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1、 证证 明明【最新】九年级数学证明 课件2湘教版 课件观观察察 例题解析：例题解析： 如下图，平行四边形如下图，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为的两条对角线的交点为O，过点过点O作一条直线分别与边作一条直线分别与边AB ，DC交于点交于点E，F。OE=OF吗？吗？你能给出证明吗？你能给出证明吗？EF43ADCBO12 已知：如左图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F。求证：OE=OF论证论证证明：ABDC，（平行四边形的定义）1=2。（两直线平行，内错角相等）在 OAE和和 OCF中，中， 1=2， 3=4，（对顶角相等） OA=OC ，（
2、平行四边形的对角线互相平分） OAEOCF 。（。（AAS）从而从而 OE=OF。 （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 你能利用“平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心”这条性质，来证明OE=OF吗？动脑筋动脑筋【最新】九年级数学证明 课件2湘教版 课件FEDCBA 例2、已知：如右图，在 ABC中，边AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，连结DF，FE. 求证：（1）四边形BEFD是平行四边形； （2）四边形BEFD的周长等于AB+BC。证明（1）DF是 ABC的一条中位线。的一条中位线。同理 FEAB，FE= AB因此四边形BEFD是平行四边形。（平行四边
3、形的定义）2（DF+FE）= 2（ BC+ AB） =BC+AB。DFBC，DF= BC。（三角形中位线定理）【最新】九年级数学证明 课件2湘教版 课件BEDCFA做一做做一做 证明：三角形的一条中位线与第三边上证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分的中线互相平分。已知：如图，在 ABC中，中，D，E，F，分别是边AB， AC，BC的中点，连结DE，AF。求证：_.DE与AF互相平分证明 连结_。_，_。（_）同理_。因此四边形_是_。（_）从而_。（_）DF，EFE，F分别是AC，BC的中点EF ABDF ACADFE 平行四边形DE与AF互相平分【最新】九年级数学证明 课件2湘教
4、版 课件证明：邻补角的平分线互相垂直证明：邻补角的平分线互相垂直.12ACOBEF已知：如图，已知：如图，AOB、BOC互为邻补角，互为邻补角，OE平分平分AOB， OF平分平分BOC求证：求证：OEOF.证明：证明：OE平分平分AOB， OF平分平分BOC AOB+BOC=180又又AOB、BOC互为邻补角互为邻补角 OEOF1+2= (AOB+BOC)=901= AOB， 2= BOC【最新】九年级数学证明 课件2湘教版 课件课堂练习： P50页练习CEFADBO 1、 已知：如图平行四边形已知：如图平行四边形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，EF过点过点O，且，且EF AB于于
5、E，EF AB于于F。 求证：求证：OE=OFADCB2、已知：四边形ABCD中，A=B=C=D；求证：四边形ABCD是矩形。【最新】九年级数学证明 课件2湘教版 课件家作：家作：【最新】九年级数学证明 课件2湘教版 课件例题解析：例题解析：例1、证明：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等。 已知：如左图，在等腰梯形ABCD中，上底DC的中点为E，连结EA，EB。 求证：EA =EB。证明：在ADE和BCE中， AD=BC，（等腰梯形的性质） D=C,（等腰梯形在同一个底上的两个角相等） DE=CE，（已知）ADE BCE， （SAS）从而 EA = EB，（全等三角形的对应边相等）。1、
6、画图；、画图； 2 、写已知，求证；、写已知，求证； 3、写出证明过程；、写出证明过程；EADCB【最新】九年级数学证明 课件2湘教版 课件做做一一做做例2、 剪一个三角形纸片，用折叠的方法找出每一条边的垂直平分线，从三条折痕看出，它们是否相交于一点？有此你能做出什么猜测？你能证明这个猜测为真吗？ 提示：去证明三角形两条边的垂直平分线的交点在第三条边的垂直平分线上。OAEDCB已知：如图，在ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点O。求证：点O在边AC的垂直平分线上。证明：连结OA，OB，OC。 点O在线段AB的垂直平分线上， OA=OB。（垂直平分线的性质定理） 同理 OC=OB 因此 O
7、A=OC。（等量代换） 从而点O在线段AC的垂直平分线上。（到线段两端点距离相等 的点，在线段的垂直平分线上）.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等。并且这一点到三个顶点的距离相等。【最新】九年级数学证明 课件2湘教版 课件 例3、证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线必相交。A21NMDCB已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，同旁 内角1和2不互补。求证：直线AB与CD相交。做一做做一做 证明：假如直线AB和CD不相交，则它们没有公共点，从而ABCD ，于是，于是1与2互补（两直
8、线平行，同旁内角互补）。这与已知条件矛盾，因此直线AB与CD相交。在命题的证明中，先假设命题的结论不成立，然后经过推理，得出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法反证法（reduction to absardity）练习练习 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线必相交。【最新】九年级数学证明 课件2湘教版 课件课堂练习： 书P52页练习FEDAOCB证明：如图，过O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F。O在A的平分线上，OD=OE，同理 OE=OF，OD=OF，O在C的角平分线上。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。【最新】九年级数学证明 课件2湘教版 课件
