第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第第1 1课时课时 用树状图求用树状图求 概率概率 1课堂讲解课堂讲解两步试验的树状图两步试验的树状图 两步以上试验的树状图两步以上试验的树状图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 1、什么叫事件的概率？、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次、一般地，如果在一次试验试验中有中有n种可能种可能结结果，果， 并且它并且它们发们发生的可能性都相等，事件生的可能性都相等，事件A包含其包含其 中的中的m种种结结果，那么事件果，那么事件A发发生的概率生的概率P（（A）） = 复复习习回回顾顾 1知识点知识点两步试验的树状图两步试验的树状图口袋中装有口袋中装有1个个红红球和球和2个白球，个白球，搅搅匀后从中摸出匀后从中摸出 1个球，个球，放回放回搅搅匀，再摸出第匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出个球，两次摸球就可能出现现3种种结结果：果：（（1）都是）都是红红球球; （（2）都是白球）都是白球; （（3）一）一红红一白一白. 这这三个事件三个事件发发生的概率相等生的概率相等吗吗？？知知1 1－导－导问 题 知知1 1－导－导思考：思考： 一位同学画出如一位同学画出如图图所示的所示的树树状状图图.第第1次摸出球次摸出球第第2次摸出球次摸出球红红白白红红白白红红白白 从而得到，从而得到，“摸出两个摸出两个红红球球”和和“摸出两个白球摸出两个白球”的概的概 率率相等，相等，“摸出一摸出一红红一白一白”的概率最大的概率最大. 他的分析有道理他的分析有道理吗吗？？为为什么？什么？ 分析：分析：把两个白球分把两个白球分别记别记作白作白1，和白，和白2.如如图图, 用画用画树树 状状图图的的 方法看看有哪些等可能的方法看看有哪些等可能的结结果：果：知知1 1－导－导第第1次摸出球次摸出球红红 白白1白白2红红白白1白白2红红 白白1白白2红红 白白1白白2第第2次摸出球次摸出球从中可以看出，一共有从中可以看出，一共有9种等可能的种等可能的结结果果.在在“摸出摸出两两红红”、、“摸出两白摸出两白”、、“摸出一摸出一红红一白一白”这这三个三个事件中，事件中，“摸出摸出 ”的概率最小，等于的概率最小，等于 ，，“摸出摸出 ”和和“摸出摸出 ”的概率相等，都是的概率相等，都是 . 知知2 2－讲－讲 例例1 小明、小小明、小颖颖和小凡做和小凡做“石石头头、剪刀、布、剪刀、布”游游戏戏. 游游戏规戏规 则则如下：如下： 由小明和小由小明和小颖颖做做“石石头头、剪刀、布、剪刀、布”的游的游戏戏，如果两，如果两 人的手人的手势势相同，那么小凡相同，那么小凡获胜获胜；如果两人手；如果两人手势势不同，不同， 那么按照那么按照“石石头胜头胜剪刀，剪刀剪刀，剪刀胜胜布，布布，布胜胜石石头头”的的规规 则则决定小明和小决定小明和小颖颖中的中的获胜获胜者者. 假假设设小明和小小明和小颖颖每次出每次出这这三种手三种手势势的可能性相同，你的可能性相同，你 认为这认为这个游个游戏对戏对三人公平三人公平吗吗？？（来自教材）（来自教材） 知知2 2－讲－讲解：解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可 以利用树状图列出所有可能出现的结果：以利用树状图列出所有可能出现的结果： 总共有总共有9 9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同种可能的结果，每种结果出现的可能性相同. .其中，其中，（来自教材）（来自教材） 知知2 2－讲－讲两人手势相同的结果有两人手势相同的结果有3 3种种：（石头，：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为所以小凡获胜的概率为 = = ；；小明胜小颖的结果有小明胜小颖的结果有3 3种：（石头，种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为所以小明获胜的概率为 = = ；；小颖胜小明的结果也有小颖胜小明的结果也有3 3种：（剪刀，种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为所以小颖获胜的概率为 = .= .因此，这个游戏对三人是公平的因此，这个游戏对三人是公平的. .你能用列表的你能用列表的方法来解答例方法来解答例2吗？吗？（来自教材）（来自教材） 知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））树树状状图图法：法：是用是用树树状状图图的形式反映事件的形式反映事件发发生的各种情况出生的各种情况出现现的次数和方式，以及某一事件的次数和方式，以及某一事件发发生的次数和方式，并求出概生的次数和方式，并求出概率的方法．用率的方法．用树树状状图图求概率适用于求两步或两步以上求概率适用于求两步或两步以上试验试验的的事件事件发发生的概率，其画生的概率，其画树树状状图图和和计计算方法如算方法如图图25.27：：故共有故共有m·n·k…种可能情况，再分种可能情况，再分别计别计算各算各类类情况的概率．情况的概率． 解：解：袋中袋中4个珠子可以分个珠子可以分别标记为别标记为H1，，H2，，L1，，L2. 用画用画“树树状状图图”法求概率．法求概率． 从中任取从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，不放回，个珠子可看作第一次取出一个，不放回， 第二次再取出一个．画第二次再取出一个．画树树状状图图如如图图. 可看出任取可看出任取2个珠子共有个珠子共有12种等可能种等可能结结果，其中都是果，其中都是蓝蓝 色珠子的有两种色珠子的有两种结结果，果，∴∴P(都是都是蓝蓝色珠子色珠子)例例2 一个袋中有一个袋中有4个珠子，其中个珠子，其中2个个红红色，色，2个个蓝蓝色，除色，除 颜颜色外其余特征均相同，若从色外其余特征均相同，若从这这个袋中任取个袋中任取2个珠个珠 子，求都是子，求都是蓝蓝色珠子的概率．色珠子的概率．知知1 1－讲－讲 三三张张外外观观相同的卡片分相同的卡片分别标别标有数字有数字1，，2，，3，从，从中随机一次抽出两中随机一次抽出两张张，，这这两两张张卡片上的数字恰好卡片上的数字恰好都小于都小于3的概率是的概率是( )知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））1 质质地均匀的骰子六个面分地均匀的骰子六个面分别别刻有刻有1到到6的点数，的点数，掷掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，两次骰子，得到向上一面的两个点数，则则下列事下列事件中，件中，发发生可能性最大的是生可能性最大的是( )A．点数都是偶数．点数都是偶数 B．点数的和．点数的和为为奇数奇数C．点数的和小于．点数的和小于13 D．点数的和小于．点数的和小于2知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2 如如图图，一个小球从，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则则小球最小球最终终从从E点落出的概率点落出的概率为为( ) 知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））3 经过经过某十字路口的汽某十字路口的汽车车，可能直行，也可能左，可能直行，也可能左转转或者右或者右转转，如果，如果这这三种可能性大小相同，三种可能性大小相同，则经过则经过这这个十字路口的两个十字路口的两辆辆汽汽车车一一辆辆左左转转、一、一辆辆右右转转的的概率是概率是( )知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））4 知知2 2－讲－讲抛抛掷掷一枚普通硬一枚普通硬币币3次次.有人有人说说“连续掷连续掷出三个正面出三个正面”和和“先先掷掷出两个正面，再出两个正面，再掷掷出一个反面出一个反面”的概率是的概率是一一样样的的.你同意你同意吗吗？？例例3分析：分析：对对于第于第1次抛次抛掷掷，可能出，可能出现现的的结结果是正面或果是正面或 反面反面; 对对于第于第2、、3次抛次抛掷掷来来说说也是也是这样这样.而且每次硬而且每次硬币币出出现现正面或反面的概率都相等正面或反面的概率都相等.由此，我由此，我们们可以画出可以画出树树状状 图图，如，如图图25. 2. 7所示所示.2知识点知识点两步以上试验的树状图两步以上试验的树状图 知知2 2－讲－讲图图 25.2.7 在在图图25. 2. 7中，从上至下每一条路径就是一中，从上至下每一条路径就是一种可能种可能 的的结结果，而且每种果，而且每种结结果果发发生的概率相等生的概率相等.第第1次次正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反第第2次次第第3次次 知知2 2－讲－讲解：解：抛抛掷掷一枚普通硬一枚普通硬币币3次，共有以下次，共有以下8种机会种机会 均等的均等的 结结果：果： 正正正，正正反，正反正，正反反，正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反反正正，反正反，反反正，反反反. P（正正正）（正正正）=P（正正反）（正正反）= 所以，所以，题题目中的目中的说说法正确法正确.““先两个正面，先两个正面，再一个反面再一个反面””就就是是““两个正面，两个正面，一个反面一个反面””吗？吗？ 知知2 2－讲－讲 该树该树状状图图从上到下，列从上到下，列举举了所有机会均等的了所有机会均等的结结果，可以帮助我果，可以帮助我们们分析分析问题问题，而且可以，而且可以避免重复和避免重复和遗遗漏漏，既直，既直观观 又条理分明又条理分明. 解：解：用用树树状状图图分析所有可能的分析所有可能的结结果，如果，如图图. 例例4 小可、子宣、欣怡三人在一起做游小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时戏时，需要确，需要确 定做游定做游戏戏的先后的先后顺顺序，他序，他们约们约定用定用“剪子、包袱、剪子、包袱、 锤锤子子”的方式确定，那么在一个回合中三个人都的方式确定，那么在一个回合中三个人都 出出 “剪子剪子”的可能性是多少？的可能性是多少？知知2 2－讲－讲由由树树状状图图可知，所有等可能的可知，所有等可能的结结果有果有27种，三人都出种，三人都出“剪子剪子”的的结结果只有一种，所以在一个回合中三人都出果只有一种，所以在一个回合中三人都出“剪子剪子”的可能性的可能性为为 总 结知知2 2－讲－讲在分析随机事件在分析随机事件发发生的可能性生的可能性时时，要，要从事件从事件发发生的生的结结果入手，从中找出所果入手，从中找出所关注的关注的结结果数，既不能果数，既不能遗遗漏任何一种漏任何一种可能可能结结果，也不能重复果，也不能重复计计算，本算，本题题易易忽略小可本身也有三种出法，而只考忽略小可本身也有三种出法，而只考虑虑小可出小可出“剪子剪子”的可能的可能结结果，从而果，从而得到得到错误错误的的树树状状图图，如，如图图，，进进而得出而得出错误错误的的结结果果为为 三三张张背面完全相同的数字牌，它背面完全相同的数字牌，它们们的正面分的正面分别别印有印有数字数字“1”“2”“3”，将它，将它们们背面朝上，洗匀后随机抽背面朝上，洗匀后随机抽取一取一张张，，记录记录牌上的数字并把牌放回，再重复牌上的数字并把牌放回，再重复这样这样的步的步骤骤两次，得到三个数字两次，得到三个数字a，，b，，c，，则则以以a，，b，，c为边长为边长正好构成等正好构成等边边三角形的概率是三角形的概率是( )知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））1 小小刚刚很擅很擅长长球球类类运运动动，，课课外活外活动时动时，足球，足球队队、、篮篮球球队队都都力邀他到自己的力邀他到自己的阵营阵营，小，小刚刚左右左右为难为难，最后决定通，最后决定通过掷过掷硬硬币币来确定．游来确定．游戏规则戏规则如下：如下：连续连续抛抛掷掷硬硬币币三次，若三三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，次正面朝上或三次反面朝上，则则由小由小刚刚任意挑任意挑选选两球两球队队;若两次正面朝上一次正面朝下，若两次正面朝上一次正面朝下，则则小小刚刚加入足球加入足球阵营阵营；；若两次反面朝上一次反面朝下，若两次反面朝上一次反面朝下，则则小小刚刚加入加入篮篮球球阵营阵营．．(1)用画用画树树状状图图的方法表示三次抛的方法表示三次抛掷掷硬硬币币的所有的所有结结果．果．(2)小小刚刚任意挑任意挑选选两球两球队队的概率有多大？的概率有多大？(3)这这个游个游戏规则对戏规则对两个球两个球队队是否公平？是否公平？为为什么？什么？知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2 (1)当事件涉及三个或三个以上元素当事件涉及三个或三个以上元素时时，用列表法不，用列表法不易列易列举举出所有可能出所有可能结结果，用果，用树树状状图图可以依次列出可以依次列出所有可能的所有可能的结结果，求出果，求出n，再分，再分别别求出某个事件中求出某个事件中包含的所有可能的包含的所有可能的结结果，求出果，求出m，从而求出概率，从而求出概率．．(2)用用树树状状图图法列法列举时举时，，应应注意取出后放回与不放回注意取出后放回与不放回 的的问题问题．． 。
