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1、32(3)求AB中点的轨迹方程。12.12.（20102010苏州模拟）苏州模拟）已知已知M M：x x2 2+(+(y y-2)-2)2 2=1,=1,Q Q是是x x轴上的动点，轴上的动点，QAQA、QBQB分别切分别切M M于于A A、B B两两点点. . （1 1）如果）如果| |ABAB|= |= ，求直线，求直线MQMQ的方程；的方程； （2 2）求证直线）求证直线ABAB恒过一个定点恒过一个定点. . （1 1）解解 设设P P是是ABAB的中点，由的中点，由| |ABAB|= |= ，可得可得由射影定理，得由射影定理，得| |MBMB| |2 2=|=|MPMP| | |MQM
2、Q| |，得，得| |MQMQ|=3|=3，在，在RtRtMOQMOQ中，中， 故故Q Q点的坐标为（点的坐标为（ ，0 0）或（）或（ ，0 0）所以直线所以直线MQMQ的方程是：的方程是： (2)(2)证明证明 设设Q Q（a a,0,0），由题意知），由题意知M M，A A，Q Q，B B四点四点共圆，直径为共圆，直径为MQMQ，设，设R R（x x, ,y y）是该圆上任一点，）是该圆上任一点，由由 得得, ,x x( (x x- -a a)+()+(y y-2)-2)y y=0.=0.即即x x2 2+ +y y2 2- -axax-2-2y y=0. =0. 式与式与x x2 2+(+(y y-2)-2)2 2=1=1联立，消去联立，消去x x2 2+ +y y2 2项得两圆公共项得两圆公共弦弦ABAB的方程为的方程为- -axax+2+2y y=3.=3.无论无论a a取何值取何值, ,直线直线ABAB恒过点（恒过点（0, 0, ）. . 返回返回
