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1、一元一次方程的应用一元一次方程的应用（流水行船问题）（流水行船问题）1.列方程解应用题的步骤：审审 设设 找找 列列 解解 检检 答答2：行程问题：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度流水行船问题：顺水 逆水 静水 水速 顺水速度=静水速度(船速)+水速逆水速度=静水速度（船速）-水速顺水速度-逆水速度=2倍水速例例1 1： 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2
2、(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习练习; ; 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关分析：题中的等量关系为系为:这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺水顺水速速度度顺水顺水时时间间=逆水速逆水速度度逆水时逆水时间间例例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆汽船从甲地顺水
3、开往乙地，所用时间比从乙地逆水水开开往甲地少往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时小时，水水流速度为流速度为2千米千米/小时，小时，求甲、乙求甲、乙两地之间两地之间的距离。的距离。 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解解：设甲、乙两地的距离为：设甲、乙两地的距离为x 千米。（直千米。（直接设元）接设元） （等（等量关系：逆水所用时间顺水所用时间量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5） 依题意得：依题意得：
4、x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。 练习：一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中的速度是575千米/时，风速是25千米/时，这架飞机最多能飞出多少千米就应该返回？解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时。（小时。（间接设元）间接设元）则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米,则逆水航则逆水航行的距离是行的距离是(18 2)x千米。千米。 （等（等量关系：汽船顺水航行的距离量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距汽船逆水航行的距离。）离。） 依题
5、意得：依题意得：(18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5 (18 2) 7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。例例3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆地逆水开水开往甲地少往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度小时。已知船在静水的速度为为18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时小时，求，求甲、甲、乙两地之间的距离？乙两地之间的距离？练习：练习： 1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每
6、小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ （等（等量关系：顺风时飞机本身速度量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本逆风时飞机本身速度。）身速度。）答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：题的等量关系有：顺风飞行速度顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： x=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速
7、为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时小结：小结： 行程问题包括相遇、行程问题包括相遇、追及和追及和飞行、航行的速度问题飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程其基本关系是：路程=时间时间速度速度相遇问题的等量关系：甲行距离相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离乙行距离=总路程总路程 追击问题的等量关系：追击问题的等量关系： 1）同时不同地）同时不同地 ： 慢者行的距离慢者行的距离+两者之间的距离两者之间的距离=快者行的距离快者行的距离 2）同地不同时：）同地不同时： 甲行距离甲行距离=乙行距离乙行距离 或或 慢者所用时间慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+多用时间
8、多用时间 流水行船问流水行船问题的等量关系：题的等量关系： 1）顺水的路程）顺水的路程 = 逆水的路程逆水的路程 2）顺速）顺速 逆速逆速 = 2水速；顺速水速；顺速 + 逆速逆速 = 2倍船倍船速速思考：一只巡逻船在一段河流中行驶，顺水速度一只巡逻船在一段河流中行驶，顺水速度是逆水速度的是逆水速度的2倍，它在静水速度中是倍，它在静水速度中是40km/h,一位航监员报告，半小时前，一只一位航监员报告，半小时前，一只有安全隐患的竹筏从这只船现在的位置漂有安全隐患的竹筏从这只船现在的位置漂流而下，需这只船截住竹筏。问这只船用流而下，需这只船截住竹筏。问这只船用多少时间可追上竹筏？多少时间可追上竹筏
9、？作业：作业：1：P127 A92：某船从：某船从A地顺流而下到达地顺流而下到达B地，然地，然后逆流返回，到达后逆流返回，到达A、B两地之间的两地之间的C地，一共航行了地，一共航行了7小时。已知此船在静小时。已知此船在静水中的速度为水中的速度为8km/h,水流速度为水流速度为2km/h，A,C两地之间的路程为两地之间的路程为10千米，千米，求求A,B两地之间的路程。两地之间的路程。1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里公里试问：试问： 1）两列火
10、车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200公里？公里？
