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1、课课 题：错误检测与纠正题：错误检测与纠正目的要求：掌握差错检测与纠正的方法目的要求：掌握差错检测与纠正的方法CRC码、海明码码、海明码教学重点：教学重点：CRC码求法码求法教学难点：海明码教学难点：海明码教学课时：教学课时：2教学方法：讲授、演示教学方法：讲授、演示奇偶校验码奇偶校验码奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中“”的个数为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。一个二进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称之为具有奇性。对于一个n位字，奇性=a0a1a2an。很明显，用同样的方式，也能够根据每一个码字的零的个数来构成奇偶校验。 单个的奇偶校验码可描述为：给每一个码字加一个校验位，用
2、它来构成奇性或偶性校验。因此，若有一个码元是错的，就可以分辨得出。在一个传输系统里，传输以前，由奇偶发生器把奇偶校验位加到每个字中。原有信息中的数字在接收机中被检测，如果没有出现正确的奇、偶性，这个信息标定为错误的，这个系统将把错误的字抛掉或者请求重发。注意，用单个的奇偶校验码仅能检出奇数个码元的错误。奇偶校验可以用在数字系统的主要接口设备中，由于在每个信息中增加了冗余度，仅当出现错误的概率和错误的危害足够大时，才采用奇偶校验码。在实际的应用中，按码字的形成方向可以分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和垂直水平奇偶校验三种奇偶校验方式。 垂直奇偶校验垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验，它能检测出每列中所有
3、奇数个错，但检测不出偶数个的错，如图2-23所示，因而对差错的漏检率接近1/2。位数字0123456789C10101010101C20011001100C30000111100C40000000011C51111111111C61111111111C70000000000偶C00110100110奇1001011001图2-23 垂直奇偶校验方式水平奇偶校验水平奇偶校验又称横向奇偶校验，它不但能检测出各段同一位上的奇数个错，而且还能检测出突发长度=p的所有突发错误，如图2-24所示。其漏检率要比垂直奇偶校验方法低，但实现水平奇偶校验时，一定要使用数据缓冲器。位数字0123456789偶校验C
4、101010101011C200110011000C300001111000C400000000110C511111111111C611111111111C700000000000图2-24 水平奇偶校验方式 水平垂直校验水平垂直校验(LRC)又叫报文校验、方块校验。这种方法是在奇偶校验的基础上，为了提高奇偶校验码对突发错误的检测能力，将若干奇偶校验码排成若干行，然后对每列进行奇偶校验，放在最后一行，该检验字符的编码方法是使每一位纵向代码中1的个数成为奇数(或偶数)。传输时按照列顺序进行传输，在一批字符传送之后，另外增加一个检验字符，在接收端又按照行的顺序检验是否存在差错。由于突发错误是成串发
5、生的，经过这样的传输后错误被分散了。它能检测出所有3位或3位以下的错误、奇数个错、大部分偶数个错以及突发长度=n+1或2r=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中k为信息位位数，r为增加冗余位位数Use of a Hamming code to correct burst errorsn已知：信息码为：0010。海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。2)冗余码与信息码合成的海明码是：0010a2a1a0。设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a
6、5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明码码字为：0010101 n已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为：“0011101”(n=7)求：发送端的信息码。1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：n3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。4)纠错-对码字的a3位取反得正确码字：0 0 1 0 1 0 15)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码：0010 n已知：信息码为：“11001100”(k=8)求：海明
7、码码字。n1)把冗余码A、B、C、，顺序插入信息码中，得海明码码字:“AB1C100D1100”码位:123456789101112其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。n2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式)A-1,3,5,7,9,11；B-2,3,6,7,10,11；C-4,5,6,7,12；(注5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)D-8,9,10,11,12。n3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：A=(0,1,1,0,1,0)=1B=(0,1,0,0,1,0)=0C=(0,1,0,
8、0,0)=1D=(0,1,1,0,0)=04)海明码为:101110001100n已知：接收的码字为：“100110001100”(k=8)求：发送端的信息码。n1)设错误累加器(err)初值=02)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：A=(1,0,1,0,1,0)=1err=err+20=1B=(0,0,0,0,1,0)=1err=err+21=3C=(1,1,0,0,0)=0err=err+0 =3D=(0,1,1,0,0)=0err=err+0 =3由err0可知接收码字有错，3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。4)纠错-对码字的第3位值取反得正确码字：1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 05)把位于2k位的冗余码删除得信息码：1 1 0 0 1 1 0 0 n作作业业：生生成成多多项项式式为为G(x)=x4+x+1，若若接接收收方方接接收收到到的的二二进进制制流流为为，请请问问传传输输过过程程是是否否出出错？错？n教学总结：本讲讲解错误检测与纠正。下一讲讲解滑动窗口协议。
