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1、 高效课堂精品高效课堂精品课件课件高二数学高二数学市实验中学市实验中学 数学组数学组等差数列等差数列( (二二) ) 性质一、任意两项的关系性质一、任意两项的关系在等差数列在等差数列中，有中，有在等差数列中在等差数列中, ,已知已知a a2 2=5,a=5,a8 8=17,=17,解：由题意可知解：由题意可知求公差与通项公式求公差与通项公式. .说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.例：例：性质二、等差中项性质二、等差中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就
2、会成为一个等差数列：一个等差数列：（1）2，4（2）-1，5（3）-12，0（4）0，032-60如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。思考：思考：数列数列an是等差数列，是等差数列，m、n、p、qN+，且，且m+n=p+q，则，则am+an=ap+aq。性质三、多项关系性质三、多项关系推广：推广：若若m+n=2p，则，则am+an=2ap。证明：证明：a ap p+a+aq q=a=a1 1+(p-1)d+a+(p-1)d+a1 1 +(q-1)d=2a +(q-1)d=2a1 1+(p+q
3、-2)d+(p+q-2)da am m+a+an n=a=a1 1+(m-1)d+a+(m-1)d+a1 1 +(n-1)d=2a +(n-1)d=2a1 1+(m+n-2)d+(m+n-2)d又因为又因为p+q=m+n p+q=m+n ， 所以所以a ap p+a+aq q=a=am m+a+an n特别地特别地, ,若若 , , 则则注意：上面的命题的逆命题注意：上面的命题的逆命题是不一定成立是不一定成立的的判断对错：判断对错：注意：等式两边作和的项数必须一样多注意：等式两边作和的项数必须一样多例例1.在等差数列在等差数列an中中(1)已知已知a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+
4、a20例题分析例题分析(2）已知）已知a3+a11=10，求，求a6+a7+a8(3)已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.解：由解：由a1+a20= a6+a15=a9+a12及及a6+a9+a12+a15=20，可，可得得a1+a20=10解：解：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15解：解：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28又又a4a7=187，解解、得得a4=17a7=11a4=11a7=17或或d=_2或或2,从而从而a14=_3或或31课堂练习课堂练习1.1.
5、等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a -5-5， -3-3a +2 2，则，则 a 等于（等于（ ) ) A. -1 . -1 B. 1 . 1 C.-2 .-2 D.2B2.在数列在数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6-6)提示提示1:提示：提示：d=an+1an=-4-353.在等差数列在等差数列an中中(1)若若a59=70，a80=112，求，求a101；(2)若若ap=q，aq=p(pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1, ap+q =0研究性问题研究性问题2.已知
6、已知an为等差数列，若为等差数列，若a10=20，d=-1，求，求a 3?1.若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.3.三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的，首尾二数的积为积为12，求此三数，求此三数. .d= 4n=72a 3= a 10+(3-10)da 3=27设这三个数分别为设这三个数分别为a-da，a+d，则，则3a=12，a2-d2=126，4，2或或2，4，62.三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为，首尾二数的积为12，求此三数求此三数. .设这三个数分别为设这三个数分别为a-da，a+d，
7、则，则3a=12，a2-d2=126，4，2或或2，4，6结论结论:三数成等差数列可三数成等差数列可设这三个数分别为设这三个数分别为a-da，a+d 四数成等差数列可四数成等差数列可设这四个数分别为设这四个数分别为a-3da-d,a+d,a+3d3.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=小结：小结：1.an为等差数列为等差数列2.a、b、c成等差数列成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn + b（k、b为常数）为常数）am+(n -m)db为为a、c的等差中项的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列在等差数列an中，由中，由m+n=p+q am+an=ap+aq注意：上面的命题的逆命题注意：上面的命题的逆命题是不一定成立是不一定成立的；的；5.在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2=
