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1、第八章第八章 绕流运动绕流运动n n在自然界和实际工程中，存在着大量的流体在自然界和实际工程中，存在着大量的流体绕流物体的流动问题，即绕流物体的流动问题，即绕流问题绕流问题。n n我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的运动。运动。n n在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远大于粘性力，可将流体视为大于粘性力，可将流体视为理想流体理想流体。n n在靠近物体的一薄层内，可以用在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论附面层理论处理。处理。第一节第一节
2、无旋流动无旋流动 流动场中各点的旋转流动场中各点的旋转角速度等于零的运动角速度等于零的运动称为称为无旋流动无旋流动。在无。在无旋流动中：旋流动中：因此，无旋流动的前提条件是：因此，无旋流动的前提条件是：根据全微分理论，上面三个等式是某空间根据全微分理论，上面三个等式是某空间位置函数位置函数存在的必要和充分条件，可表存在的必要和充分条件，可表示为：示为： 函数函数称为称为速度势函数速度势函数。存在着速度势。存在着速度势函数的流动，称为函数的流动，称为有势流动有势流动，简称，简称势流势流。无旋流动必然是有势流动无旋流动必然是有势流动。展开势函数的全微分展开势函数的全微分比较上两式的对应系数，得出：
3、比较上两式的对应系数，得出：即速度在三坐标上的投影，等于速度势函即速度在三坐标上的投影，等于速度势函数对于相应坐标的偏导数数对于相应坐标的偏导数n n存在势函数的前提是流场内部不存在旋转存在势函数的前提是流场内部不存在旋转角速度。角速度。n n只有内部不存在摩擦力的理想流体，才会只有内部不存在摩擦力的理想流体，才会既不能创造旋涡，又不能消灭旋涡。既不能创造旋涡，又不能消灭旋涡。n n摩擦力是产生和消除旋涡的根源，因而一摩擦力是产生和消除旋涡的根源，因而一般只有理想流体流场才可能存在无旋流动般只有理想流体流场才可能存在无旋流动n n工程中所考虑的流体主要是水和空气，它工程中所考虑的流体主要是水和
4、空气，它们的粘性很小，如果在流动过程中没有受们的粘性很小，如果在流动过程中没有受到边壁摩擦的显著作用，就可以当作理想到边壁摩擦的显著作用，就可以当作理想流体来考虑。流体来考虑。将速度势函数代入不可压缩将速度势函数代入不可压缩流体连续性方程：流体连续性方程：其中：其中：同理：同理：得出得出 满足拉普拉斯方程的函数称为满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数调和函数。不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标x,y,zx,y,z的调和函数。的调和函数。拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流动的连续性方程。动的连续性方程。拉普拉斯方程拉普
5、拉斯方程: :第二节第二节 平面无旋流动平面无旋流动 在流场中，某一方向在流场中，某一方向( (取作取作Z Z轴方向轴方向) )流速流速为零，而另两方向的流速与上述轴向坐标为零，而另两方向的流速与上述轴向坐标Z Z无关的流动无关的流动, ,称为平面流动。称为平面流动。工工工工业业业业液液液液槽槽槽槽边边边边侧侧侧侧吸吸吸吸气气气气平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向上的旋转角速度分量上的旋转角速度分量z z，当，当z z=0=0时，则时，则满足：满足：这时速度势函数全微分为：这时速度势函
6、数全微分为：对应的拉普拉斯方程为：对应的拉普拉斯方程为：在平面流动中，流线微分方程为：在平面流动中，流线微分方程为：二元流动二元流动连续性方程为：连续性方程为：由全微分理论，由于存在条件由全微分理论，由于存在条件则则必是某函数的全微分，即：必是某函数的全微分，即：因而：因而：由于由于(x,y)(x,y)函数是由流线微分方程和连续性函数是由流线微分方程和连续性方程所引出，故称方程所引出，故称(x,y)(x,y)为流函数。显然连为流函数。显然连续性方程是续性方程是(x,y)(x,y)存在的必要与充分条件。存在的必要与充分条件。由此得到，一切连续性流动流场一定存在流由此得到，一切连续性流动流场一定存
7、在流函数。函数。 实际上实际上(x,y)(x,y)表示流场中的流线，表示流场中的流线，C C为任为任意常数。不同的意常数。不同的C C，则对应不同的流线。，则对应不同的流线。 将将u ux x,u,uy y求偏导后，代入无旋求偏导后，代入无旋条件可得到：条件可得到：表明当流动无旋时，流函数也满足表明当流动无旋时，流函数也满足拉氏方程，也是调和函数。拉氏方程，也是调和函数。以上讨论得到：流函数实际上是流线函数。由于大以上讨论得到：流函数实际上是流线函数。由于大多数流场是连续的，因此它就成为研究流场重要工多数流场是连续的，因此它就成为研究流场重要工具。所以具。所以流函数是更有普遍意义的重要函数流函
8、数是更有普遍意义的重要函数。以上讨论还得到，平面无旋运动以上讨论还得到，平面无旋运动同时同时存在存在流函数流函数(x,y)(x,y)和和势函数势函数(x,y)(x,y)，势函数积分得到为：，势函数积分得到为： (x,y)=C(x,y)=C，不同的，不同的C C对应着不同的等势线。因而对应着不同的等势线。因而势势函数实际上就是表示流场中的不同的等势线簇函数实际上就是表示流场中的不同的等势线簇。流函数与势函数间关系为：流函数与势函数间关系为：两者交叉相乘得：两者交叉相乘得：由高等数学得到，上式表明，由高等数学得到，上式表明， (x,y)=C1(x,y)=C1和和 (x,y)=C2(x,y)=C2是
9、互为正交的。由此表明：是互为正交的。由此表明：流线与等势流线与等势线是相互垂直的线是相互垂直的。当给出不同的常数。当给出不同的常数C1C1，C2C2时，就时，就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互正交可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算方法和的流网，应用流网的正交性，借助数值计算方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。计算机，可以解决复杂的流场问题。一个流动存在势函数的条件是流动无旋一个流动存在势函数的条件是流动无旋，只要无旋，不管是可压缩流体，还是不可只要无旋，不管是可压缩流体，还是不可压缩流体，也不管是恒定流，还是非恒定压缩流体，也不管是恒定
10、流，还是非恒定流，三元流还是二元流，都存在势函数。流，三元流还是二元流，都存在势函数。对于不可压缩流体无旋流动，势函数满足对于不可压缩流体无旋流动，势函数满足拉普拉斯方程。拉普拉斯方程。流函数存在的条件则是不可压缩流体，以流函数存在的条件则是不可压缩流体，以及流动是平面问题及流动是平面问题，与流动是否无旋，是与流动是否无旋，是否恒定和是否具有粘性无关。当流动又是否恒定和是否具有粘性无关。当流动又是无旋时，则流函数也满足拉普拉斯方程。无旋时，则流函数也满足拉普拉斯方程。第三节第三节 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动 均匀直线流、源流、汇流、环流均匀直线流、源流、汇流、环流四种简单的平
11、面无旋流动。四种简单的平面无旋流动。势流叠加演示势流叠加演示第六节第六节 绕流运动与附面层基本概念绕流运动与附面层基本概念n n在绕流中，流体作用在物体的力可分为两分量：在绕流中，流体作用在物体的力可分为两分量：升力升力：垂直于来流方向的作用力。：垂直于来流方向的作用力。阻力阻力：平行于来流方向的作用力。：平行于来流方向的作用力。n n摩擦阻力：空气、水等粘性小的流体在绕过物体摩擦阻力：空气、水等粘性小的流体在绕过物体运动时，其摩擦阻力主要发生在附面层内（紧靠物运动时，其摩擦阻力主要发生在附面层内（紧靠物体表面的流速梯度很大的流体薄层）。体表面的流速梯度很大的流体薄层）。n n形状阻力：流体绕
12、曲面体或具有锐缘棱角的物体形状阻力：流体绕曲面体或具有锐缘棱角的物体流动时，附面层要发生分离，从而产生涡旋所造成流动时，附面层要发生分离，从而产生涡旋所造成的阻力。的阻力。本章主要讨论本章主要讨论绕流绕流阻力阻力n n在流场中，出现两个性质不相同的流动区域。在流场中，出现两个性质不相同的流动区域。在流场中，出现两个性质不相同的流动区域。在流场中，出现两个性质不相同的流动区域。n n紧贴物体表面的一层薄层，流速低于紧贴物体表面的一层薄层，流速低于紧贴物体表面的一层薄层，流速低于紧贴物体表面的一层薄层，流速低于u u u u0 0 0 0，流体做粘，流体做粘，流体做粘，流体做粘性流体的有旋流动，称
13、为附面层。性流体的有旋流动，称为附面层。性流体的有旋流动，称为附面层。性流体的有旋流动，称为附面层。n n在附面层边沿以外，流体做理想流体的无旋流动，在附面层边沿以外，流体做理想流体的无旋流动，在附面层边沿以外，流体做理想流体的无旋流动，在附面层边沿以外，流体做理想流体的无旋流动，速度保持原有的势流速度，称为势流区。速度保持原有的势流速度，称为势流区。速度保持原有的势流速度，称为势流区。速度保持原有的势流速度，称为势流区。n n一般把速度等于一般把速度等于一般把速度等于一般把速度等于0.99 u0.99 u0.99 u0.99 u0 0 0 0作为两区间的分界。作为两区间的分界。作为两区间的分
14、界。作为两区间的分界。附附面面层层概概念念一般对一般对曲面物面曲面物面的的绕流，附面层外边界的的绕流，附面层外边界的定义为：设的定义为：设u ue e为按势流理论求得的物面为按势流理论求得的物面上的速度分布，在物面每一点的法线方向上的速度分布，在物面每一点的法线方向上速度恢复到上速度恢复到0.99 u0.99 ue e的点的连接面，称为的点的连接面，称为附面层的外边界。附面层的外边界。速度速度u ue e为沿曲面物面的切向是变化的，只为沿曲面物面的切向是变化的，只有来流方向与平板平行的平板绕流，有来流方向与平板平行的平板绕流，u ue e才才等于来流速度等于来流速度u u0 0，是常数。，是常
15、数。附面层的厚度如何变化？附面层的厚度如何变化？n n附面层由层流变为紊流的条件：临界雷诺数。附面层由层流变为紊流的条件：临界雷诺数。n n如速度取来流速度如速度取来流速度u u0 0，长度取平板前端至流态转，长度取平板前端至流态转换点的距离换点的距离x xk k，则临界雷诺数为（），则临界雷诺数为（）* *10105 5n n如长度取流态转换点的附面层厚度，则相应的临如长度取流态转换点的附面层厚度，则相应的临界雷诺数为界雷诺数为3000-35003000-3500。n n流场的计算：势流区和附面层。流场的计算：势流区和附面层。n n“压力穿越边界层不变压力穿越边界层不变”的边界层特性。的边界
16、层特性。n n确定附面层外边界上的流速和压强分布是附面层确定附面层外边界上的流速和压强分布是附面层和外部势流区流动的主要衔接条件。和外部势流区流动的主要衔接条件。管流附面层管流附面层：附面层的概念对于管流同附面层的概念对于管流同样有效。样有效。入口段的流体运动情况不同于正常的层流入口段的流体运动情况不同于正常的层流或紊流或紊流,在实验室内进行管路阻力试验时在实验室内进行管路阻力试验时,需避开入口段的影响。需避开入口段的影响。第十节第十节 曲面附面层的分离现象曲面附面层的分离现象和卡门涡街和卡门涡街n n当流体绕曲面体当流体绕曲面体流动时，沿附面流动时，沿附面层外边界上的速层外边界上的速度和压强
17、都不是度和压强都不是常数。常数。MMMM断面以前：减压增速区。断面以前：减压增速区。MMMM断面以后：增压减速区。断面以后：增压减速区。压强沿程的变化规律，适用于附面层外边界，也压强沿程的变化规律，适用于附面层外边界，也适用于附面层内。适用于附面层内。卡门涡街：卡门涡街：n n当当ReRe小于小于4040时，附面层对称地在时，附面层对称地在S S处分处分离，形成旋转方向相对的对称旋涡。离，形成旋转方向相对的对称旋涡。n n当当Re=40-70Re=40-70时，可观察到尾流中有周期时，可观察到尾流中有周期性的振荡。性的振荡。n n当当ReRe达到达到9090左右，旋涡从柱体后部交替左右，旋涡从
18、柱体后部交替释放出来。释放出来。n n由于柱体上的涡以一定的频率交替释放，由于柱体上的涡以一定的频率交替释放，因而柱体表面的压强和切应力也以一定因而柱体表面的压强和切应力也以一定的频率发生有规则的变化。的频率发生有规则的变化。卡门涡街：卡门涡街： 卡门涡街演示卡门涡街演示 涡街诱发共振实例涡街诱发共振实例 尖方头尾绕流形成的涡街尖方头尾绕流形成的涡街第十一节第十一节 绕流阻力和升力绕流阻力和升力n n摩擦阻力：附面层理论摩擦阻力：附面层理论n n形状阻力：实验形状阻力：实验n n绕流阻力的计算式：绕流阻力的计算式： 绕流阻力绕流阻力：摩擦阻力摩擦阻力和和形状阻力形状阻力。圆球、圆盘的绕流阻力：
19、圆球、圆盘的绕流阻力：斯托克斯公式斯托克斯公式圆柱体圆柱体圆柱体的绕流系数圆柱体的绕流系数圆柱体的绕流系数圆柱体的绕流系数绕流绕流n n细长流线型细长流线型物体（平板），绕流阻力主要由摩物体（平板），绕流阻力主要由摩擦阻力决定，阻力系数与擦阻力决定，阻力系数与雷诺数雷诺数有关。有关。n n有钝形曲面或曲率很大的有钝形曲面或曲率很大的曲面物体曲面物体（圆球、圆（圆球、圆柱），绕流阻力既与摩擦阻力有关，又与形柱），绕流阻力既与摩擦阻力有关，又与形状阻力有关。但在状阻力有关。但在低雷诺数时低雷诺数时，主要为，主要为摩擦摩擦阻力阻力，阻力系数与雷诺数有关；在，阻力系数与雷诺数有关；在高雷诺数高雷诺数时
20、，主要为时，主要为形状阻力形状阻力，阻力系数与附面层分，阻力系数与附面层分离点的位置有关。离点的位置有关。n n有尖锐边缘的物体有尖锐边缘的物体（迎流方向的圆盘），附面（迎流方向的圆盘），附面层分离点位置固定，旋涡区大小不变，层分离点位置固定，旋涡区大小不变，阻力阻力系数基本不变系数基本不变。 机翼绕流阻力机翼绕流阻力1 1、 2 2、3 3、4 4悬浮速度：悬浮速度：n n固体对流体的阻力，也就是流体对固体的固体对流体的阻力，也就是流体对固体的推动力，正是这个数值上等于阻力的推动推动力，正是这个数值上等于阻力的推动力，控制着固体或液体微粒在流体中的运力，控制着固体或液体微粒在流体中的运动。动。n n悬浮速度即颗粒所受到的绕流阻力、浮力悬浮速度即颗粒所受到的绕流阻力、浮力和重力平衡时的和重力平衡时的流体速度流体速度。此时，颗粒处。此时，颗粒处于悬浮状态。于悬浮状态。绕流升力：绕流升力： 升力对于轴流水泵和升力对于轴流水泵和轴流风机的叶片设计有轴流风机的叶片设计有重要意义。重要意义。例题例题8-98-9、8-108-10、8-118-11
