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1、24.3 24.3 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用第第1 1课时课时1.1.认识解直角三角形的概念；认识解直角三角形的概念；2.2.探索解直角三角形至少需要多少元素；探索解直角三角形至少需要多少元素；3.3.会用公式解直角三角形会用公式解直角三角形. .解解直直角角三三角角形形2 2. .两锐角之间的关系两锐角之间的关系: :1 1. .三边之间的关系三边之间的关系: :3.3.边角之间边角之间的关系的关系A+A+B=90B=90a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A AC CB Bc cb ba a 如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），如果知道了五个元素的两个元素（至
2、少有一个边），就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形素的过程，叫做解直角三角形.如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，B=B=424266，c=c=287.4287.4. .解这个直角三角形解这个直角三角形. .例1解析：解析：AA=90=90-42-426=476=475454a a=c=ccoscosB B= =287.4287.40.7420=0.7420=213.3213.3b b=c=csinsinB B= =287.4287.40.
3、6704=0.6704=192.7192.71 1（20102010江西中考）如图，从点江西中考）如图，从点C C测得树的顶角为测得树的顶角为3333 ，BCBC2020米，则树高米，则树高ABAB 米（用计算器计算，结果米（用计算器计算，结果精确到精确到0.10.1米）米） 跟踪训练答案：答案：13.013.0AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan33=13.0=13.0例例2 2 在在ABC中中，A=55,b=20cm,c=30cm.求求三三角角形形的的面积面积S ABC (精确到精确到0.1cm2).D解：如图，作AB上的高CD在Rt ACD中，中，【反思】本题
4、通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形，】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形，使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直遇斜化直”的数学思想方的数学思想方法！法！变式变式在在ABC中，中，A=90,b=20cm,c=30cm.解解这个三角形。这个三角形。(精精确到确到0.1cm,角度精角度精确到确到“分分”解：思考：这一题给了我思考：这一题给了我们什么样的条件？们什么样的条件？聪明的同学们想一想：已知三角形聪明的同学们想一想：已知三角形的两边及其夹角，能求出三角形的的两边及其夹角，能求出三角形的面积吗？面积吗？小结：小
5、结：解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：（1 1）已知两条边；）已知两条边；（2 2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）（1）在RtABC中，C90，30， B=80 ；（2）在RtABC中，C90，c8，b=4.2、在ABCD中，ABCD，AB4，CD8，AD=6, D=43,求梯形的面积。（精确到0.01）A=10, b=170.14, c=172.76A=60, B=30, 6.93h=6sin43=4.09, S=24.551、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）（1）在RtABC中，C90
6、，30， B=80 ；（2）在RtABC中，C90，c8，b=4.2、在ABCD中，ABCD，AB4，CD8，AD=6, D=43,求梯形的面积。（精确到0.01）探一探：如图，在梯形ABCD中，ADBC, A=90,AB=7,AD=2,BC=3,问：在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的P点共有几个？备备用用题题：（20102010重重庆庆中中考考）已已知知：如如图图，在在RtABCRtABC中中，C C9090，ACAC 点点D D为为BCBC边边上上一一点点，且且BDBD2AD2AD，ADCADC60
7、60求求ABCABC的周长（结果保留根号）的周长（结果保留根号）分析：分析：要求要求ABCABC的周长，只要求得的周长，只要求得BCBC及及ABAB的长度即可根据的长度即可根据RtADCRtADC中中ADCADC的正弦值，可以求得的正弦值，可以求得ADAD的长度，的长度，也可求得也可求得CDCD的长度；再根据已知条件的长度；再根据已知条件求得求得BDBD的长度，继而求得的长度，继而求得BCBC的长度；的长度；运用勾股定理可以求得运用勾股定理可以求得ABAB的长度，求的长度，求得得ABCABC的周长的周长 通过这节课，我们应当掌握：通过这节课，我们应当掌握：1.1.认识解直角三角形的概念；认识解直角三角形的概念；2.2.探索解直角三角形至少需要多少元素；探索解直角三角形至少需要多少元素；3.3.会用公式解直角三角形会用公式解直角三角形. .能把数学问题转化成解直角三能把数学问题转化成解直角三角形问题角形问题. .4 4、大家可别忘了、大家可别忘了“遇斜化直遇斜化直”的数学思想方法！的数学思想方法！
