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1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.（难点）导入新课导入新课复习引入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2
2、.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？3.把y=-2x2的图像向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？ OXy3-2Oy3-2X讲授新课讲授新课二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.探究归纳2 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x解: 先列表再描点、连线-3-3-1-1-3-31 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1
3、0直线x=1开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)试一试 画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)y= 2（x+1）2-2-22xyO-2468-424知识要点二次函数y=a（x-h)2 +k的特点a0时，开口 , 最 点是顶点; a0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 .向上低向下高直线x=h(h,k)顶点式例3. 已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0)(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两点，当y1
4、y 2时，求m、n之间的数量关系分析：(1)把点(3，0)的坐标代入函数表达式计算即可得解；(2)方法一：根据y1y2列出关于m、n的方程，然后开方整理即可得解；方法二：根据二次函数的对称性列出关于m、n的方程，然后整理即可得解解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1；(2)方法一： 根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化简，得2mn2； 方法二：函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点(1，4)，且平行于y轴的直线，mn11m，化简，得2mn2.方法总结：已知函数图
5、象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式 例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?典例精析C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3) A AAx x xO O Oy y y123123解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点(3,0)， 0=a(31)23.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x1)23 (0x3).当x=0时,y
6、=2.25.答:水管长应为.34a=y= (x1)23 (0x3)34向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究归纳怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？平移方法1向下平移1个单位1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位知识要点二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h
7、 )2y = a( x - h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.1.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.练一练当堂练习当堂练习向上( 1, 2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , 6 )向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3, 5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.把抛物线y
8、=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_. 4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2 .3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.y=a(x-h)2+k课堂小结课堂小结一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的 图 象 和 性 质图象特点当a0,开口向上；当 a0,开 口 向 下.对 称 轴 是x = h ,顶 点 坐 标 是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.
