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1、多层与高层建筑结构设计多层与高层建筑结构设计中国石油大学建筑工程系第四章 剪力墙结构内力与位移计算高福聚博士 副教授荷载分配及计算方法概述 整体墙计算方法 双肢墙和多肢墙的连续化计算方法小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法 带刚域框架计算方法第四章第四章 剪力墙结构内力与位移计算剪力墙结构内力与位移计算荷载分配及计算方法概述荷载分配及计算方法概述如果楼板中有大梁，传到墙上的集中荷载可按45扩散角向下扩散到整个墙截面。所以，除了考虑大梁下的局部承压外，可按分布荷载计算集中力对墙面的影响，见图。力传递路线：楼板墙除了连梁内产生弯矩外，墙肢主要受轴向力传到墙上的集中荷载按扩散角向下扩散倒整个墙；因此除
2、了考虑集中荷载下局部承受压力之外，按照分布荷载计算集中力对墙面的影响竖向荷载分布竖向荷载分布一、剪力墙在竖向荷载下内力一、剪力墙在竖向荷载下内力当纵墙和横墙是整体联结时，一个方向墙上的荷载可以向另一个方向墙扩散。因此，在楼板以下一定距离以外，可以认为竖向荷载在两方向墙内均匀分布。 二、水平荷载下剪力墙计算截面及剪力分配二、水平荷载下剪力墙计算截面及剪力分配剪力墙结构是空间盒子式结构，但是它可按纵、横两方向墙体分别按平面结构进行分析，大大简化在水平荷载下的计算。当简化为平面结构计算时，可以把与它正交的另一方向墙作为翼缘，这样可使计算更加符合实际。例如图结构，y向、x向分别按图(b)和图(c)划分
3、剪力墙。剪力墙有效翼缘宽度bf剪力墙有效翼缘宽度bi，可按表4.1所列各项中取较小值，表中符号见图。剪力墙有效翼缘宽度bi考虑方式截面形式T形或I形L形或形按剪力墙间距计算按翼缘厚度计算按门窗洞口计算按剪力墙总高度计算剪力墙有效翼缘宽度bf取表中所列各项较小值。非直线墙的处理由于建筑立面的需要，有时剪力墙的轴线并不是一条直线，这给结构计算带来困难。可按下述简化方法来近似进行计算。 在十字形和井字形平面中，核心墙各墙段轴线错开距离在十字形和井字形平面中，核心墙各墙段轴线错开距离a不大于实体连接墙厚度的不大于实体连接墙厚度的8倍、且不大于倍、且不大于2.5 m时，整片墙时，整片墙可以作为整体平面剪
4、力墙来计算，但必须考虑到实际上存可以作为整体平面剪力墙来计算，但必须考虑到实际上存在的错开距离在的错开距离a带来的影响，整片墙的等效刚度宜将计算带来的影响，整片墙的等效刚度宜将计算结果乘以结果乘以0.8的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以1.2的增大系数。的增大系数。对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于15（15）时，可近似地按平面剪力墙进行计）时，可近似地按平面剪力墙进行计算。算。 除上述两种情况外，对平面为折线形的剪力墙，除上述两种情况外，对平面为折线形的剪力墙，不应将连续折线形剪力墙作为平面剪力墙计算；不应将
5、连续折线形剪力墙作为平面剪力墙计算；当将折线形（包括正交）剪力墙分为小段进行当将折线形（包括正交）剪力墙分为小段进行内力和位移计算时，应考虑在剪力墙转角处的内力和位移计算时，应考虑在剪力墙转角处的竖向变形协调。竖向变形协调。 剪力分配剪力分配各片剪力墙是通过刚性楼板联系在一起的。当结构的水平力合力中心与结构刚度中心重合时，结构不会产生扭转，各片剪力墙在同一层楼板标高处的侧移将相等。因此，总水平荷载将按各片剪力墙的刚度大小向各片墙分配。所有抗侧力单元都是剪力墙，它们有相类似的沿高度变形曲线弯曲型变形曲线，各片剪力墙水平荷载沿高度的分布也将类似，与总荷载沿高度分布相同。因此，分配总荷载或分配层剪力
6、的效果是相同的。当有m片墙时，第i片墙第j层分配到的剪力是式中，Vpj由水平荷载计算的第j层总剪力；EiIeqi第i片墙的等效抗弯刚度。由于墙的类型不同，等效抗弯刚度的计算方法也各异，将在下面章节分别讨论。 当水平力合力中心与结构刚度中心不重合时，结构会产生扭转。有扭转作用时，各片剪力墙分配到的剪力与不考虑扭转时分配到的剪力不同。有扭转时的近似计算将另辟章节介绍。三、剪力墙在水平荷载作用下的计算方法三、剪力墙在水平荷载作用下的计算方法 在水平荷载作用下，剪力墙处于二维应力状态，严格说来，应按照平面问题求解。借助电子计算机、用平面有限元方法（离散为三角形或矩形单元）可以求出任意形状尺寸、任意荷载
7、和墙厚变化时各点的应力，精确度也较高。从实用上，一般是根据开洞大小、截面风力分布特点进行简化计算。整体墙 无孔洞或孔洞很小的剪力墙称为整体墙，其受力特点如同竖向悬臂梁。在水平荷载作用下，当剪力墙高宽比较大时，其受弯变形后的截面仍然符合材料力学中的平截面假定，截面上的正应力呈线性分布。小开口整体墙当剪力墙上所开洞孔的面积稍大时，在水平荷载作用下的这类剪力墙，截面上的正应力分布略偏离直线分布的规律，变成相当于整体墙弯曲时的直线分布应力之上叠加了墙肢的局部弯曲应力。当墙肢中的局部弯矩不超过墙体整体弯矩的15%时，可以近似地认为基本上符合材料力学中的平截面假定，其截面变形仍接近于整体墙。对上述的剪力墙
8、，当大部分楼层上的墙肢不出现反弯点时，称这类剪力墙为小开口整体墙。 联肢墙（包括双肢墙和多肢墙）当剪力墙上所开的洞孔较大且连梁（联系墙肢的部分）的刚度比墙肢的刚度小得多时，在水平荷载作用下的这类剪力墙，连梁跨中会出现反弯点，各墙肢的单独工作能力也比较明显，可看成是若干单肢剪力墙由连梁联结起来的剪力墙。由于洞孔开得较大，剪力墙截面的整体性已被破坏，截面上的正应力分布与直线规律已有较大的差别。具有上述特点的剪力墙称为联肢墙；对开有一列洞孔的联肢墙称为双肢墙；对开有多列洞孔的联肢墙称为多肢墙。壁式框架（大开口剪力墙）剪力墙洞孔开得越大，各墙肢的独立工作能力越明显。当连梁的刚度很大，而墙肢的刚度相对较
9、弱时，剪力墙的受力状况已接近普通框架的受力特性，对这类大开口的剪力墙称为壁式框架。其特点是墙肢截面的法向应力分布明显出现局部弯矩，在许多楼层内墙肢有反弯点。一般说来，壁式框架所开洞口的面积约为整个剪力墙面积的40%80%。当墙肢宽度与连梁跨度之比小于0.2，连梁高度与楼层层高之比也小于0.2时，这类剪力墙已经成为普通的框架。框架。另外，根据剪力墙的高宽比，以常见的倒三角形荷载为例，又可将剪另外，根据剪力墙的高宽比，以常见的倒三角形荷载为例，又可将剪力墙分为三类力墙分为三类高墙：当剪力墙高宽比H/B3时为高墙；在水平力和竖向力作用下，一般呈弯曲型破坏，具有较大的延性。中高墙：当1.5剪力墙高宽比
10、H/B3时为中高墙；在水平力和竖向力作用下，一般呈弯剪型破坏，具有一定的延性。 矮墙：当剪力墙高宽比H/B1.5时为矮墙；在水平力和竖向力作用下，一般呈剪切型破坏，延性很差。剪力墙分类判别式剪力墙分类判别式剪力墙类别的划分，应主要从两方面考虑：（1）各墙肢之间的整体性。整体性愈好，其受力就愈接近于整体墙。（2）墙肢受力后是否会出现反弯点。出现反弯点层数愈多，就愈接近框架。 1剪力墙整体性系数剪力墙整体性系数 2墙肢惯性矩比墙肢惯性矩比In/I 3剪力墙分类判别式剪力墙分类判别式 连系梁总的抗弯线刚度与墙肢总的抗弯线刚度之比为2。 （1）对于双肢墙（2）对于多肢墙In扣除墙肢惯性矩后剪力墙的惯性
11、矩，按下式计算：I剪力墙对组合截面形心的惯性矩（1）当剪力墙无洞口，或虽有洞口但洞口面积与墙面面积之比不大于0.15，且孔洞口净距及孔洞边至墙边距离大于孔洞长边尺寸时，按整体墙计算。（2）当1时，可不考虑连梁的约束作用，各墙肢分别按独立悬臂墙肢计算。（3）当l10时，按联肢墙计算。（4）当10，且In/I时，按小开口整体墙计算。（5）当10，且In/I时，按壁式框架计算。 计算方法计算方法1整体墙和小开口整体墙计算方法2连续化方法及带刚域框架计算方法3有限条方法 没有门窗洞门或只有很小的洞口时，可以忽赂洞口的影响，按照整体悬臂墙求截面内力，并假定正应力符合直线分布规律，这称为整体墙计算方法。
12、当门窗洞口稍大时，两个墙肢的应力分布不再是直线关系，但偏离不大，可在应力按直线分布计算的基础上加以修正。这种近似计算称为小开口整体墙计算方法。 开有一排较大洞口的剪力墙叫双肢剪力墙；开有多排较大洞口的剪力墙叫多肢剪力墙。由于洞口较大，剪力墙是一系列由连梁约束的墙肢所组成。这时可以用连续化方法或带刚域框架方法作近似计算。当简化为带刚城框架时，可以用D值法进行手算，也可以用杆件有限元以及短阵位移方法，由计算机计算。对于形状及开洞都比较规则的墙，近年来发展了用有限条计算内力和位移的方法。把剪力墙划分为竖向条带，条带的应力分布用函数形式表示，连结线上的位移为未知函数。这种方法较平面有限元未知量大大减少
13、，中小型计算机都可实现其计算。这是一种精度较高的计算方法。本课主要介绍用手算可以实现的近似计算方法 整体墙计算方法整体墙计算方法适用范围：凡是墙面上的门窗、洞口等开孔面积不超过墙面面积15，而且孔洞之间净距离以及孔洞至墙边净距离大于孔洞长边。在计算位移时，要考虑洞口对截面面积及刚度的削弱。等效截面面积Aq取无洞口截面面积A乘以洞口削弱系数。等效惯性矩Iq取有洞口截面向与无洞口截面惯性矩沿竖向的加权平均值，式中A剪力堵截面毛面积；A0剪力墙立面总墙面面积；Ad剪力墙洞口总面积（立面）。 式中Ii剪力墙沿竖向各段的截面惯性矩，无洞口段与有洞口段分别计算，n为总分段数； hi各段相应高度，hjH。 计算位移时候，除了弯曲变形外，剪力变形不容忽视。在三种常用水平荷载下，悬臂杆顶点位移计算公式如下（括弧中后一项为剪切变形影响） ：位移计算式中V0底部截面剪力； 剪力不均匀系数。矩形截面取1.2，I形截面全面积腹板面积，T形截面见表4.2。等效刚度等效刚度EIeq 为了计算方便，引入等效刚度EJeq的概念，它把剪切变形与弯曲变形综合成用弯曲变形的形式表达，写成三种荷载下，EIeq分别是进一步简化，将三种荷载作用下的公式统一，式内系数取平均值，混凝土剪切模量G0.4E，则上面子式可写成在分配剪力时，整体悬臂墙的等效抗弯刚度可直接由上式计算。
