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1、n事故树分析是安全系统工程的重要分析方法，事事故树分析是安全系统工程的重要分析方法，事事故树分析是安全系统工程的重要分析方法，事事故树分析是安全系统工程的重要分析方法，事故树也称故障树，故树也称故障树，故树也称故障树，故树也称故障树，它从一个可能的事故开始一层它从一个可能的事故开始一层它从一个可能的事故开始一层它从一个可能的事故开始一层一层地逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因一层地逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因一层地逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因一层地逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因和间接原因，并分析这些事故原因之间的相互逻和间接原因，并分析这些事故原因之间的相互逻和间接原因
2、，并分析这些事故原因之间的相互逻和间接原因，并分析这些事故原因之间的相互逻辑关系，用逻辑树图把原因以及它们的逻辑关系辑关系，用逻辑树图把原因以及它们的逻辑关系辑关系，用逻辑树图把原因以及它们的逻辑关系辑关系，用逻辑树图把原因以及它们的逻辑关系表示出来表示出来表示出来表示出来。事故树分析是一种演绎分析方法，即。事故树分析是一种演绎分析方法，即。事故树分析是一种演绎分析方法，即。事故树分析是一种演绎分析方法，即从结果分析原因分析方法。从结果分析原因分析方法。从结果分析原因分析方法。从结果分析原因分析方法。n事故树应用数理逻辑方法，可以对系统中各种危事故树应用数理逻辑方法，可以对系统中各种危事故树应
3、用数理逻辑方法，可以对系统中各种危事故树应用数理逻辑方法，可以对系统中各种危险进行分析以及预测和评价，它还可以借助计算险进行分析以及预测和评价，它还可以借助计算险进行分析以及预测和评价，它还可以借助计算险进行分析以及预测和评价，它还可以借助计算机进行分析、计算。机进行分析、计算。机进行分析、计算。机进行分析、计算。第二节事故树分析法第二节事故树分析法（Fault Tree Analysis）pp是故障事件在一定条件下的逻辑演绎推理方法，可以就某些是故障事件在一定条件下的逻辑演绎推理方法，可以就某些是故障事件在一定条件下的逻辑演绎推理方法，可以就某些是故障事件在一定条件下的逻辑演绎推理方法，可以
4、就某些特点的故障状态作逐层次分析，分析各层次之间的各要素的特点的故障状态作逐层次分析，分析各层次之间的各要素的特点的故障状态作逐层次分析，分析各层次之间的各要素的特点的故障状态作逐层次分析，分析各层次之间的各要素的相互联系与制约关系，应用专门的符号标注出来；相互联系与制约关系，应用专门的符号标注出来；相互联系与制约关系，应用专门的符号标注出来；相互联系与制约关系，应用专门的符号标注出来；pp能对导致灾害或功能事故的各种因素及逻辑关系作出全面、能对导致灾害或功能事故的各种因素及逻辑关系作出全面、能对导致灾害或功能事故的各种因素及逻辑关系作出全面、能对导致灾害或功能事故的各种因素及逻辑关系作出全面
5、、简洁的形象描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依据；简洁的形象描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依据；简洁的形象描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依据；简洁的形象描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依据；pp它不仅可以分析元部件故障对系统影响，而且可以分析对导它不仅可以分析元部件故障对系统影响，而且可以分析对导它不仅可以分析元部件故障对系统影响，而且可以分析对导它不仅可以分析元部件故障对系统影响，而且可以分析对导致这些元部件故障的特殊原因（人、环境）进行分析；致这些元部件故障的特殊原因（人、环境）进行分析；致这些元部件故障的特殊原因（人、环境）进行分析；致这些元部件故障的特殊原因
6、（人、环境）进行分析；pp它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠性，它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠性，它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠性，它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠性，为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。pp它是图形化的技术资料，具有直观性。它是图形化的技术资料，具有直观性。它是图形化的技术资料，具有直观性。它是图形化的技术资料，具有直观性。一、事故树分析方法的特点一、事故树分析方法
7、的特点1.1.准备阶段准备阶段确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界环确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界环确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界环确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界环境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安全的境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安全的境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安全的境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安全的主要因素。主要因素。主要因素。主要因素。熟悉系统。它是事故树分析的基础和依据。熟悉系统。它是事故树分析的基础和依据。熟悉系统。它是事故树分析的基础和依据。
8、熟悉系统。它是事故树分析的基础和依据。调查系统发生的事故。调查系统发生的事故。调查系统发生的事故。调查系统发生的事故。2.2.事故树的编制事故树的编制rr确定事故树的顶上事件：顶上事件是不希望发生的事件、确定事故树的顶上事件：顶上事件是不希望发生的事件、确定事故树的顶上事件：顶上事件是不希望发生的事件、确定事故树的顶上事件：顶上事件是不希望发生的事件、易易易易于发生且后果严重的事件。于发生且后果严重的事件。于发生且后果严重的事件。于发生且后果严重的事件。rr调查与顶上事件有关的所有原因事件。调查与顶上事件有关的所有原因事件。调查与顶上事件有关的所有原因事件。调查与顶上事件有关的所有原因事件。r
9、r编制事故树。编制事故树。编制事故树。编制事故树。二、事故树分析程序二、事故树分析程序3.3.事故树定性分析事故树定性分析：qq依据事故树列出逻辑表达式，求得构成事故的最小割集依据事故树列出逻辑表达式，求得构成事故的最小割集依据事故树列出逻辑表达式，求得构成事故的最小割集依据事故树列出逻辑表达式，求得构成事故的最小割集和防止事故发生的最小径集，确定出各基本事件的结构和防止事故发生的最小径集，确定出各基本事件的结构和防止事故发生的最小径集，确定出各基本事件的结构和防止事故发生的最小径集，确定出各基本事件的结构重要度排序。重要度排序。重要度排序。重要度排序。4.4.事故树定量分析事故树定量分析：r
10、r依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概率。依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概率。依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概率。依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概率。在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件的概率在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件的概率在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件的概率在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件的概率重要度及临界重要度。重要度及临界重要度。重要度及临界重要度。重要度及临界重要度。5.5.制定安全对策：制定安全对策：rr依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故概依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求
11、降低事故概依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故概依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。事事故故树树分分析析流流程程图图1.1.1.1.事件符号事件符号事件符号事件符号vv矩形符号：表示顶上事件或中间事件。由于矩形符号：表示顶上事件或中间事件。由于矩形符号：表示顶上事件或中间事件。由于矩形符号：表示顶上事件或中间事件。由于FTAFTAFTAFTA是对具体系是对具体系是对具体系是对具体系统做具体分析，所以顶上事件
12、一定要清楚、明了。统做具体分析，所以顶上事件一定要清楚、明了。统做具体分析，所以顶上事件一定要清楚、明了。统做具体分析，所以顶上事件一定要清楚、明了。vv圆形符号：表示基本事件原因事件，即最基本的、具体的、圆形符号：表示基本事件原因事件，即最基本的、具体的、圆形符号：表示基本事件原因事件，即最基本的、具体的、圆形符号：表示基本事件原因事件，即最基本的、具体的、不再往下分析的事件。不再往下分析的事件。不再往下分析的事件。不再往下分析的事件。vv屋形符号：表示正常事件，即系统处在正常状态。屋形符号：表示正常事件，即系统处在正常状态。屋形符号：表示正常事件，即系统处在正常状态。屋形符号：表示正常事件
13、，即系统处在正常状态。vv菱形符号：一表示省略事件，即没有必要详细分析或其原菱形符号：一表示省略事件，即没有必要详细分析或其原菱形符号：一表示省略事件，即没有必要详细分析或其原菱形符号：一表示省略事件，即没有必要详细分析或其原因尚不明确的事件：二表示二次事件，即不是本系统的事因尚不明确的事件：二表示二次事件，即不是本系统的事因尚不明确的事件：二表示二次事件，即不是本系统的事因尚不明确的事件：二表示二次事件，即不是本系统的事故原因事件，而是来自系统之外的原因事件。故原因事件，而是来自系统之外的原因事件。故原因事件，而是来自系统之外的原因事件。故原因事件，而是来自系统之外的原因事件。菱形符号菱形符
14、号房形符号房形符号园形符号园形符号矩形符号矩形符号（二）事故树的构成（二）事故树的构成2.2.逻辑门符号逻辑门符号A与门符号与门符号B1B2或门符号或门符号+ +AB1B2条件与门符号条件与门符号AB1B2a条件或门符号条件或门符号+ +AB1B2aABa限制门符号限制门符号 事故树的逻辑门符号事故树的逻辑门符号3.转移符号转移符号v当事故数规模很大时，在一张图纸上不能绘出数的当事故数规模很大时，在一张图纸上不能绘出数的全部内容，需要将某些部分数在其他图纸上画出；全部内容，需要将某些部分数在其他图纸上画出；或整个数中有多处包含同样的部分树，为简化起见，或整个数中有多处包含同样的部分树，为简化起
15、见，就要用转入和转出符号。就要用转入和转出符号。油库爆炸油库爆炸油库爆炸油库爆炸油库爆炸油库爆炸油库爆炸油库爆炸油库爆炸油库爆炸油库爆炸油库爆炸接近热源接近热源接近热源接近热源 达到爆炸极限达到爆炸极限达到爆炸极限达到爆炸极限1.41.47.67.6与火源接近与火源接近与火源接近与火源接近在阳光下暴晒在阳光下暴晒在阳光下暴晒在阳光下暴晒氧气瓶超压爆炸氧气瓶超压爆炸氧气瓶超压爆炸氧气瓶超压爆炸应力超过钢瓶强度极限应力超过钢瓶强度极限应力超过钢瓶强度极限应力超过钢瓶强度极限v1）转移符号：表示这个部分树由此转出，并在三角）转移符号：表示这个部分树由此转出，并在三角形内标出对应的数字，以表示向何处转
16、移。形内标出对应的数字，以表示向何处转移。v2）转入符号：转入符号连接的地方是相应转出符号）转入符号：转入符号连接的地方是相应转出符号连接的部分树转入的地方。三角形内标出从何处转连接的部分树转入的地方。三角形内标出从何处转入，转出转入符号内的数字一一对应。入，转出转入符号内的数字一一对应。事故树分析法事故树分析法建造事故树时的注意事项：建造事故树时的注意事项：建造事故树时的注意事项：建造事故树时的注意事项：事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系，事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系，事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系，事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系，同时能使人一幕了然，形
17、象地掌握这种联系与关系，同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关系，同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关系，同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关系，并据此进行正确的分析。并据此进行正确的分析。并据此进行正确的分析。并据此进行正确的分析。1.1.熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功能，须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功能，须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功能，须从功能的联系入手，充分了解与人员有
18、关的功能，掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现有的冗余功能以及安全、保护功能等。有的冗余功能以及安全、保护功能等。有的冗余功能以及安全、保护功能等。有的冗余功能以及安全、保护功能等。此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求广泛地收集有关系统的设计、运行、流程图、设备广泛地收集有关系统的设计、运行、流程图、设备广泛地收集有关系统的设
19、计、运行、流程图、设备广泛地收集有关系统的设计、运行、流程图、设备技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致的分技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致的分技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致的分技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致的分析研究。析研究。析研究。析研究。 2.2.选好顶上事件：建造事故树首先要选定一个顶选好顶上事件：建造事故树首先要选定一个顶选好顶上事件：建造事故树首先要选定一个顶选好顶上事件：建造事故树首先要选定一个顶上事件，即系统不希望发生的故障事件。选好顶上上事件，即系统不希望发生的故障事件。选好顶上上事件，即系统不希望发生的故障事件。选好顶上上事件，即系统不希望发生
20、的故障事件。选好顶上事件有利于使整个系统故障分析相互联系起来。事件有利于使整个系统故障分析相互联系起来。事件有利于使整个系统故障分析相互联系起来。事件有利于使整个系统故障分析相互联系起来。 一般考虑的事件有：一般考虑的事件有：一般考虑的事件有：一般考虑的事件有：对安全构成威胁的事件对安全构成威胁的事件对安全构成威胁的事件对安全构成威胁的事件造成人身伤亡、或导致设造成人身伤亡、或导致设造成人身伤亡、或导致设造成人身伤亡、或导致设备财产重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重后果）；备财产重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重后果）；备财产重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重后果）；备财产重大损失（火灾、爆炸、中毒
21、、严重后果）；妨碍完成任务的事件妨碍完成任务的事件妨碍完成任务的事件妨碍完成任务的事件系统停工或丧失大部分功能；系统停工或丧失大部分功能；系统停工或丧失大部分功能；系统停工或丧失大部分功能；严重影响经济效益的事件严重影响经济效益的事件严重影响经济效益的事件严重影响经济效益的事件通讯线路中断、交通停通讯线路中断、交通停通讯线路中断、交通停通讯线路中断、交通停顿等妨碍提高直接受益的因素。顿等妨碍提高直接受益的因素。顿等妨碍提高直接受益的因素。顿等妨碍提高直接受益的因素。3. 3.合理确定系统的边界条件合理确定系统的边界条件合理确定系统的边界条件合理确定系统的边界条件所谓边界条件是指规定所建造事故树
22、的状况，表示所谓边界条件是指规定所建造事故树的状况，表示所谓边界条件是指规定所建造事故树的状况，表示所谓边界条件是指规定所建造事故树的状况，表示事故树建到何处为止事故树建到何处为止事故树建到何处为止事故树建到何处为止1 1）确定顶上事件；）确定顶上事件；）确定顶上事件；）确定顶上事件；2 2）确定初始条件：与顶上事件相适应的；）确定初始条件：与顶上事件相适应的；）确定初始条件：与顶上事件相适应的；）确定初始条件：与顶上事件相适应的；3 3）确定不许可事件）确定不许可事件）确定不许可事件）确定不许可事件建树时不允许发生的事件；建树时不允许发生的事件；建树时不允许发生的事件；建树时不允许发生的事件
23、；4. 4.调查事故事件是系统故障事件还是部分故障事件。调查事故事件是系统故障事件还是部分故障事件。调查事故事件是系统故障事件还是部分故障事件。调查事故事件是系统故障事件还是部分故障事件。5. 5.准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系；准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系；准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系；准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系；6. 6.避免门连门。避免门连门。避免门连门。避免门连门。（三）事故树定性分析（三）事故树定性分析（三）事故树定性分析（三）事故树定性分析 主要工作：计算事故树的最小割集和最小径集主要工作：计算事故树的最小割集和最小径集主要工作：计算事故树的最小割集
24、和最小径集主要工作：计算事故树的最小割集和最小径集 主要目的：分析顶上事件发生的概率主要目的：分析顶上事件发生的概率主要目的：分析顶上事件发生的概率主要目的：分析顶上事件发生的概率1. 1.最小割集最小割集最小割集最小割集1)1)最小割集的概念最小割集的概念最小割集的概念最小割集的概念割集：导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是割集：导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是割集：导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是割集：导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是说，事故树中，一组基本事件能够引起顶上事件发生，说，事故树中，一组基本事件能够引起顶上事件发生，说，事故树中，一组基本事件能够引起
25、顶上事件发生，说，事故树中，一组基本事件能够引起顶上事件发生，这组基本事件就称为割集。这组基本事件就称为割集。这组基本事件就称为割集。这组基本事件就称为割集。最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。的集合。的集合。的集合。2)2)最小割集的求法最小割集的求法最小割集的求法最小割集的求法布尔代数化简法布尔代数化简法布尔代数化简法布尔代数化简法逻辑（布尔）代数的一般知识逻辑（布尔）代数的一般知识vv一、逻辑代数的一般知识一、逻辑代数的一般知识vv1
26、.逻辑值和逻辑变量逻辑值和逻辑变量 逻辑代数中的量只有两个不同的逻辑值逻辑代数中的量只有两个不同的逻辑值“0”、“1”逻辑值；在逻辑代数中表示相逻辑值；在逻辑代数中表示相反的状态，两种相互对立的方面，它没有数字反的状态，两种相互对立的方面，它没有数字含义。含义。 逻辑变量：在某一过程中可取不同的量称为逻辑变量：在某一过程中可取不同的量称为变量，只能取变量，只能取0和和1两个值的变量称为逻辑变量。两个值的变量称为逻辑变量。vv2.2.逻辑运算逻辑运算逻辑运算逻辑运算vv1 1）逻辑或（逻辑加）逻辑或（逻辑加）逻辑或（逻辑加）逻辑或（逻辑加）“ “” ”或或或或“ “” ” Z=A+BZ=A+B或
27、（或（或（或（A AB B） 0+0=0 0+0=0 如果如果如果如果B B恒等于恒等于恒等于恒等于“ “1” A+1=11” A+1=1 0+1=1 0+1=1 若若若若B B恒等于恒等于恒等于恒等于“ “0” A+0=00” A+0=0 1+0=1 1+0=1 1+1=1 1+1=1vv2 2）逻辑与（逻辑乘）逻辑与（逻辑乘）逻辑与（逻辑乘）逻辑与（逻辑乘） “ “” ”或或或或“ “” Z=AZ=A B B或（或或（或或（或或（或ABAB、ABAB、ABAB） 00=0 00=0 如果如果如果如果B B恒等于恒等于恒等于恒等于“ “0” A0=00” A0=0 01=0 01=0 若若若
28、若B B恒等于恒等于恒等于恒等于“ “1” A1=A1” A1=A 10=0 10=0 11=1 11=1vv逻辑非逻辑非vv设设A是任何一个逻辑变量，逻辑变量是任何一个逻辑变量，逻辑变量A的的逻辑非确定另一个逻辑变量逻辑非确定另一个逻辑变量ZvvA=Zvv0=1vv1=0vv二、逻辑代数运算的基本性质二、逻辑代数运算的基本性质二、逻辑代数运算的基本性质二、逻辑代数运算的基本性质vv1. 1.逻辑运算的基本性质逻辑运算的基本性质逻辑运算的基本性质逻辑运算的基本性质vv1 1）逻辑或逻辑或逻辑或逻辑或vv交换律：交换律：交换律：交换律：A+B=B+AA+B=B+Avv结合律：结合律：结合律：结合
29、律：A+(B+C)=(A+B)+C A+(B+C)=(A+B)+C vv同一律：同一律：同一律：同一律：A+0=AA+0=Avv0 01 1律：律：律：律：A+1=1A+1=1vv等幂律：等幂律：等幂律：等幂律：A+A=AA+A=Avv2 2）逻辑与）逻辑与）逻辑与）逻辑与vv交换律：交换律：交换律：交换律：A A B=BB=B A Avv结合律：结合律：结合律：结合律：A(BC)=(AB)C A(BC)=(AB)C vv同一律：同一律：同一律：同一律：A1=AA1=Avv0 01 1律：律：律：律：A0=0A0=0vv等幂律：等幂律：等幂律：等幂律：AA=AAA=Avv2.2.逻辑或和逻辑与
30、还有如下性质逻辑或和逻辑与还有如下性质逻辑或和逻辑与还有如下性质逻辑或和逻辑与还有如下性质vv乘对加的分配律：乘对加的分配律：乘对加的分配律：乘对加的分配律： A(B+C)=AB+BC A(B+C)=AB+BC vv加对乘的分配律：加对乘的分配律：加对乘的分配律：加对乘的分配律： A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)vv3. 3.逻辑非有如下的基本性质逻辑非有如下的基本性质逻辑非有如下的基本性质逻辑非有如下的基本性质vv互补律：互补律：互补律：互补律：A+A=1 AA+A=1 A A=0A=0vv双重否律：双重否律：双重否律：双重否律：A=AA=Avv三、逻辑代数的两个
31、基本定理三、逻辑代数的两个基本定理三、逻辑代数的两个基本定理三、逻辑代数的两个基本定理vv1. 1.吸收律：吸收律：吸收律：吸收律： A+AB=A A(A+B)=AA+AB=A A(A+B)=Avv2. 2.得摩根定理（反演律）得摩根定理（反演律）得摩根定理（反演律）得摩根定理（反演律） vv四、逻辑代数运算的重要规则四、逻辑代数运算的重要规则四、逻辑代数运算的重要规则四、逻辑代数运算的重要规则vv1.1.代入规则：任何一个含有变量代入规则：任何一个含有变量代入规则：任何一个含有变量代入规则：任何一个含有变量A A的等式，如果将所有出的等式，如果将所有出的等式，如果将所有出的等式，如果将所有出
32、现现现现A A的位置都代之以一个逻辑函数的位置都代之以一个逻辑函数的位置都代之以一个逻辑函数的位置都代之以一个逻辑函数F F，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。v A(B+C)=AB+BC A(B+C)=AB+BC 将将将将C=C+DC=C+D代入代入代入代入vv原式原式原式原式=AB+AC+AD=AB+AC+ADvv2. 2.对偶规则对偶规则对偶规则对偶规则设设设设F F是一个逻辑函数，若将是一个逻辑函数，若将是一个逻辑函数，若将是一个逻辑函数，若将F F中所有的中所有的中所有的中所有的“ “” ”换为换为换为换为“ “ ” ”， “ “ ” ” 换为换为
33、换为换为“ “” ”，“ “1”1”换为换为换为换为“ “0 0” ”，那么就得到一个新，那么就得到一个新，那么就得到一个新，那么就得到一个新的表达式，即的表达式，即的表达式，即的表达式，即F F的对偶式，记作的对偶式，记作的对偶式，记作的对偶式，记作FF。3. 3.反演规则：就是求任意一个函数反演规则：就是求任意一个函数反演规则：就是求任意一个函数反演规则：就是求任意一个函数F F的反（的反（的反（的反（FF）的规则）的规则）的规则）的规则例：化简上面事故树示意图，作出等效图，并求出顶例：化简上面事故树示意图，作出等效图，并求出顶例：化简上面事故树示意图，作出等效图，并求出顶例：化简上面事故
34、树示意图，作出等效图，并求出顶上事件发生的概率。上事件发生的概率。上事件发生的概率。上事件发生的概率。设顶上事件为设顶上事件为设顶上事件为设顶上事件为T T，中间事件为，中间事件为，中间事件为，中间事件为MMi i，基本事件为，基本事件为，基本事件为，基本事件为x x1 1、 x x2 2、 x x3 3 、，其发生概率，其发生概率，其发生概率，其发生概率q q1 1 q q2 2 q q3 30.10.1，求顶上事件，求顶上事件，求顶上事件，求顶上事件的发生概率。的发生概率。的发生概率。的发生概率。事故树示意图事故树示意图事故树示意图事故树示意图事故树等效图事故树等效图事故树等效图事故树等效
35、图事故树示意图事故树示意图事故树示意图事故树示意图化简事故树，化简事故树，化简事故树，化简事故树，并作出等效图并作出等效图并作出等效图并作出等效图事故树例题2.2.最小径集最小径集最小径集最小径集1)1)最小径集的概念最小径集的概念最小径集的概念最小径集的概念径集：某些基本事件的集合不发生，则顶上事件也径集：某些基本事件的集合不发生，则顶上事件也径集：某些基本事件的集合不发生，则顶上事件也径集：某些基本事件的集合不发生，则顶上事件也不发生，把这组基本事件的集合称为径集。不发生，把这组基本事件的集合称为径集。不发生，把这组基本事件的集合称为径集。不发生，把这组基本事件的集合称为径集。最小径集：使
36、顶上事件不发生的最低限度的基本事最小径集：使顶上事件不发生的最低限度的基本事最小径集：使顶上事件不发生的最低限度的基本事最小径集：使顶上事件不发生的最低限度的基本事件的集合件的集合件的集合件的集合。2)2)最小径集的求法最小径集的求法最小径集的求法最小径集的求法求取最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先求取最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先求取最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先求取最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先作出与事故树对偶的成功树，再用布尔代数化简法，作出与事故树对偶的成功树，再用布尔代数化简法，作出与事故树对偶的成功树，再用布尔代数化简法，作出与事故树对偶的成功树
37、，再用布尔代数化简法，求出成功树最小割集求出成功树最小割集求出成功树最小割集求出成功树最小割集, ,就是原故障树的最小径集。就是原故障树的最小径集。就是原故障树的最小径集。就是原故障树的最小径集。v建造对偶树的具体做法建造对偶树的具体做法：只要把原事故树中的与门：只要把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事件、顶改为或门，或门改为与门，其他的如基本事件、顶上事件不变，即建造对偶树。根据相互对偶系统的上事件不变，即建造对偶树。根据相互对偶系统的性质，则事故树的最小割集就是对偶树的最小径集。性质，则事故树的最小割集就是对偶树的最小径集。v建造成功树：在对偶树的基础上，再把基本事件及
38、建造成功树：在对偶树的基础上，再把基本事件及顶上事件改成它们的补事件。顶上事件改成它们的补事件。v德摩根的两种形式：德摩根的两种形式：事故树、事故树、事故树、事故树、成功树变成功树变成功树变成功树变换示例换示例换示例换示例v画出成功树，求画出成功树，求原树的最小径集。原树的最小径集。例例例例：图是某系统的事故树，求其最小割集，：图是某系统的事故树，求其最小割集，：图是某系统的事故树，求其最小割集，：图是某系统的事故树，求其最小割集，画出成功树，求最小径集画出成功树，求最小径集画出成功树，求最小径集画出成功树，求最小径集3. 最小割集、最小径集在事最小割集、最小径集在事 故树中分析中的作用故树中
39、分析中的作用表示系统的危险性：表示系统的危险性：表示系统的危险性：表示系统的危险性：最小割集越多，说明系统的最小割集越多，说明系统的最小割集越多，说明系统的最小割集越多，说明系统的危险性就越大。由最小割集的定义可以看出，每危险性就越大。由最小割集的定义可以看出，每危险性就越大。由最小割集的定义可以看出，每危险性就越大。由最小割集的定义可以看出，每一个都表示事件发生的一种可能；事故有几个最一个都表示事件发生的一种可能；事故有几个最一个都表示事件发生的一种可能；事故有几个最一个都表示事件发生的一种可能；事故有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能。小割集，顶上事件的发生就有几种可能。小割集，顶上
40、事件的发生就有几种可能。小割集，顶上事件的发生就有几种可能。表示顶上事件的原因组合：表示顶上事件的原因组合：表示顶上事件的原因组合：表示顶上事件的原因组合：掌握了最小割集，对掌握了最小割集，对掌握了最小割集，对掌握了最小割集，对于掌握事故发生规律、调查事故发生的原因有很于掌握事故发生规律、调查事故发生的原因有很于掌握事故发生规律、调查事故发生的原因有很于掌握事故发生规律、调查事故发生的原因有很大帮助。大帮助。大帮助。大帮助。 1）最小割集在事故树分析中的作用）最小割集在事故树分析中的作用为降低系统啊危险性提出控制方向和预防措施：为降低系统啊危险性提出控制方向和预防措施：为降低系统啊危险性提出控
41、制方向和预防措施：为降低系统啊危险性提出控制方向和预防措施：每个最小割集代表了一种事故模式。由最小割集每个最小割集代表了一种事故模式。由最小割集每个最小割集代表了一种事故模式。由最小割集每个最小割集代表了一种事故模式。由最小割集可直观地判断哪种事故模式最危险、哪种次之、可直观地判断哪种事故模式最危险、哪种次之、可直观地判断哪种事故模式最危险、哪种次之、可直观地判断哪种事故模式最危险、哪种次之、哪种可以忽略、以及如何采取措施使发生的概率哪种可以忽略、以及如何采取措施使发生的概率哪种可以忽略、以及如何采取措施使发生的概率哪种可以忽略、以及如何采取措施使发生的概率下降。为了降低系统的危险性，对含基本
42、事件少下降。为了降低系统的危险性，对含基本事件少下降。为了降低系统的危险性，对含基本事件少下降。为了降低系统的危险性，对含基本事件少的足以小割集应优先考虑采取安全措施。的足以小割集应优先考虑采取安全措施。的足以小割集应优先考虑采取安全措施。的足以小割集应优先考虑采取安全措施。可以判定事故中基本事件的结构重要度和方便计可以判定事故中基本事件的结构重要度和方便计可以判定事故中基本事件的结构重要度和方便计可以判定事故中基本事件的结构重要度和方便计算顶上事件发生的概率算顶上事件发生的概率算顶上事件发生的概率算顶上事件发生的概率。 1）最小割集在事故树分析中的作用）最小割集在事故树分析中的作用表表表表示
43、示示示系系系系统统统统的的的的安安安安全全全全性性性性：每每每每一一一一个个个个最最最最小小小小径径径径集集集集都都都都是是是是保保保保证证证证事事事事故故故故树树树树顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件不不不不发发发发生生生生的的的的条条条条件件件件，是是是是采采采采取取取取预预预预防防防防措措措措施施施施，防止事故发生的一种途径。防止事故发生的一种途径。防止事故发生的一种途径。防止事故发生的一种途径。选选选选择择择择确确确确保保保保系系系系统统统统安安安安全全全全的的的的最最最最佳佳佳佳方方方方案案案案：每每每每一一一一个个个个最最最最小小小小径径径径集集集集都都都都是是是是防防防防止止止止事
44、事事事故故故故发发发发生生生生的的的的一一一一个个个个方方方方案案案案，可可可可以以以以根根根根据据据据最最最最小小小小径径径径集集集集所所所所含含含含的的的的基基基基本本本本事事事事件件件件个个个个数数数数的的的的多多多多少少少少，技技技技术术术术上上上上的的的的难难难难易易易易程程程程度度度度、耗耗耗耗费费费费的的的的时时时时间间间间以以以以及及及及投投投投入入入入的的的的资资资资金金金金量量量量，来来来来选选选选择择择择最最最最经经经经济、有效的控制事故的方案。济、有效的控制事故的方案。济、有效的控制事故的方案。济、有效的控制事故的方案。2 2）最小径集在事故树分析中的应用）最小径集在事
45、故树分析中的应用利利利利用用用用最最最最小小小小径径径径集集集集同同同同样样样样可可可可以以以以判判判判定定定定事事事事故故故故树树树树中中中中基基基基本本本本事事事事件件件件的机构重要度和计算顶上事件发生的概率。的机构重要度和计算顶上事件发生的概率。的机构重要度和计算顶上事件发生的概率。的机构重要度和计算顶上事件发生的概率。2 2）最小径集在事故树分析中的应用）最小径集在事故树分析中的应用1 1、计算顶上事件发生概率、计算顶上事件发生概率1 1 1 1）逐级向上推算法）逐级向上推算法）逐级向上推算法）逐级向上推算法当当当当各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件均均均均是是是是独独独独立立立
46、立事事事事件件件件时时时时，凡凡凡凡是是是是与与与与门门门门连连连连接接接接的的的的地地地地方，可用几个独立事件逻辑积的概率计算公式：方，可用几个独立事件逻辑积的概率计算公式：方，可用几个独立事件逻辑积的概率计算公式：方，可用几个独立事件逻辑积的概率计算公式：当当当当各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件均均均均是是是是独独独独立立立立事事事事件件件件时时时时，凡凡凡凡是是是是或或或或门门门门连连连连接接接接的的的的地地地地方，可用几个独立事件逻辑和的概率计算公式：方，可用几个独立事件逻辑和的概率计算公式：方，可用几个独立事件逻辑和的概率计算公式：方，可用几个独立事件逻辑和的概率计算公式：（
47、四）事故树定量分析（四）事故树定量分析v如图所示的事故树，如图所示的事故树，各基本事件的概率分各基本事件的概率分别是：别是：vq1=q2=0.01vq3=q4=0.02vq5=q6=0.03vq7=q8=0.04v求顶上事件发生的概求顶上事件发生的概率？率？（四）事故树定量分析（四）事故树定量分析2 2 2 2）利用最小割集计算顶上事件的发生概率）利用最小割集计算顶上事件的发生概率）利用最小割集计算顶上事件的发生概率）利用最小割集计算顶上事件的发生概率3 3 3 3）利用最小经集计算顶上事件的发生概率）利用最小经集计算顶上事件的发生概率）利用最小经集计算顶上事件的发生概率）利用最小经集计算顶上
48、事件的发生概率（四）事故树定量分析（四）事故树定量分析4 4 4 4）近似计算方法）近似计算方法）近似计算方法）近似计算方法 在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍的计算方法。近似算法有多种，现概要介
49、绍的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍3 3 3 3种：种：种：种： （1 1 1 1）首项近似法）首项近似法）首项近似法）首项近似法 （2 2）平均近似法）平均近似法）平均近似法）平均近似法 （3 3 3 3）独立近似法）独立近似法）独立近似法）独立近似法（四）事故树定量分析（四）事故树定量分析1.1.1.1.结构重要度分析结构重要度分析结构重要度分析结构重要度分析 结结结结构构构构重重重重要要要要度度度度分分分分析析析析，是是是是从从从从事事事事故故故故树树树树结结结结构构构构上上上上分分分分析析析析各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件的的的的重
50、重重重要要要要程程程程度度度度。即即即即在在在在不不不不考考考考虑虑虑虑各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件的的的的发发发发生生生生概概概概率率率率，或或或或者者者者说说说说假假假假定定定定各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件的的的的发发发发生生生生概概概概率率率率都都都都相相相相等等等等的的的的情情情情况况况况下下下下，分分分分析析析析各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件的的的的发发发发生生生生对对对对顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件发发发发生生生生所所所所产产产产生生生生的的的的影影影影响响响响程程程程度度度度。基基基基本本本本事事事事件件件件结结结结构构构构重重重重要要要要度
51、度度度越越越越大大大大，它它它它对对对对顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件的影响程度就越大。的影响程度就越大。的影响程度就越大。的影响程度就越大。 1 1 1 1）分析方法：）分析方法：）分析方法：）分析方法：结构重要度分析可采用两种方法，结构重要度分析可采用两种方法，结构重要度分析可采用两种方法，结构重要度分析可采用两种方法，p一一一一种种种种是是是是求求求求结结结结构构构构重重重重要要要要系系系系数数数数，以以以以系系系系数数数数大大大大小小小小排排排排列列列列各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件和和和和重重重重要要要要顺顺顺顺序序序序；此此此此种种种种方方方方法法法法精精精精确确确确，
52、但但但但系系系系统统统统中中中中基基基基本本本本事事事事件件件件较多时就显得特别麻烦，繁琐。较多时就显得特别麻烦，繁琐。较多时就显得特别麻烦，繁琐。较多时就显得特别麻烦，繁琐。（五）重要度分析（五）重要度分析p另另另另一一一一种种种种是是是是利利利利用用用用最最最最小小小小割割割割集集集集或或或或最最最最小小小小径径径径集集集集判判判判断断断断系系系系数数数数的的的的大小，排出顺序。大小，排出顺序。大小，排出顺序。大小，排出顺序。A.A.A.A.最最最最小小小小割割割割集集集集或或或或最最最最小小小小径径径径集集集集排排排排列列列列法法法法，采采采采有有有有此此此此法法法法时时时时，可可可可遵
53、循以下原则处理：遵循以下原则处理：遵循以下原则处理：遵循以下原则处理：a.a.a.a.当当当当最最最最小小小小割割割割集集集集中中中中基基基基本本本本事事事事件件件件的的的的个个个个数数数数相相相相等等等等时时时时，在在在在最最最最小小小小割割割割集集集集中中中中重重重重复复复复出出出出现现现现的的的的次次次次数数数数越越越越多多多多的的的的基基基基本本本本事事事事件件件件，其其其其结结结结构重要度就越大。构重要度就越大。构重要度就越大。构重要度就越大。b.b.b.b.当当当当最最最最小小小小割割割割集集集集的的的的基基基基本本本本事事事事件件件件数数数数不不不不等等等等时时时时，基基基基本本
54、本本事事事事件件件件少少少少的的的的割割割割集集集集中中中中的的的的事事事事件件件件比比比比基基基基本本本本事事事事件件件件多多多多的的的的割割割割集集集集中中中中的的的的基基基基本本本本事件的重要度大。事件的重要度大。事件的重要度大。事件的重要度大。c.c.c.c.在在在在基基基基本本本本事事事事件件件件少少少少的的的的最最最最小小小小割割割割集集集集中中中中，出出出出现现现现次次次次数数数数少少少少的的的的事事事事件件件件与与与与基基基基本本本本事事事事件件件件多多多多的的的的最最最最小小小小割割割割集集集集中中中中出出出出现现现现次次次次数数数数多多多多的的的的相相相相比较，一般前者大于
55、后者。比较，一般前者大于后者。比较，一般前者大于后者。比较，一般前者大于后者。B.B.简易算法简易算法简易算法简易算法 给每一个最小割集都赋于给每一个最小割集都赋于给每一个最小割集都赋于给每一个最小割集都赋于1 1，而最小割集中每个，而最小割集中每个，而最小割集中每个，而最小割集中每个基本事件都得相同的一份，然后每个基本事件积累基本事件都得相同的一份，然后每个基本事件积累基本事件都得相同的一份，然后每个基本事件积累基本事件都得相同的一份，然后每个基本事件积累其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。其得分
56、，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。例例例例：某事故树最小割集：某事故树最小割集：某事故树最小割集：某事故树最小割集：KK1 1=x=x5 5,x ,x6 6,x ,x7 7,x ,x8 8; ; KK2 2=x=x3 3,x ,x4 4; K; K3 3=x=x1 1; K; K4 4=x=x2 2, ,试确定各基本事件的试确定各基本事件的试确定各基本事件的试确定各基本事件的结构重要度。结构重要度。结构重要度。结构重要度。C C C C. . . .利用最小割集确定基本事件重要系数的几个近似计利用最小割集确定基本事件重要系数的几个近似计利用最小割集确定基本事件重要系数的几个近似计利用最小割
57、集确定基本事件重要系数的几个近似计算公式算公式算公式算公式若当最小割集确定后，则可依据下述几个公式求出若当最小割集确定后，则可依据下述几个公式求出若当最小割集确定后，则可依据下述几个公式求出若当最小割集确定后，则可依据下述几个公式求出某基本事件的结构重要度系数，然后依据其系数值某基本事件的结构重要度系数，然后依据其系数值某基本事件的结构重要度系数，然后依据其系数值某基本事件的结构重要度系数，然后依据其系数值的大小进行排列。的大小进行排列。的大小进行排列。的大小进行排列。2.2.2.2.概概概概率率率率重重重重要要要要度度度度：基基基基本本本本事事事事件件件件的的的的概概概概率率率率重重重重要要
58、要要度度度度是是是是指指指指顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件发发发发生生生生概概概概率对该基本事件发生概率的变化率。率对该基本事件发生概率的变化率。率对该基本事件发生概率的变化率。率对该基本事件发生概率的变化率。 1 1）作作作作用用用用：了了了了解解解解基基基基本本本本事事事事件件件件发发发发生生生生概概概概率率率率的的的的变变变变化化化化对对对对顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件发发发发生生生生的的的的概概概概率率率率有有有有多多多多大大大大的的的的影影影影响响响响，以以以以便便便便为为为为采采采采取取取取有有有有效效效效措措措措施施施施，降降降降低低低低顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件发发
59、发发生概率提纲依据。生概率提纲依据。生概率提纲依据。生概率提纲依据。 2 2）表示方式：用概率重要度系数表示。）表示方式：用概率重要度系数表示。）表示方式：用概率重要度系数表示。）表示方式：用概率重要度系数表示。 3 3）特点：一个基本事件的概率重要度的大小不取决于它本）特点：一个基本事件的概率重要度的大小不取决于它本）特点：一个基本事件的概率重要度的大小不取决于它本）特点：一个基本事件的概率重要度的大小不取决于它本身概率的大小，而取决于它所在最小割集中其它基本事件概身概率的大小，而取决于它所在最小割集中其它基本事件概身概率的大小，而取决于它所在最小割集中其它基本事件概身概率的大小，而取决于它
60、所在最小割集中其它基本事件概率大小。率大小。率大小。率大小。v例：已知事故树的最小割集为例：已知事故树的最小割集为x1，x3、x3 ， x4、x1，x5 、 x2，x4，x5，各基本事件发生概率分别为各基本事件发生概率分别为q1=q2=0.02,q3=q4=0.03,q5=0.25。求各基本事件概率重要。求各基本事件概率重要度系数。度系数。3 临界重要度临界重要度：它是用基本事件发生概率的变化：它是用基本事件发生概率的变化率对顶上事件发生概率的变化率的比，来确定基本率对顶上事件发生概率的变化率的比，来确定基本事件的重要程度。事件的重要程度。表示方式：表示方式：4 三种基本事件重要系数的区别：三
61、种基本事件重要系数的区别： 1 1）结构重要度系数：是从事故树图的结构来分）结构重要度系数：是从事故树图的结构来分）结构重要度系数：是从事故树图的结构来分）结构重要度系数：是从事故树图的结构来分析基本事件的重要性析基本事件的重要性析基本事件的重要性析基本事件的重要性 2 2）概率重要度系数：是反映各基本事件概率的）概率重要度系数：是反映各基本事件概率的）概率重要度系数：是反映各基本事件概率的）概率重要度系数：是反映各基本事件概率的增减对顶上事件发生概率影响的敏感度增减对顶上事件发生概率影响的敏感度增减对顶上事件发生概率影响的敏感度增减对顶上事件发生概率影响的敏感度 3 3）临近重要度系数：是从概率和结构双重角度）临近重要度系数：是从概率和结构双重角度）临近重要度系数：是从概率和结构双重角度）临近重要度系数：是从概率和结构双重角度来衡量各基本事件重要性的一个评价标准来衡量各基本事件重要性的一个评价标准来衡量各基本事件重要性的一个评价标准来衡量各基本事件重要性的一个评价标准
