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1、灵宝四中学组20.2数据的波动程度数据的波动程度老师的烦恼老师的烦恼甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下如下（单位：分）（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？选哪一位比较适宜？甲甲8590909095乙乙958595859080859095100成绩（分）成绩（分） 现要挑选一名同学参加竞现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一
2、位比较适宜？为什么？ 请分别计算两名同学的平均成绩；请分别计算两名同学的平均成绩； 请根据这两名同学的成绩在请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考考试试次次数数老师的烦恼老师的烦恼甲甲8590909095乙乙9585958590甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+
3、（85-90）+（90-90）=0什么样的数能反映一组数据与什么样的数能反映一组数据与平均值的离散程度？平均值的离散程度？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 = 100问题问题1农科院科院计划划为某地某地选择合适的甜玉米种子合适的甜玉米种子选择种子种子时，甜玉米的，甜玉米的产量量和和产量的量的稳定性定
4、性是是农科院科院所关心的所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，况，农科院各用科院各用10 块自然条件相同的自然条件相同的试验田田进行行试验，得到各得到各试验田每公田每公顷的的产量（量（单位：位：t）如下表：）如下表： 生活中的数学 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢应该选择哪种甜玉米种子呢？探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉
5、米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大不大甲7. .65 7.50 7.62 7.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 产量波动较大产量波动较小探究新知（2）如何考察一种甜玉米如何考察一种甜玉米产量的量的稳定性定性呢？呢？ 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布
6、情况 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 甲种甜玉米的甲种甜玉米的产量量乙种甜玉米的乙种甜玉米的产量量探究新知统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小小：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差方差方差方差越大越大，数据的波动，数据的波动越越大；大；方差方差越小越小，数
7、据的波动，数据的波动越越小小探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是： 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 据据样本估本估计总体的体的统计思想，种思想，种乙种甜玉米乙种甜玉米产量量较稳定定显然，即然，即说明甲种甜玉米的波明甲种甜玉米的波动较大，大，这与与我我们从从产量分布量
8、分布图看到的看到的结果一致果一致甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.定义定义先平均先平均后求差后求差平方后平方后再平均再平均计算方差的
9、步骤计算方差的步骤1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量在一次芭蕾舞比赛中在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧了舞剧天鹅湖天鹅湖,参加表演的女演员的身高参加表演的女演员的身高(单位
10、单位:cm)分别是分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是甲团甲团甲团甲团 163 164 163 164 164164 165 165 165165 165165 166 167 166 167乙团乙团乙团乙团 163 164 163 164 164164 165 166 167 165 166 167 167167 168 168练一练：计算下列各组数据的
11、方差练一练：计算下列各组数据的方差 （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9；0巩固新知练习练习2如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成次射击成绩的方差哪个大？绩的方差哪个大？成绩/环 次数 甲 乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查 生活中的数学 问题1 某快餐公司的香辣某快餐公司的香辣鸡腿很受
12、消腿很受消费者者欢迎迎现有甲、乙两家有甲、乙两家农副副产品加工厂到快餐公司推品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两腿，两家家鸡腿的价格相同，品腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通相近快餐公司决定通过检查鸡腿的腿的质量来确定量来确定选购哪家的哪家的鸡腿腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？）如何获取数据？生活中的数学 例在例在问题1 中，中，检查人人员从两家的从两家的鸡腿中各随机腿中各随机抽取抽取15 个，个，记录它它们的的质量（量（单位：位：g）如下表所示）如下表所示根据表中的数据，你根据表中的数据，你认为快餐公司快餐公司应该选购哪家加工
13、厂哪家加工厂的的鸡腿？腿？ 解：解：样本数据的平均数分别样本数据的平均数分别是：是： 样本平均数相同，估计样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近这批鸡腿的平均质量相近甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175生活中的数学 甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：解：样本数据的方差分别样本数据的方差分别是：是： 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小
14、更均由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿 8:309:304039.8 40.1 40.2 39.9 4040.2 40.2 39.8 39.8 10:0011:00 404039.9 4039.9 40.2 4040.1 4039.9 学以致用 问题2一台机床生一台机床生产一种直径一种直径为40 mm的的圆柱形零柱形零件，正常生件，正常生产时直径的方差直径的方差应不超不超过0. .01 mm2，下表是，下表是某日某日830930及及10001100两个两个时段中各任意段中各任意抽取抽取10 件件产品量出
15、的直径的数品量出的直径的数值（单位：位：mm）. .试判断在这两个时段内机床生产是否正常如何对试判断在这两个时段内机床生产是否正常如何对生产作出评价？生产作出评价？ 可借助计算器完成计算平均数都是平均数都是40（1）方差怎方差怎样计算？算？（2）你如何理解方差的意你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件：方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况来判断它们的波动情况课堂小结 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么
16、）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小反映数据的波动大小 方差越大方差越大, ,数据的波动越大；方差越小，数据数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差的波动越小，可用样本方差估计总体方差 （2）运用方差解决运用方差解决实际问题的一般步的一般步骤是怎是怎样的？的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况波动情况课堂小结 作业：作业：必做题：教科书第必做题：教科书第127页练习题；页练习题；教科书教科书第第128页页复习巩固第复习巩固第1题题选做题：教科书选做题：教科书第第128页页综合应用第综合应用第4题题课后作业
