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1、2021/7/11椭圆椭圆 定义：定义： 图形：图形：标准方程：标准方程： 性质：性质：从图形来看从图形来看从方程来推从方程来推2021/7/12探求轨迹探求轨迹: 平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的距离的的差的绝对值等于常数差的绝对值等于常数2a的动点的轨的动点的轨迹是怎样的图形？迹是怎样的图形？几何画板探究几何画板探究2021/7/132021/7/14如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作
2、为坐标轴所在的直线作为坐标轴.).) 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一方案一Oxy(对称、对称、“简洁简洁”)Oxy方案二方案二2021/7/15F2F1MxOy2.设点设点:设设M（x , y）,双曲线的双曲线的焦焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a双曲线方程的推导双曲线方程的推导1.建系：如图建立直角坐标系建系：如图建立直角坐标系xOy，使，使x轴经过点轴经过点 ， ，并且点并且点O与线段与线段 中点重中点重合合.2021/7/164.4.化简化简. .即即3.列式列式:2021/7/17F2F1MxOy双曲
3、线的标准方程双曲线的标准方程方案一方案一Oxy方案二方案二2021/7/18问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正二次项系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上)F ( c, 0)F(0, c)OxyF2F1MxOy2021/7/19例例1 1: :如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围. .解解: :方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m的取值范围的取值范围_.思考：思考：2021/7/110双曲线定义
4、双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线图象双曲线图象双曲线图象双曲线图象标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点a a. .b b. .c c 的关系的关系的关系的关系 | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)2021/7/1111. 过双曲线过双曲线 的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .2. y2-2x2=1的焦点为的焦点为 、焦距是、焦距是 .练习巩固练习巩固:3.方程方程(2+ )x2+(1+ )y2=1表示双曲线的充要条表示双曲线的充要条件件 是是 . -2 -12021/7/112方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是方程表示的曲线是x轴上分别以轴上分别以F1和和F2为端点，为端点，指向指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固练习巩固: :2021/7/113 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
