《高考数学大一轮总复习 第2篇 第11节 导数的简单应用课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮总复习 第2篇 第11节 导数的简单应用课件 文 新人教A版（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第第11节导数的简单应用节导数的简单应用基 础 梳 理 1函数的单调性与导数(1)函数yf(x)在某个区间内可导若f(x)0，则f(x)在这个区间内_；若f(x)0吗？f(x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件2函数的极值与导数(1)函数极小值的概念满足函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都 ；f(a) ；在点xa附近的左侧 ，右侧 ；则点xa叫做函数yf(x)的 ，f(a)叫做函数yf(x)的 0f(x)0极小值点极小值小(2)
2、函数极大值的概念满足函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都 ；f(b) ；在点xb附近的左侧 ，右侧 ；则点xb叫做函数yf(x)的 ，f(b)叫做函数yf(x)的 ；极小值点与极大值点统称为 ，极小值与极大值统称为 0f(x)0f(x)0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_解析：f(x)3x2a，f(x)在1，)上单调递增，3x2a0在1，)上恒成立x1，)时，a(3x2)min3，a3.答案：3考 点 突 破 例1(2014安徽省六校联考)已知函数f(x)(x2ax)ex(xR)，a为实数(1)当a0时，求函数f(x)的单调增区间
3、；(2)若f(x)在闭区间1,1上为减函数，求a的取值范围思维导引(1)求导，由f(x)0可得单调增区间；(2)求导，转化为f(x)0在区间1,1上恒成立问题利用导数研究函数的单调性 解(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)2xexx2ex(x22x)ex，由f(x)0x0或x0(或f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数从而函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得极小值f(1)6. 运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)；(2)求方程f(x)0的
4、根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值如果左右符号相同，则在这个根处不存在极值即时突破2 (2013年高考新课标全国卷)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(，)f(x)exx(x2)，(*)令f(x)0得，x0或x2.当x(，0)或x(2，)时，f(x)0.所以函数f(x)在(，0)，(2，)上单调递减，在(0,2)上单调递增，所以当x0时，f(x)取得极小值，即f(
5、0)0.当x2时，f(x)取得极大值，即f(2)4e2.例3(2012年高考重庆卷)已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a、b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值 函数的最值与导数思维导引(1)求f(x)；(2)由f(x)在x2处取得极值c16，列方程求得a，b.(3)由f(x)极大值为28，对f(x)求出其极大值，令其等于28求出c；(4)求f(x)在3,3上的最小值(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2
6、,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，解得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4. 求函数f(x)在a，b上最值的方法(1)若函数f(x)在a，b上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值(2)若函数f(x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f(x)在区间(a，b)上的极值，与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值(3)函数f(x)在区间(a，b)上
7、有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点即函数f(x)在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，)上是增函数所以函数f(x)在x1处取得最小值f(1)0.导数在研究函数性质中的应用典题(13分)(2013年高考安徽卷，文20)设函数f(x)ax(1a2)x2，其中a0，区间Ix|f(x)0(1)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0,1)，当1ka1k时，求I长度的最小值答题模板失分警示第一步：求二次方程的根，写出不等式的解集；第二步：求出区间I的长度；第三步：用d(a)表示I的长度，并求d(a)；第四步：讨论d(a)的单调性；第五步：求函数d(a)在区间1k,1k上的最小值；第六步：写出结论(1)不理解I的含义；(2)求错导数或单调区间；(3)不会利用单调性确定数值；(4)不会比较d(1k)和d(1k)的大小；(5)不写结论
