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1、直线与椭圆的位置关系（直线与椭圆的位置关系（1）直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，方程，当当0时，直线与椭圆相切；时，直线与椭圆相切；当当0时，直线与椭圆相交；时，直线与椭圆相交；当当0时，直线与椭圆相离。时，直线与椭圆相离。 ex1.ex1.判断直线判断直线y=x+1y=x+1与椭圆与椭圆 的位置关系？的位置关系？2、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的的范围（范围（ ） A、（、（0，1）
2、B、（、（0，5 ） C、 1，5） （5，+ ） D、（、（1，+ ） C一、直线与椭圆的位置关系的判断一、直线与椭圆的位置关系的判断例：当例：当m m取何值时直线取何值时直线y=x+my=x+m与椭圆与椭圆 相交，相切，相离？相交，相切，相离？解：将解：将y=x+my=x+m代入代入 整理得整理得5x5x2 2+2mx+m+2mx+m2 2-16=0-16=0lmm.P oxylm.Pm分析：分析：思考：思考：1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件：、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件：小小 结结:当当0时，直线与椭圆相切；时，直线与椭圆相切；当当0时，直线与椭圆相交；时，直线与椭圆相交；
3、当当0时，直线与椭圆相离。时，直线与椭圆相离。 思考：如何判断点和椭圆的位置关系？思考：如何判断点和椭圆的位置关系？（2）直线）直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。作业：作业：1、已知椭圆、已知椭圆 （1）当）当m为何值时，直线为何值时，直线 与椭圆相交、相切、与椭圆相交、相切、相离？相离？2.求椭圆求椭圆 上的点到直线上的点到直线的最大距离的最大距离直线与椭圆的位置关系（直线与椭圆的位置关系（2）弦长公式弦长公式:|AB| =通法通法A（x1,y1）B（x2,y2）设A（x1,y1）B（x2,y2）直线直线 的方程：的方程：因因A（
4、x1,y1），），B（x2,y2）在直线在直线 上上设而不求设而不求二、弦长问题二、弦长问题x2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y0因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，练习练习1.已知直线已知直线y=x- 与椭圆与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位，判断它们的位置关系？置关系？若相交，求所得的弦长是多少若相交，求所得的弦长是多少,交点坐标交点坐标?则原方程组有两组解则原方程组有两组解.- (1)2.2.过椭圆过椭圆 的右焦点与的右焦点与x x轴垂直的直线与椭圆轴垂直的直线与椭圆交于交于A,BA,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|AB|通径通径例例2：在椭圆
5、：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点中，求通过点M（2，1）且被）且被这一点平分的弦所在的直线方程这一点平分的弦所在的直线方程.三、中点弦问题三、中点弦问题-2-2-4-42 24 4x xy yM(2,1M(2,1) )0 0法法1：联立直线与椭圆，：联立直线与椭圆，利用利用韦达定理韦达定理建立建立k的方程的方程法法2：点差法点差法（将两个点代（将两个点代入椭圆再相减）入椭圆再相减）直线和椭圆相交有关直线和椭圆相交有关弦的中点弦的中点问题，常用问题，常用设而不求设而不求的思想方法的思想方法 练练.ex:中心在原点中心在原点,一个焦点为一个焦点为 的椭圆截直线的椭圆截直线 所得弦的中点横坐标
6、为，求椭圆的所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程方程直线与椭圆的位置关系（直线与椭圆的位置关系（3）5. 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率_xyoF1F2M变式变式. 设设M点是椭圆点是椭圆 上一点，上一点， F1、F2为为椭圆的左右焦点，如果椭圆的左右焦点，如果MF1F2=600， MF2F1=300,求此椭圆的离心率求此椭圆的离心率 例例.已知椭圆的焦点已知椭圆的焦点 ， 且和直
7、线且和直线有公共点有公共点,求其中长轴最短的椭圆方程求其中长轴最短的椭圆方程例例4、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点， AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。oxyABM2. 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.3:已知椭圆已知椭圆 与直线与直线 相交于相交于 两点，两点， 是的是的 中中点若点若 ， 斜率为斜率为 （为原点），（为原点），求椭圆方程求椭圆方程
