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1、多准则决策的基本概念多准则决策的基本概念多准则决策(multiple criteria decision making, MCDM)起源可以追溯到1896年Pareto提出的Pareto最优概念；但直到1951年Koopmans才将有效点的概念引入决策领域；同年，Kuhn和Tucker引入向量优化的概念。多准则决策作为规范决策方法引入决策领域则是在20世纪60年代，以查恩斯（Charnes）和库伯（Cooper）在目标规划上的研究和Roy提出的ELECTRE方法为代表。一、引言第一节 多准则决策的基本概念3 属性集和代用属性 上面所说的目标可以运算是指有办法衡量这一目标被达到的程度，而属性就是
2、对基本目标达到程度的直接度量，也就是说对每个最下层目标要用一个或几个属性来描述目标的达到程度。 例如，充分利用水力资源这一目标的达到程度可以用发电量（千瓦时年）来度量，发电量就是属性。虽然我们希望每个最下层目标都能用一个或几个属性直接度量该目标的达到程度，但是有些最底层目标，例如在若干候选人中选择一位担任某个职务时，评价候选人优劣的年龄和健康状况、工作作风、品德、才能这些目标除年龄本身就是属性外，其他目标都很难甚至无法找到属性来度量其达到程度；又如生态保护和改善旅游条件这一目标，也难以用某个或某些属性直接描述这些目标的达到程度。当目标无法用属性值直接度量时，用以衡量目标达到程度的间接量称为代用
3、属性代用属性（proxy attribute）。例如生态保护，可以用野生动、植物品种数量、鱼类的品种数量的增减，洄游鱼类的通过量的变化等属性间接衡量生态保护的效果，这些属性就是代用属性；又如合格的教师队伍，可以用教师的学历结构、职称结构、专业结构、科研能力（论文、成果数量）等代用属性来衡量。 在为目标指定一个或几个属性时，这些属性应满足如下要求： 可理解性，即属性要能充分说明目标满足的程度。 可测性，指给定方案的属性在实际上可以用加有一定单位的数值来表示。 对衡量目标达到程度的单个属性的要求是可测性与可理解性；而对描述整个多目标决策问题的属性集的要求是： 属性集应该是完全的，它反映了决策问题的
4、所有重要方面。 它应该是可运算的，能有效地用于进一步的分析。 它应该是可分解的，即属性集可以分成几部分，使下一步的分析评价简化。 它应该是非冗余的，即问题没有哪个方面被重复考虑。 它应该是最小的，也就是说对同一多目标问题，找不到另一个完全的属性集比它有更少数目的元素。 虽然上述要求应该尽可能满足，但是由于实际决策问题的复杂性，通常不可能完全满足所有的要求。尤其是可运算性，往往有些目标找不到可运算的属性，非得用不能运算或难以运算的属性。有时属性集的非冗余性和最小化也难以保证，而且并不一定必要。 4 决策形势 多目标决策问题的基础是决策形势（或称决策情况），它说明决策问题的结构和决策环境。为了说明
5、决策形势，必须清楚地识别决策问题的边界和基本的组成，尤其是要详细说明决策问题所需的输入的类型和数量，以及其中哪些是可获得的；说明决策变量集和属性集以及它们的测量标度，决策变量之间、决策变量共属性之间的因果关系；详细说明方案集和决策环境的状态。 以这种方式描述决策形势的好处是容易与不同的多目标决策方法进行对以这种方式描述决策形势的好处是容易与不同的多目标决策方法进行对照。照。各种方法都是为特定的决策形势所设计的，因此，要为一定的多目标决策问题寻找适当的求解方法，首先要找出与决策问题最适配的决策形势。以新婚夫妇购房问题为例，备选方案即房子是明确的，属性（包括费用、到工作地点的距离、房子的结构、所在
6、小区的环境等等）也都知道，这时集中于测度决策人的偏好的多目标决策方法，像多属性效用函数法就有优势。另一方面，若是为大规模的工程项目设计各种参数或制订社会经济发展规划，这种由大量复杂的决策变量和相互关系表征的决策问题，则充分利用人机交互的方法就更合适。尽管决策形势的性质决定了可选用的适当的多目标决策方法，但是并没有有效的指导原则可以用来为特定的决策问题选择适配的决策形势。决策形势的确定与决策问题的性质和所有相关人员，包括决策人和决策分析人的经验、创造力、判断力有关。 5 决策规则 在做决策时决策人力图选择“最好的”可行方案，这就需要对方案根据其所有属性值排列优劣次序（或分档定级）。而对方案排序或
7、分档定级的依据称作决策规则。有时目标的阐述包含了决策规则，如工商企业的经典理论只有单个目标获得最大利润，而衡量一个备选方案优劣的属性是用货币计量的纯利润；这时隐含的决策规则就是：选择一个能产生最大纯利润的备选方案。有时需在目标之外另加说明，例如，流域规划中的一个目标是改善水质，水质这一属性是用化学需氧量COD（mgL）来说明的；若希望某河流的水质达到类，根据国标GB8875，类水中COD应小于10mgL，因此，决策规则应该是：选择使该河流COD低于10mgL的备选方案。在确定决策规则时，目的这一概念很重要，因为在多目标决策问题中，“目的给出希望达到的水平或具体数值”，给定目的也就基本上给定了决
8、策规则。 决策规则可分为两大类。一类是最优化（optimizing）规则，它能把方案集中，所有被选方案排成完全序；而根据决策规则所蕴涵额度某种规则，在完全序中总存在一个最好的方案。另一类是满意（satisfying）规则，它为了使分析简化、节省时间、降低费用而牺牲最优性，把方案集划分成容易处理的几个有序子集，比如可接受与不可接受两个子集或者好、可接受、不可接受三个子集；根据这种规则，不同子集里的两个方案的优劣是显而易见的，同一子集中的方案无法或难以分辨优劣。 多属性决策的一个自然的思路就是把各个属性的效用合并起来，形成总的效用，然后方案之间排序。这里效用函数也可以用价值函数代替。价值函数是在确
9、定性下测定的，代表了边际价值递减，是一个凹函数，但不如效用函数更凹，因为后者还体现了对风险的态度。由于多属性目标间的不可公度性和矛盾性 ，效用显然不能直接简单相加。第二节 多维效用合并方法(不讲)一、多维效用合并模型一般在序列型多层次目标准则体系，最低一层准则层，各准则按序列关系分属各类，相应效用也分属各类。效用合并规则和程序是由下而上，分类逐层进行。最后得到可行方案对整个多层结构目标准则体系的总效用值。见P151二、多维效用合并规则主要讨论二维效用合并规则。 设效用u1，u2分别在区间0,1上取值，二元连续函数W=W(u1,u2)称为二维效用函数，其定义域是指标平面u1u2上的一个正方形，称
10、为二维效用平面，值域是W轴上的区间0,1，曲面W=W(u1,u2)称为二维效用曲面。 推广到多维情况。设效用u1,u2, ,un分别在区间0,1上取值，n元连续函数W=W(u1,u2, ,un)称为n维效用函数，其定义域是n维效用空间上有2n个顶点的凸多面体，曲面W=W(u1,u2, ,un)称为n维效用曲面。根据决策目标的不同属性，效用合并有不同的形式。1、距离规则主要讨论二维效用合并规则。设二维效用函数W=W(u1,u2) 为二维效用函数，按距离规则， W=W(u1,u2) 应该满足的条件： W(1,1)=1; W(0,0)=0 0W(1,u2)1,0u21 0W(u1,1)1,0u11
11、W(u1,u2) 的取值与距离 成线性关系。距离规则很容易扩展到n维效用合并。距离规则适用于各属性的效用往往有一定的矛盾的情况。如成本效益分析比较适合本规则。 距离规则比较常用。 2、代换规则适用于二效用都重要，但是其中一个目标的效用比较高时，另外的一个目标的效用重要性可以降低。设二维效用函数W=W(u1,u2) 为二维效用函数，按代换规则， W=W(u1,u2) 应该满足的条件： W(1,1)=1; W(0,0)=0 W(1,u2)1,0u2 1 W(u1,1)1,0 u1 1比如，招收有特长学生入学3、加法规则适用于二效用的变化具有相关性，且二者没有本质区别，可以互相线性补偿，反映了二效用
12、比较好的替代性。设二维效用函数W=W(u1,u2) 为二维效用函数，按加法规则， W=W(u1,u2) 应该满足的条件： W(1,1)=1; W(0,0)=0 W(1,0)1,W(0,1) 2,且 21。这是很常用的一种规则，也比较矛盾，更多的认为属性间独立时，才适合用简单加法规则。4、乘法规则适用于二效用同等重要，相互之间之间不能替代，而且每一个目标不能太低，只要一个为0，合并效用就为零。设二维效用函数W=W(u1,u2) 为二维效用函数，按乘法规则， W=W(u1,u2) 应该满足的条件： W(1,1)=1; W(0,0)=0 W(1,0)W(0,1) 0。各种一票否决制。5、混合规则当各目标效用之间的关系比较复杂时，可以考虑混合规则案例，教材P157，自己阅读层次分析法（AHP）是重要的综合性多属性分析方法，不重复讲解，希望个人仔细阅读，加深理解。P164
