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1、1.51.5 平面直角坐标系中平面直角坐标系中的距离的距离公式公式 一.两点间的距离公式1问题提出问题提出 1.1.在平面直角坐标系中，根据直线的方在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系关系. . 2.2.平面上点与点之间的相对位置关系一平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？般通过什么数量关系来反映？复习：复习：如何判定两条直线平行？垂直？如何判定两条
2、直线平行？垂直？23知识探究（一）：两点间的距离公式知识探究（一）：两点间的距离公式思考思考1:1:在在x x轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ 思考思考2:2:在在y y轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |P|P1 1P P2 2|=|y|=|y
3、1 1-y-y2 2| |4思考思考3:3:已知已知x x轴上一点轴上一点P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y轴上轴上一点一点P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为的距离为多少？多少？ x xy yo oP P1 1P P2 25思考思考4:4:在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P P1 1(2(2，-1)-1)和和P P2 2(-3(-3，2)2)，如何计算点，如何计算点P P1 1和和P P2 2的距离？的距离？M Mx xy yo oP P1 1P P2 26思考思考5:5:一般地，已知平面上两点一般地，已
4、知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求点，利用上述方法求点P P1 1和和P P2 2的距离可得什么结论？的距离可得什么结论？x xy yo oP P1 1P P2 2M M7思考思考6:6:当直线当直线P P1 1P P2 2与坐标轴垂直时，上述与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？结论是否成立？ 思考思考7:7:特别地，点特别地，点P(xP(x，y)y)与坐标原点的与坐标原点的距离是什么？距离是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2P P1 1P P2 28知识探究（二）：距离公式的变式探究知识探
5、究（二）：距离公式的变式探究思考思考1:1:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k，则，则 y y2 2- -y y1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距离公的距离公式可作怎样的变形？式可作怎样的变形？9思考思考2:2:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k，则，则x x2
6、2- -x x1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距离公的距离公式又可作怎样的变形？式又可作怎样的变形？10思考思考3:3:上述两个结论是两点间距离公式的两上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？种变形，其使用条件分别是什么？ 思考思考4:4:若已知若已知 和和 ，如何求，如何求 ？完成课本练习完成课本练习 P P7474：1 1，2.2.11理论迁移理论迁移 例例1 1 已知点已知点 和和 , , 在在x x轴上求一点轴上求一点P P，使，使|PA|=|PB|PA|=|PB|，并求，并求|PA|PA|的值的值. . 例例3 3 设直线
7、设直线2x-y+1=02x-y+1=0与抛物线与抛物线 相交于相交于A A、B B两点，求两点，求|AB|AB|的的值值. .例2：已知ABC的三个顶点是A(-1，0),B(1，0),C(1/2，3/2),试判断三角形的形状12 例例4 4：证明平行四边形四条边的平方证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和和等于两条对角线的平方和. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0) )C (a+b, c)C (a+b, c)D (b, c)D (b, c)131.点p(x,y)关于点Q(x0,y0)的对称点为(2x0-x,2y0-y)14 用用“坐标法坐标法”（解析法）（解析法）解决有关几解决有关几何问题的基本步骤：何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量用坐标系表示有关的量第二步：进行第二步：进行有关代数运算有关代数运算第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系15作业：作业：P P7777习题习题2-12-1A A组：组：1212，1313，B B组组1 1. .16
