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1、“三角三角”大题专题教学的设计与思大题专题教学的设计与思考考青田中学刘荣军青田中学刘荣军考情与学情分析考情与学情分析:.考试说明考试说明：掌握正、余弦定理，能解决一些简单掌握正、余弦定理，能解决一些简单的三角形度量问题；能运用正、余弦定理等知识和方法解的三角形度量问题；能运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题（综合问题）。决一些与测量和几何计算有关的实际问题（综合问题）。.在全卷中的地位与难度：在全卷中的地位与难度：第一大题、基础题，难度一般不第一大题、基础题，难度一般不太大。但据统计，学生得分率并不很高，除特别优秀的学生外，太大。但据统计，学生得分率并不很高，除特
2、别优秀的学生外，本题仍是学生分数的增长点，也是学生数学考试发挥是否正常本题仍是学生分数的增长点，也是学生数学考试发挥是否正常的保障点。的保障点。3.学生的主要问题：学生的主要问题：(1)没有数学思想方法的支撑，方向不明确，思路杂而乱。没有数学思想方法的支撑，方向不明确，思路杂而乱。(2)已知条件得不到合理的转化，变得繁而难（以时间为代价已知条件得不到合理的转化，变得繁而难（以时间为代价)；“三角三角”大题：大题：考查考查“解三角形解三角形”与与“三角恒等变换三角恒等变换”的综的综合问题的可能性大。合问题的可能性大。微专题的设计与思考：微专题的设计与思考：(基于学生存的问题，以指导学生快速基于学
3、生存的问题，以指导学生快速,精准解题为目标，精准解题为目标，设计两个微专题设计两个微专题)一、三角形中的一、三角形中的“求值求值”、“最值最值”和和“范围范围”问问题探求题探求能站在数学思想的高度审题，让数学思想引领数学思维：能站在数学思想的高度审题，让数学思想引领数学思维：1“求求值值”问题问题：方程思想方程思想找方程（找方程（组组）（几个未知量需找几个方程），）（几个未知量需找几个方程），求解方程（求解方程（组组）；）；2.“最最值值”、“范范围围”问题问题：函数思想函数思想转转化化为为“函数函数值值域域”或运用基本不等式或运用基本不等式.微专题的设计意图：微专题的设计意图：二、解三角形问
4、题中二、解三角形问题中“已知条件已知条件”的解读与转化的解读与转化转化策略：转化策略：1代数角度：正、余弦定理的灵活运用代数角度：正、余弦定理的灵活运用不是正弦定理，就是余弦定理；不是不是正弦定理，就是余弦定理；不是边边化角，就是角化化角，就是角化边边2.几何角度：能从几何背景，几何意几何角度：能从几何背景，几何意义义、几何性、几何性质质角度考角度考虑问题虑问题如射影、中如射影、中线线、角平分、角平分线线，向量等知，向量等知识识的运用的运用微专题：三角形中的微专题：三角形中的“求值求值”、“最值最值”、和、和“范围范围”问问题探求题探求审题审题：求：求值问题值问题，找的方程，找的方程点点评评学
5、生的典型学生的典型错误错误，典型解法，典型解法有以往的解有以往的解题经验题经验，引，引导导学生从思想方法高度，学生从思想方法高度，快速找准方向。快速找准方向。一、三角形中的一、三角形中的“求值求值”、“最值最值”、和、和“范围范围”问题探求问题探求收获：收获：2.已知边角关系式已知边角关系式边化角角化边三角恒等 变换代数恒等 变换1.求求值问题值问题，找方程，找方程题后反思：已知两边一对角正弦定理余弦定理（判断解的个数）（方程思想）解后反思：解后反思：1. 范围问题通常可以转化为函数的值域问题；范围问题通常可以转化为函数的值域问题；2. 要注意定义域要注意定义域.变式3：面积面积S小结：小结：
6、1“求求值值”问题问题：方程思想方程思想找方程（找方程（组组）（几个未知量需找几个方程），）（几个未知量需找几个方程），求解方程（求解方程（组组）；）；2.“最最值值”、“范范围围”问题问题：函数思想函数思想转转化化为为“函数函数值值域域”或运用基本不等式或运用基本不等式.设计说明设计说明1.通过一个题组的变式教学，揣摩问题的命制思路，通过一个题组的变式教学，揣摩问题的命制思路，针对问题，领悟解题的数学思想与方法。针对问题，领悟解题的数学思想与方法。2.条件不变，变换问题，目的是使学生不必为频繁条件不变，变换问题，目的是使学生不必为频繁读题而花大多时间，让学生有更多时间关注本质问读题而花大多时
7、间，让学生有更多时间关注本质问题和问题的本质，提炼题和问题的本质，提炼通性通法通性通法。.先练后讲，把思考的时间延伸到课外，提高效率先练后讲，把思考的时间延伸到课外，提高效率 先批后评，让查漏补缺更有针对性。先批后评，让查漏补缺更有针对性。微专题：解三角形问题中微专题：解三角形问题中“已知条件已知条件”的解读与转的解读与转化化学生解答学生解答评析：评析：1.肯定学生扎实的数学功底、富有创造力。肯定学生扎实的数学功底、富有创造力。.指出部分学生思路模糊，有些过程繁而难。指出部分学生思路模糊，有些过程繁而难。.高考有限的时间内，如何快速、精准作答是关键。高考有限的时间内，如何快速、精准作答是关键。
8、4.复习课既要关注怎么想问题，更要关注怎么想到的，复习课既要关注怎么想问题，更要关注怎么想到的， 本题具有很好的启发意义。本题具有很好的启发意义。小结：小结：解三角形问题中解三角形问题中“已知条件已知条件”的解读与转化策略：的解读与转化策略：1代数角度：正、余弦定理的灵活运用代数角度：正、余弦定理的灵活运用不是正弦定理，就是余弦定理；不是不是正弦定理，就是余弦定理；不是边边化角，就是角化化角，就是角化边边2.几何角度：能从几何背景，几何意几何角度：能从几何背景，几何意义义、几何性、几何性质质角度考角度考虑问题虑问题如射影、中如射影、中线线、角平分、角平分线线，向量等知，向量等知识识的运用的运用
