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1、新人教版新人教版-七年级（下）数学七年级（下）数学-第五章第五章 1、进一步巩固、运用邻补角、对顶角的概念和性质。2、理解垂线、垂线段的概念和性质，并能灵活运用。3、掌握两条直线平行的判定和性质,并能灵活运用。直接 目标相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识构图1、对顶角和邻补角的存对顶角和邻补角的存在前提是在前提是两条直线相交。两条直线相交。邻补角互补，对顶角相等邻补角互补，对顶角相等2、垂直定义、垂直定义12343
2、、经过一点一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 经过直线外一点外一点有且只有一条直线和已知直线平行。 特别提醒特别提醒4、垂线是直线，垂线段特指一条线段，是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。(1) 垂线段最短(2) 点到直线的距离典型例题典型例题 例例1 如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CDEF，AOE70，若OG平分BOF求DOG的度数ABCDOE此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。C理由理由:垂线段最短垂线段最短例例3:3:如图如图, ,要把水渠中的水引到水池要把水渠中的水引到水池C C中，在渠岸的中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度
3、才能最短？请画出图来，什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。并说明理由。 A D C B E F例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。11和和2 2不是同位角，不是同位角， 如图中的1和2是同位角吗? 为什么?1 12 21 12 211和和2 2无一边共线。无一边共线。11和和2 2是同位角，是同位角，11和和2 2有一边共线、同向有一边共线、同向且不共
4、顶点。且不共顶点。练 一 练ACBDE12答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角?例1. 1与哪个角是内错角？1.平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。2. 两直线的位置关系: 在同一平面内在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。3. 平行线的基本性质: (1) (平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平 行(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
5、(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)三种角判定(3种方法):在这五种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。abCFABCDE123 4判定两直线平行的方法有五种:在在在在同一个平面内同一个平面内同一个平面内同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。证明：由：1+2=180(已知)4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)1=3（对顶角相等)2=4（对顶角相等)所以3+4=180 (等量代换)AB/CD
6、 .例1. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。 证明: DAC= ACB DAC= ACB (已知)ABCDEF AD/ BC AD/ BC( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行) ) D+DFE=180D+DFE=180(已知) AD/ EF AD/ EF( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行) ) EF/ BC EF/ BC( (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行) )例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=180DAC= ACB, D+DFE=1800, ,求求证证:EF/BC:EF/BC平行线的判定两直线平
7、行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行平行线的性质平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线”到“角”。 证明： 由ACDE （已知）ADBE12C ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD (等量代换)AB CD(内错角相等，两直线平行)例2. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。 EFAB，CDAB （已知） EF CD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC（内错角相等,两直线平行） AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）证明：例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。2、已知、已知ABCD，分别探讨下面四个图，分别探讨下面四个图形中形中APC、PAB、PCD之间的关系。之间的关系。ABPCDABPCDABPCDABPCD命题，定理，证明 1、 命题的定义：必须做出判断2、命题的组成：题设和结论 如果那么 若则3、命题的分类真命题、假命题1. 小结：1、邻补角、对顶角的概念和性质2、垂线画法、垂线段的性质3、平行线的判定和性质4、命题的题设与结论以及命题的真假5、平移的概念和平移的性质祝同学们学习进步
