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1、1第二章第二章 流体静力学流体静力学 研究内容研究内容：流体静力学研究流体流体静力学研究流体处于静止和相于静止和相对静静止状止状态下的基本下的基本规律。律。具体内容具体内容：由平衡条件求静：由平衡条件求静压强分布以及流体与分布以及流体与固体壁面的相互作用力固体壁面的相互作用力。基本原理基本原理：力学模型力学模型：理想流体理想流体。静止是相静止是相对于坐于坐标系而言的，系而言的，不不论相相对于于惯性系或非性系或非惯性系静止的情况，流体性系静止的情况，流体质点之点之间肯定没有相肯定没有相对运运动，这意味着粘性将不起作用，所以意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的流体静力学的讨论不不须区分流体是区分
2、流体是实际流体或理想流体。流体或理想流体。2第二章流体静力学第二章流体静力学2.1作用在流体上的力作用在流体上的力2.2静止流体中的静止流体中的应力特性力特性2.3流体静力学基本方程流体静力学基本方程2.4压强的的测量量2.5液体的相液体的相对平衡平衡2.6静止液体静止液体对固体表面的作用力固体表面的作用力2.7浮力与浮体的浮力与浮体的稳定性定性32.1作用在流体上的力作用在流体上的力作用于流体上的力按作用方式可分作用于流体上的力按作用方式可分为表面力表面力和和质量量力力两两类。2.1.12.1.1、 表面力表面力大小与表面积有关而且分布作用在流体微团表面大小与表面积有关而且分布作用在流体微团
3、表面上的力。上的力。表面力按作用方向可分为：法向力：垂直于作用表面力按作用方向可分为：法向力：垂直于作用面。切力：平行于作用面。面。切力：平行于作用面。42.1作用在流体上的力作用在流体上的力设作用在流体上的质量力只有重力，则：fx=0,fy=0，fz=-mg/m=-g 2.1.2、 质量力质量力质量力是流体质点受某种力场的作用力，质量力是流体质点受某种力场的作用力，它的大小与流体的质量成正比。单位牛顿（它的大小与流体的质量成正比。单位牛顿（N）。）。 单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。odxdzpxyzdy5静止流体不能承受剪力，故静止流体不能承
4、受剪力，故P垂直受压面；垂直受压面；因流体几乎不能承受拉力，故因流体几乎不能承受拉力，故P指向受压面。指向受压面。2.22.2 静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性当流体处于静止或相对静止时，流体单位面积的表面力称当流体处于静止或相对静止时，流体单位面积的表面力称为流体静压强。为流体静压强。特性一：特性一：流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；PP1P2P62.2 静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性特性二特性二在静止流体中任意在静止流体中任意一点静压强的大小与作用的方一点静压强的大小与作用的方位无关，其值均相等位无关，其值均相等,p(
5、x,y,z).对于对于x轴，轴，Fx=0，则，则表表面面力力质量力质量力72.2 静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性同理，由同理，由Fy=0，及，及Fz=0，可得，可得py=pn，pz=pn，由，由此可得出此可得出 px=py=pz=pn8dxdzxyzdyobacp2.3.12.3.1、流体平衡微分方程流体平衡微分方程 表面力在表面力在y方向上的分量只方向上的分量只有左右一对面元上的压力，有左右一对面元上的压力，合力为合力为在在静静止止流流体体中中取取出出六六面面体体流流体体微微元元，分分析析其其在在 y方方向向的受力。的受力。微微元元所所受受y方方向向上上的质量力为的质量力为2.32
6、.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式2dyypp-2dyypp+9平衡方程为平衡方程为或或同理有同理有和和2.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式dxdzxyzdyobacp2dyypp-2dyypp+102.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式dydzdx112.32.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式2.3.22.3.2、力力的的势函函数数 设设函函数数为为右右边边的的全全微微分分122.32.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式2.3.22.3.2、力力的的势函函数数 设设函函数数为为右右边边的的全全微微分分2.32.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分
7、方程式132.3.22.3.2、力力的的势函函数数( (续) ) 例例2-1求重力求重力场中，平衡流体的中，平衡流体的质量力量力势函数函数142.3.3、等压面、等压面在平衡流体中，在平衡流体中，压力相等的各点所力相等的各点所组成的面称成的面称为等等压面。面。在等在等压面上面上dp=0。因流体密度。因流体密度0，可得，可得等等压面微分方程：面微分方程： fxdx+fydy+fzdz=0或或2.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式确定等压面的原则：确定等压面的原则：在重力场中，静止、同种、连续在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。的流体中，水平面是等压面。特征特征1等压面恒
8、与质量力正交。等压面恒与质量力正交。特征特征2两种不相混的液体处于平衡时，他们的分界面两种不相混的液体处于平衡时，他们的分界面必为等压面。必为等压面。152.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式二、等压面二、等压面162.32.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式2.3.3、等压面(续)22172.32.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式2.3.3、等压面(续)182.32.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式在重力在重力场中中X=0,Y=0,Z=-g；对于不可于不可压缩流体，流体，=常数。常数。2.3.4、流体静力学基本方程192.32.3流体的平衡微分方程式流体的
9、平衡微分方程式z在该方程式中z1、 z2的基准应一致， p1 、p 2应同为相对压强或绝对压强。202.32.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式流体静力学基本方程流体静力学基本方程能量意义能量意义z2p2/g基准面基准面z1p1/g完全真空完全真空AAp02p21p1位位势势能能压压强强势势能能h hp p总总势势能能 在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位重力流体的重力流体的总势能保持不变总势能保持不变。21第四节第四节 重力场中流体静力学基本方程重力场中流体静力学基本方程位位置置水水头头压压强强水水头头静静水水头头在
10、重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。平线。z2p2/g基准面基准面z1p1/g完全真空完全真空AAp02p21p1流体静力学基本方程流体静力学基本方程几何意义几何意义222.32.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式帕斯卡原理帕斯卡原理液面压力等值地在流体内部传递地原理液面压力等值地在流体内部传递地原理液面压力等值地在流体内部传递地原理液面压力等值地在流体内部传递地原理在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。各个方向传
11、递到流体中的所有流体质点。a a点压强：点压强：oxzapp0zh232.32.3流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式如如图所所示示，在在盛盛有有油油和和水水的的圆柱柱形形容容器器顶部部加加荷荷重重F=5788N的的活活塞塞，已已知知h1=50cm，h2=30cm,大大气气压力力pa=105N/m2，活活塞塞直直径径d=0.4m，油油=7840N/m3，求求B点点的的压力力(强强)。解：解：按按题意，活塞底面上的意，活塞底面上的压力力可按静力平衡条件来确定可按静力平衡条件来确定24BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝
12、对压强相对压强基准相对压强基准O当地大气当地大气压强压强paO压强压强压强压强p记值的零点不同，有不同的名称：记值的零点不同，有不同的名称：以完全真空为以完全真空为零点，记为零点，记为 p绝对压强两者的关系为两者的关系为: p=pg+pa以当地大气压以当地大气压 pa 为零点，记为为零点，记为 pg 相相对对压压强强为为负负值值时时，其其绝绝对对值值称称为为真真空压强。空压强。相对压强真空度2.4 2.4 压强的测量压强的测量 pv=pa-p2.4.1、 压强的计量标准25BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压
13、强基准相对压强基准O大气压强大气压强paO压强压强 今今后后讨讨论论压压强强一一般般指指相相对对压压强强，省省略略下下标标，记记为为 p，若若指指绝绝对对压压强强则特别注明。则特别注明。 第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法 262.4 2.4 压强的测量压强的测量 2.4.2、压强的的计量量单位位1.应力力单位位Pa(=N/m2)，MPa，kgf/cm22.液柱高度液柱高度p=p0+gh，h1=p/1g常用的液柱高度常用的液柱高度单位有米水柱位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱、毫米汞柱(mmHg)等。不同液柱高度的等。不同液柱高度的换算关系：算关系：p=1gh1=
14、2gh2，h2=(1/2)h1。3.大气大气压单位位标准大气压帕(Pa)巴(bar)米 水 柱毫米汞柱工程大气压atmN/m2105N/m2mH2OmmHgkgf/cm211013251.0132510.3327601.03320.9869100000110.197750.061.01970.967998066.50.980710735.581272.4 2.4 压强的测量压强的测量 设某点某点处的的绝对压强是是560mmHg，当地大气，当地大气压是是760mmHg，试填写下表。填写下表。0.2632002.726.7真空度真空度-0.263-200-2.7-26.7相对压强相对压强17601
15、0.3101.3当地大气压当地大气压0.7365607.674.6绝对压强绝对压强x倍大气压倍大气压mmHgmH2OKPa282.4 2.4 压强的测量压强的测量 1. 测压管A点的压强点的压强当地大气压当地大气压在该方程式中pA和pa应有相同的计量基准，所以当pa 0时pA为相对压强。2.4.32.4.3、 液柱式测压计液柱式测压计292.4 2.4 压强的测量压强的测量 2.4.32.4.3、 液柱式测压计液柱式测压计( (续续) )2.U形管测压计形管测压计302.4 2.4 压强的测量压强的测量 122.4.32.4.3、 液柱式测压计液柱式测压计(续续)2.U形管测压计形管测压计31
16、2.4 2.4 压强的测量压强的测量 p1=p2=p3+ggh1pA=p1+ghApB=p3+ghB2.4.32.4.3、 液柱式测压计液柱式测压计(续续)3.差压计差压计322.4 2.4 压强的测量压强的测量 2.4.32.4.3、 液柱式测压计液柱式测压计(续续)3.差压计差压计当当g时时气体气体液体332.4 2.4 压强的测量压强的测量 2.4.32.4.3、 液柱式测压计液柱式测压计(续续)3.差压计差压计当当h=0,h=0,g g= =HgHg,=H H2 2O O时时342.4 2.4 压强的测量压强的测量 己知倒己知倒U形形测压管中的管中的读数数h1=2m，h2=0.4m，求
17、封求封闭容器中容器中A点的相点的相对压强。解：解：352.4 2.4 压强的测量压强的测量 当当A2A1，可以认为，可以认为A1/A20，则，则仪表常数2.4.32.4.3、 液柱式测压计液柱式测压计(续续)4.微压计微压计362.4 2.4 压强的测量压强的测量 如如图所示一个所示一个锅炉烟囱，燃炉烟囱，燃烧时烟气将在烟囱中自烟气将在烟囱中自由流由流动排出。已知烟囱高排出。已知烟囱高h30m，烟囱内烟气的平均，烟囱内烟气的平均温度温度为t300，烟气的密度，烟气的密度s(1.270.00275t)kg/m3，当，当时空气的密度空气的密度a1.29kg/m3。试确定引起烟确定引起烟气自由流气自
18、由流动的的压差。差。解：解：p1是由是由hm空气柱所引起的压空气柱所引起的压强；强；p2是由是由hm烟气柱所引起的压烟气柱所引起的压强，即强，即372.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡 液体相对平衡，就是指液体质点之间没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动的状态。原理：达朗伯原理。 。这时流体处于惯性 运动状态，流体平衡微分方程仍适用。基本方程： dp =(fxdx+fydy+fzdz) 达达朗朗伯伯原原理理M惯性力382.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡 2.5.12.5.1、容器作等加速直、容器作等加速直线运运动问题：求出流体静：求出流体静压力的分布力的
19、分布规律和等律和等压面方程。面方程。 dp=(fxdx+fydy+fzdz)在等压面上在等压面上dp=0dp =(fxdx+fydy+fzdz)392.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡 自由液面自由液面是等是等压面，坐面，坐标原点原点处有有y=0，z=0，代入上式，代入上式有有c=0，故，故自由液面自由液面方程方程为1. 等压面方程402.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡 y=0，z=0时，时，p=p0hc=p0412.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡 一个一个长L=1m，高，高H=0.5m的油箱，其内盛油的深度的油箱，其内盛油的深度h=0.2m油油可可经底部中心流出，如底部
20、中心流出，如图所示。所示。问油箱作匀加速直油箱作匀加速直线运运动的加速的加速度度a为多大多大时将中断供油？油的重度将中断供油？油的重度=6800N/m3。解解(m/s2)b422.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡 问题：求出流体静求出流体静压力的分布力的分布规律和等律和等压面方程。面方程。dp=(fxdx+fydy+fzdz)dp =(fxdx+fydy+fzdz)431. 1. 等压面方程等压面方程 上式上式说明等明等压面是面是绕z轴的旋的旋转抛抛物面簇。物面簇。当当r=0，z=0时，可得自由面上的，可得自由面上的积分常数分常数c=0，故，故自由面的方程式自由面的方程式为 或等压面等压
21、面方程方程半径为半径为r时自时自由表面的由表面的z坐标坐标442. 流体静压力分布规律 利用边界条件，当利用边界条件，当x=y=z=0时，时，p=p0，代入上式得：，代入上式得：c=p0。反代回原式得反代回原式得z045例 2-4有一有一圆桶，半径桶，半径R=1m，高，高H=3.5m，桶内盛有高度，桶内盛有高度h=2.5m的的水。水。圆桶桶绕中心中心轴匀速旋匀速旋转。问水恰好开始溢出水恰好开始溢出时，转速速为多多少？而此少？而此时距中心距中心线r=0.4m处桶底面上桶底面上A点的点的压力是多少力是多少?解：解：(1)求旋求旋转速度速度rad/s46例 2-4有一有一圆桶，半径桶，半径R=1m，
22、高，高H=3.5m，桶内盛有高度，桶内盛有高度h=2.5m的的水。水。圆桶桶绕中心中心轴匀速旋匀速旋转。问水恰好开始溢出水恰好开始溢出时，转速速为多多少？而此少？而此时距中心距中心线r=0.4m处桶底面上桶底面上A点的点的压力是多少力是多少?解：解：(2)求距中心线求距中心线r=0.4m处桶底面的压力处桶底面的压力47一一. . 作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力 问题：大小、方向、作用点。问题：大小、方向、作用点。方法：方法：平行力的合成平行力的合成:合力等于各分力的代数和，合力合力等于各分力的代数和，合力对某点的矩等于各分力对同一点矩的代数和。对某点的矩等于各分力对同一点矩的代数和。
23、2.6 2.6 静止液体对固体表面的作用力静止液体对固体表面的作用力HH48 总压力的大小总压力的大小DAC Px2.6静止液体对固体表面的作用力静止液体对固体表面的作用力h=ysin2.6.1 2.6.1 静止液体对平面的作静止液体对平面的作用力用力 dP静矩：平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积 49 总压力的作用点总压力的作用点DAC PdPx第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力一一. . 作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力 工程中碰到的许多平面多是对称的，压力中心总是位于铅直工程中碰到的许多平面多是对称的，压力中心总是位于铅直对称轴上，因而可不计
24、算对称轴上，因而可不计算xD。501.平平面面上上静静水水压压强强的的平平均均值值为为作作用用面面（平平面面图图形形）形形心心处处的的压压强强。总总压压力力大大小小等等于于作作用用面面形形心心C 处处的的压压强强pC 乘乘上上作作用用面的面积面的面积A . 2.平平面面上上均均匀匀分分布布力力的的合合力力作作用用点点将将是是其其形形心心，而而静静压压强强分分布布是是不不均均匀匀的的，浸浸没没在在液液面面下下越越深深，压压强强越越大大，所所以以总总压压力作用点位于作用面形心以下。力作用点位于作用面形心以下。3.在计算中压强取相对压强。在计算中压强取相对压强。结论：结论：第七节第七节 静止液体对壁
25、面的作用力静止液体对壁面的作用力51h静力奇象静力奇象第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力52例例2-6如如图所示，一矩形所示，一矩形闸门两面受到水的两面受到水的压力，左力，左边水深水深H1=4.5m，右，右边水深水深H2=2.5m，闸门与水平面成与水平面成=45倾斜角，假斜角，假设闸门的的宽度度b=1m，试求作用在求作用在闸门上的上的总压力及其作用点。力及其作用点。解解 ( P=P1-P2=140346-43317=97029 (N)53二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 设：某柱面垂直于屏幕方向的宽度是设：某柱面垂直于屏幕方向的宽度是b求
26、：大小、方向、作用点。求：大小、方向、作用点。方法：平面力系的合成：方法：平面力系的合成：作用点：作用点：在受压柱面的铅直对称面内，在受压柱面的铅直对称面内，过过Fx和和Fz作用线的交点，作与作用线的交点，作与x轴成轴成角的直线，与受压柱面的交点，即是角的直线，与受压柱面的交点，即是作用点，且在对称面上。作用点，且在对称面上。方向方向大小大小xAzdcPaohchAxzbadAAdFdFdFxdFzdAdAxdAz54二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 1. 1. 总压力的水平分力总压力的水平分力2.总压力的垂直分力总压力的垂直分力xAzdcPaohchAxzba
27、dAAdFdFdFxdFzdAdAxdAz55 受压柱面在水平方向的受力状态与Ax上受到的液体静压力的状态相同（大小、方向、作用点）。 受压柱面在铅直方向的受力状态与压力体的受力状态相同（大小、方向、作用点）。计算压力时应用相对压强。二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 结论：结论：56压力体应由曲面压力体应由曲面A 向上一直画到液面所在平面。压力体中，向上一直画到液面所在平面。压力体中，不见得装满了液体。不见得装满了液体。a有有液液体体AA无无液液体体二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 57复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体二、作用在曲
28、面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 58二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力w受压曲面（受压曲面（压力体的底面压力体的底面）w由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（所作的铅垂柱面（压力体的侧面压力体的侧面）w自由液面或自由液面的延长面（自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面压力体的顶面）压力体一般是由三种面所围成的体积。压力体一般是由三种面所围成的体积。59例2-7求作用在直径求作用在直径D=2.4m，长L=1m的的圆柱上的水的柱上的水的总压力在水平及垂直方向的分力和在力在水平及垂直方
29、向的分力和在圆柱上的作用点坐柱上的作用点坐标。解解 (m) (m)2.8 2.8 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力浮体：WgV，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中物体沉没在静止液体中abcdgfX X方向：方向：Z Z方向：方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。61第二章 小结1.作用于流体上的力包括：作用
30、于流体上的力包括：表面力和表面力和质量力。量力。2.流体的静流体的静压力：是指流体力：是指流体处于静止或相于静止或相对静止静止时，作，作用于流体的内法向用于流体的内法向应力。静力。静压力具有两个重要特性：力具有两个重要特性：静静压力的方向力的方向总是沿着流体作用面的内法是沿着流体作用面的内法线方向；方向；流流体中任意一点体中任意一点压力的大小与作用的方位无关，其力的大小与作用的方位无关，其值均相均相等。等。3.流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程62第二章 小结4.压力相等的各点所力相等的各点所组成的面称成的面称为等等压面。在重力面。在重力场中，中，静止、同种、静止、同种、连续的流体中，水平面
31、是等的流体中，水平面是等压面。面。5.静力学基本方程式静力学基本方程式为z1+p1/=z2+p2/，p=p0+h。6.绝对压力与相力与相对压力力BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强paO压强压强63第二章 小结7.液体的相液体的相对平衡平衡8.静止液体作用在壁面上的静止液体作用在壁面上的总压力力作用在平面上的作用在平面上的总压力力总压力力压力中心力中心作用在曲面上的作用在曲面上的总压力力第二章作第二章作业：2-1；2-6；2-7；2-8；2-10；2-19；2-21；64第二章作业参考答案2-7：2-8：5.29N/m32-10:206297N/m22-19:178rpm199rpm，0.25m2-21:0.8m
