《人教部初三九年级数学上册-22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-名师教学PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教部初三九年级数学上册-22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-名师教学PPT课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2的的图象和性象和性质导入新课复习引入xOy=ax2y=ax2+k建模y激趣导入形如y=ax2+k(a0)的图象和性质不画函数y=-x2和y=-x2+4的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+4经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+4，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .（3）试说出抛物线y=x2-7的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移4个单位.0=04(0,4)(-2,0),(2,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-7）
2、.激趣导入问题1：二次函数y=ax2+k(a0)与y=ax2(a0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a0)的图象可以由y=ax2(a0)的图象平移得到：当k0时，向上平移k个单位长度得到.当k0时，向下平移-k个单位长度得到.问题2：函数的图象，能否也可以由函数平移得到？合作探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一互动探究引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数与的图象解：先列表：x3210123xy-4-3 -2-1o1234123456描点、连线，画出这两个函数的图象抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上向上y轴（直线x=0）直线x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：
3、试一试：画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012324.5 2002222246444.5Oxy882224644抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？二次函数y=a(x-h)2(a0)的性质y=a(x-h)2a0a0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x
4、的增大而增大.知识要点(1)完成下表；x y (2)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象例1已知二次函数y(x1)210123202解：描点，画出该二次函数图象如下：（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（4）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).（4）当x1时，y随x的增大而增大.（5）若3x5，求y的取值范围；想一想：若-1x5，求y的取值范围；（5）当x1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,当3x5时，y的取值范围为2y8.当-1x5时，y的最小值为0，当-1x5时，y的取值范围是0y8.注意：已知自变
5、量取值范围，求函数值的范围时，注意该函数是否在自变量取值范围内取最值（6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1x21，试比较y1与y2的大小m1，1mm+1，变式1：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m1，试比较y1，y2的大小，并说明理由（6）当x1时，y随x的增大而减小，当x1x21时，y1y2.当x1时，y随x的增大而增大，y1y2.变式2：若点A(0，y1)，B(4，y2)在抛物线的图象上，试比较y1，y2的大小，并说明理由向右平移1个单位二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系二想一想抛物线，与抛物线有什么关系？2224644向左平
6、移1个单位知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系可以看作互相平移得到.u左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移h时y=a(x+h)2当向右平移h时y=ax2例2抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，平移后二次函数关系式为y(x3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”将二次函数
7、y2x2的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是()A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位解析：抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象故选C.练一练C1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)达标测试2.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标?二次函数二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向开口方向开口方向对
8、称轴对称轴对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标y=2(x-3)y=2(x-3)y=2(x-3)y=2(x-3)2 2 2 2y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2 2 2y=-3xy=-3xy=-3xy=-3x2 2 2 2-1-1-1-1y=2(x-2)y=2(x-2)y=2(x-2)y=2(x-2)2 2 2 2y=0.5xy=0.5xy=0.5xy=0.5x2 2 2 2y=-4xy=-4xy=-4xy=-4x2 2 2 2-3-3-3-3向上向上向上向上直线直线直线直线x x x x=3=3=3=3(3(3(3(3，0)0
9、)0)0)向下向下向下向下直线直线直线直线x x x x=-1=-1=-1=-1(-1,0)(-1,0)(-1,0)(-1,0)向下向下向下向下直线直线直线直线x=0(yx=0(yx=0(yx=0(y轴轴轴轴) ) ) )(0,-1)(0,-1)(0,-1)(0,-1)向上向上向上向上直线直线直线直线x x x x=2=2=2=2(2, 0)(2, 0)(2, 0)(2, 0)向上向上向上向上(0(0(0(0，0)0)0)0)向下向下向下向下(0,-(0,-(0,-(0,-3)3)3)3)直线直线直线直线x=0(yx=0(yx=0(yx=0(y轴轴轴轴) ) ) )直线直线直线直线x=0(yx=0(yx=0(yx=0(y轴轴轴轴) ) ) )达标测试3.如果二次函数ya(x1)2(a0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围_4.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.5.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2y1y2y3a0课堂小结：
