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1、矩形的判定矩形的判定 知识回顾知识回顾：3 3、矩形的判定？、矩形的判定？2、矩形的性质、矩形的性质1、矩形的定义、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形对边：对边：对边平行且相等。对边平行且相等。对角：对角：四个角相等，都是直角。四个角相等，都是直角。对角线：对角线：互相平分且相等。互相平分且相等。复习内容复习内容平行四边形的性质平行四边形的性质 平行四边形判定平行四边形判定平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行平行四边形一组对边平行平行四边形一组对边平行且相等且相等平行四边形对角线互相平平
2、行四边形对角线互相平分分平行四边形两组对角分别相等平行四边形两组对角分别相等两组对边分别平行两组对边分别平行( (或相等或相等) )的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形形是平行四边形 1 1、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中，已中，已知知AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形ABCDABCD是否是否为矩形？为什么。为矩形？为什么。B BA AC CD DO O 2 2、在四
3、边形、在四边形ABCDABCD中，若中，若A=B=C=90A=B=C=90，那么四边形，那么四边形ABCDABCD是否为矩形？为什么。是否为矩形？为什么。A AB BC CD D有一个角是直角的平行四边形是矩有一个角是直角的平行四边形是矩形形矩形的判定矩形判定方法1有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定方法2对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法31、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1 1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角
4、线互相平分且相等的四边形是矩形；（3 3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5 5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6 6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7 7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形（1010）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。四边形是矩形。（9 9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8 8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（
5、4 4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形; ;2 2、填空：、填空：有三个角是直角的四边形是有三个角是直角的四边形是_有一个是直角的有一个是直角的_是矩形。是矩形。对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是对角线互相平分且相等的四边形是_有一个角是直角，且对角线有一个角是直角，且对角线_的四边形是矩形。的四边形是矩形。平行四边形平行四边形矩形矩形相等相等矩形矩形互相平分且相等互相平分且相等 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习一天，师傅有事外出，两
6、徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。已的是矩形。 甲的理由是：甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形门就是矩形” 乙的理由是：乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是根
7、据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。矩形。3 3、谁正确？、谁正确？4 4、已知：平行、已知：平行四边形四边形ABCDABCD的对角的对角线相交于点。分线相交于点。分别添加下列条件别添加下列条件：(1)ABC(1)ABC9090 (2)ACBD (3)AB=BC(2)ACBD (3)AB=BC(4)AC(4)AC平分平分BAD(5)AO=DOBAD(5)AO=DO使得四边形使得四边形ABCDABCD为矩形的条件的序号为矩形的条件的序号为为 。B BA AC CD DO O5 5、已知：矩形的对角线、已知：矩形的对角线ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，
8、点，点E E、F F、G G、H H分别分别在在OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上，且上，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形A A变式：变式：如如E E、F F、G G、H H分分别是别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，的中点，四边四边形形EFGHEFGH还是矩形还是矩形吗？吗？6 6、已知：如图，平行四边形、已知：如图，平行四边形ABCDABCD的的四个内角的平分线分别相交于四个内角的平分线分别相交于E E、F F、G G、H H，求证：四边形，求证：四边形 EFGH EFGH为矩形为矩形ABCDEFHGB
9、 BA AC CD DO OP PN NM MF FE E变式：变式：已知：已知：ADBCADBC，MEME、NENE、MFMF、NFNF分别为角平分线。求证：四边分别为角平分线。求证：四边形形ABCDABCD为矩形为矩形思考：思考：平行四边形平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点，点是四边形外一点，相交于点，点是四边形外一点，且且PAPC,PBPDPAPC,PBPD，垂足为。，垂足为。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD为矩形为矩形五、总结五、总结有一个角是直角的平行四边形是矩有一个角是直角的平行四边形是矩形形矩形判定方法1有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定方法2对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法3再见
