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1、662 2 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率 主要内容：主要内容：正弦电路的瞬时功率正弦电路的瞬时功率平均功率、视在功率、功率因数平均功率、视在功率、功率因数无功功率无功功率复功率复功率各功率间的关系各功率间的关系2008-11-251实际电路的主要目的之一实际电路的主要目的之一实现电能的传输与分配，功率计算意义重大。实现电能的传输与分配，功率计算意义重大。正弦电路中功率情况复杂正弦电路中功率情况复杂因因为为储储能能元元件件的的存存在在，使使得得能能量量在在电电源源与与电电路路间出现往返交换现象。间出现往返交换现象。引入新的概念引入新的概念功功率率因因数数、视视在在功功率率、无无功功功
2、功率率、复复功功率率等等以以方便分析。方便分析。引言：引言：2008-11-2526-2-1 6-2-1 瞬时功率与平均功率瞬时功率与平均功率 一、瞬时功率一、瞬时功率 1 1、定义：、定义：其其中中，u(t)和和i(t)分分别别为为该该二二端端子子网网络络的的端端电电压压和电流。和电流。二端二端网络网络i(t)u(t)对对任任一一二二端端子子网网络络，瞬瞬时时功功率率为为瞬瞬时时电电压压与与瞬瞬时时电电流之乘积，即：流之乘积，即：2008-11-2532 2、正弦电路、正弦电路瞬时瞬时功率功率 电压、电流可表示为：电压、电流可表示为： 其中其中， u(t)超前超前i(t)的相位角的相位角等效
3、阻抗等效阻抗Z Z的辐角的辐角2008-11-254结果与初相无关，可设结果与初相无关，可设 i = 0，则则 0= 0 0电压、电流、瞬时功率的波形图电压、电流、瞬时功率的波形图2008-11-255二、平均功率二、平均功率( (有功功率有功功率) ) （用大写（用大写P表示）表示）1 1、记忆、记忆元件元件的平均功率的平均功率 2 2、电阻元件：、电阻元件： 瞬时功率瞬时功率：平均功率：平均功率：2008-11-2563 3、单端口无源网络的平均功率、单端口无源网络的平均功率（1 1）用端口电流）用端口电流和和电压表示电压表示 端口端口电压电压超前超前电流电流的相位的相位（2 2）用端口电
4、流）用端口电流或或电压与网络等效阻抗电压与网络等效阻抗或或导纳表示导纳表示二端二端网络网络i(t)u(t)2008-11-257推导：推导：2008-11-258i(t)u(t)RCL(a)时域电路时域电路RIUIL-jXCjXL(b)相量域电路相量域电路求：图求：图(a)电路功率电路功率注意：注意：a、 ReZ 1/ ReY P I2/ ReY U2/ ReZ b、 ReZ 和和ReY 不只与电阻元件有关不只与电阻元件有关， 而是与网络中而是与网络中所有所有元件有关元件有关（3 3）当电路中的）当电路中的电阻电阻元件元件情况情况已知时，可用已知时，可用 ( ( 只有电阻消耗功率只有电阻消耗功
5、率) )2008-11-259例：例：例：例：求图示电路中求图示电路中4电阻吸收的平均功率并分别求出各电源电阻吸收的平均功率并分别求出各电源所发出的平均功率所发出的平均功率解：解：解：解：设回路电流设回路电流 和和 , 如图中所示方向。如图中所示方向。列回路方程列回路方程2008-11-2510解出：解出：例：例：例：例：( (续续) )2008-11-25116-2-26-2-2视在功率和功率因数视在功率和功率因数 一、视在功率一、视在功率S S2 2、单位：伏安（、单位：伏安（VAVA）或千伏安（）或千伏安（KVAKVA） 3 3、意义：表示电路网络最大可得到的功率。、意义：表示电路网络最
6、大可得到的功率。1 1、定义：电流、电压、定义：电流、电压有效值有效值的乘积，用的乘积，用S S表示表示二、功率因数二、功率因数 定义：平均功率与视在功率之比定义：平均功率与视在功率之比 功率因数角，也即端口等效阻抗的辐角，功率因数角，也即端口等效阻抗的辐角，它由电路的参数和电源的频率决定。它由电路的参数和电源的频率决定。2008-11-2512例：例：例：例：一台额定功率为一台额定功率为1kW1kW的电动机接到电压有效值为的电动机接到电压有效值为220V,220V,频率为频率为50Hz50Hz的电源，如图所示。已知电动机的功率因数的电源，如图所示。已知电动机的功率因数=cos=0.8(=co
7、s=0.8(电流滞后电流滞后) )，和电动机并联的电容为，和电动机并联的电容为30F30F。求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。解：解：又已知电动机的功率因数又已知电动机的功率因数得得 = 36.87= 36.87电动机中的电流电动机中的电流有实部和虚部有实部和虚部2008-11-2513仅有虚部仅有虚部电容中的电流电容中的电流并联负载的功率因数为并联负载的功率因数为=cos=cos=cos0-(-16.4)=cos0-(-16.4)=0.959(=0.959(电流滞后电流滞后) )例：例：例：例：( (续续) )2008-11-25142 2、额定视在功率、额定视在功率额定电压和额定
8、电流的乘积。额定电压和额定电流的乘积。 3 3、额定平均功率不好标定、额定平均功率不好标定 因为电力设备在运行时其功率因数取决于外部因为电力设备在运行时其功率因数取决于外部电路，因此在未指定功率因数时，不能标明其电路，因此在未指定功率因数时，不能标明其额定平均功率，而常用额定视在功率作为该电额定平均功率，而常用额定视在功率作为该电力设备的额定功率。力设备的额定功率。 三、视在功率的应用三、视在功率的应用 1 1、额定电压额定电压和和额定电流额定电流发电机、变压器及其它用电设备的电压、电发电机、变压器及其它用电设备的电压、电流各具有在一定条件下流各具有在一定条件下安全安全运行的运行的限额限额。
9、作业：作业： p229 6-2-3, p258 6-13、15、162008-11-25156 62 23 3无功功率与复功率无功功率与复功率一、无功功率一、无功功率 1 1、概念的引入、概念的引入对于一对于一无源无源电路网络，若电路网络，若端口电压、电流为：端口电压、电流为：则其则其瞬时瞬时功率为：功率为：i(t)u(t)N2008-11-2516为计算简单，设为计算简单，设 i i = 0 = 0，则，则i(t)u(t)R ReqeqX Xeqeq无源网络可等效为右图电路无源网络可等效为右图电路Req是是等效电阻，等效电阻，而且而且不仅只是电路中真正不仅只是电路中真正电阻的组合，电阻的组合
10、，可包含可包含有电容电感项。有电容电感项。第一项：为电路第一项：为电路等效电阻等效电阻的瞬时功率。的瞬时功率。注意：注意：其等效电阻其等效电阻R Reqeq上的瞬时功率为：上的瞬时功率为：性质性质：总是：总是0，围绕围绕P按按2 作余弦变化。作余弦变化。第二项：第二项：Q sin2 t 为电路与电源的功率交换。为电路与电源的功率交换。2008-11-2517瞬时有功分量瞬时有功分量瞬时无功分量瞬时无功分量2008-11-25182 2、定义：、定义： 单位：乏（单位：乏（varvar）、千乏（）、千乏（KvarKvar）3 3、意义：、意义：i(t)u(t)RX代代表表电电路路的的等等效效电电
11、抗抗吸吸收收的的瞬瞬时时功功率率，它它反反映映了了电电源源和和电电路路之之间间能能量量往往返返交交换换的的速速率率，是是在在平平均均意意义义上上不不能能作作功功的无功分量。的无功分量。 2008-11-2519二、复功率二、复功率 1 1、定义：、定义： 电压（有效值）相量和电流（有效值）相电压（有效值）相量和电流（有效值）相量量共轭共轭相量的乘积。相量的乘积。其中，其中，SQP 图：功率三角形图：功率三角形2008-11-25204 4、复功率守恒、复功率守恒3 3、目的：为了用电流、电压相量进行功率计算。、目的：为了用电流、电压相量进行功率计算。 2 2、说明：、说明： 复复功功率率仅仅为
12、为一一表表示示法法，并并无无实实际际的的物物理理意义，也没有单位。意义，也没有单位。可可把把有有功功功功率率、无无功功功功率率及及功功率率因因子子统统一地表达出来一地表达出来R jX内容：对一个电路（内容：对一个电路（包括电源包括电源），有），有2008-11-25215 5、用电路等效参数表示、用电路等效参数表示 Z XR (a) (a) 阻抗三角形阻抗三角形 Y B G(b) 导纳三角形导纳三角形2008-11-2522 Z XR (a) 阻抗三角形阻抗三角形 Y B G(b) 导纳三角形导纳三角形UUXUR (a) 电压三角形电压三角形IIX IR(b)电流三角形电流三角形SQP (a)
13、 功率三角功率三角形形SQ P(b)功率三角形功率三角形乘以乘以 I乘以乘以 I乘以乘以U乘以乘以U串联电路：串联电路：并联电路：并联电路：2008-11-2523Z Z4 4I1U U1 1I I3 3I I2 2Z Z2 2Z Z3 3Z Z1 1求：全电路求：全电路吸收的吸收的复功率？复功率？ 各支路各支路吸收的吸收的复功率？复功率？例例 6 62 21 1已知：已知：Z Z1 1、Z Z2 2、Z Z3 3、Z Z4 4、U U1 1解解：（：（1 1）全电路全电路吸收的吸收的复功率复功率ZZ1 1、Z Z2 2、Z Z3 3、Z Z4 4已知，可求出已知，可求出Z Z Y Y2008
14、-11-2524（2 2）各支路）各支路吸收的吸收的复功率复功率需先求出需先求出Ik或或UkZ Z4 4I1U U1 1I I3 3I I2 2Z Z2 2Z Z3 3Z Z1 12008-11-2525RIUIL-jXCjXLSIU-jXCjXLRILS例：例例：例622已知：已知： 50Hz，U1 220VI 1 ，P 40W求求：（：（1）吸收的）吸收的Q1及及cos 1 （2）等效）等效Z、R、L （3）使）使cos 2 = ，C=?解：（解：（1 1） Q1 = U1I1 sin 1而而 P = U1I1 cos 1 cos 1 P/ U1I1 SQ 1P功率三角形功率三角形2008
15、-11-2526（2）等效等效Z、R、L（3 3）并联后）并联后 cos 2 P 、QLR不变，（不变，（LL、R R元件支路电流电压没变元件支路电流电压没变）但但Q Q发生变化，用发生变化，用Q Q2 2表示表示Q2 = U2I2 sin 2 Ptan 2IU-jXCjXLRILS2008-11-2527Q2 QLR QC BCU2 CU2C QC / U2注意：注意： QC 0|QC|P 1 2Q2QLR（不变）（不变）问题：问题： C C为什么并为什么并联而不串联？联而不串联？无功功率守恒：无功功率守恒： Q2 QC QLR作业：作业：p236 6-2-4, p258 6-142008-
16、11-2528624 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件2、导出、导出 ZiZL1、问题的提出、问题的提出对于一给定的线性含源单口对于一给定的线性含源单口阻抗阻抗网络，在什么条网络，在什么条件下，它给与其相联的阻抗负载（可变）提供最件下，它给与其相联的阻抗负载（可变）提供最大的功率（平均功率）？大的功率（平均功率）？（1）线性含源单口）线性含源单口阻抗阻抗网络有戴维南等效电路网络有戴维南等效电路（2）ZL获得的功率为获得的功率为2008-11-2529要使要使 P 最大，需使分母最小，最大，需使分母最小，使上式使上式P最大最大与电阻电路最大功率定理相同。与电阻电路最大功率定理相同。2008-11-2530得：得：R Ri这时这时P 取极大值取极大值。 X Xi，R Ri或或 Z Zi 极大值条件，共轭匹配极大值条件，共轭匹配作业：作业： p238 6-2-8 2008-11-2531
