(*)线性时不变系统的稳定判据线性时不变系统的稳定判据线性时变系统的稳定判据线性时变系统的稳定判据离散时间
10、系统状态运动的稳定性及其判据离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳定性定理定性定理离散时间线性时不变系统的稳定判据离散时间线性时不变系统的稳定判据1313线性反馈系统的时间域综合引言综合问题的提法综合问题的提法(*)(*)性能指标的类型性能指标的类型研究综合问题的思路研究综合问题的思路(*)(*)工程实现中的一些理论问题工程实现中的一些理论问题状态反馈和输出反馈状态反馈状态反馈(*)(*)输出反馈输出反馈状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较(*)(*)状态反馈极点配置：单输人情形(*)(*)问题的提法问题的提法期望闭环极点组期望闭环极点组极
11、点配置定理极点配置定理极点配置算法极点配置算法(*)(*)1414全维状态观测器状态重构和状态观测器状态重构和状态观测器降维状态观测器降维状态观测器的基本特性降维状态观测器的基本特性降维状态观测器：综合方案降维状态观测器：综合方案I基于观测器的状态反馈控制系统的特性基于观测器的状态反馈系统的构成基于观测器的状态反馈系统的构成基于观测器的状态反馈系统的特性基于观测器的状态反馈系统的特性综合举例综合举例习题1616例 设 求（A，B，C，D） 解：选 1717 则：1818 状态空间表达式为1919202021212222232324242525试确定当与为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测
12、解解 系统的能控性矩阵为其行列式为根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2，亦即， 可知 或系统能观测性矩阵为其行列式为根据判定能观性的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2亦即 可知 或 例：已知控制系统如图所示 1) 写出以，为状态变量的系统状态方程与输出方程。2) 试判断系统的能控性和能观性。若不满足系统的能控性和能观性条件，问当与取何值时，系统能控或能观。由图知设线性离散时间系统为 试求在平衡状态系统渐近稳定的值范围 3636373738383939404041414242434344444545状态反馈极点配置：单输人情形极点配置算法之极点配置算法之状态反馈阵算法状态反馈阵算法4646状态反馈极点配置：单输人情形极点配置算法之极点配置算法之状态反馈阵算法状态反馈阵算法4747状态反馈极点配置：单输人情形算法61 状态反馈阵算法 48484949
