《2.5地基中的应力分布PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.5地基中的应力分布PPT课件（89页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 地基中的应力分布地基中的应力分布在在研研究究地地基基的的变变形形、强强度度和和稳稳定定性性问问题时，都必须掌握地基中的应力。题时，都必须掌握地基中的应力。研究地基中的应力有何实际意义？研究地基中的应力有何实际意义？2021/7/231意大利比萨斜塔意大利比萨斜塔Pisa Tower南北沉降差1.8米2021/7/232加拿大加拿大Transcona Transcona 谷仓谷仓地基土剪切破坏2021/7/233自自重重应应力力 (self-weight stress) 土土体体受受到到重重力力作作用用而而产产生生的的应应力力（有有效效重量）重量） 。附附加加应应力力 (stress i
2、n a ground)由由于于外外荷荷载载(建建筑筑荷荷载载、车车辆辆荷荷载载、渗渗流流力力、地地震震力力等等)的的作作用用，在在土土中产生的应力增量。中产生的应力增量。土中应力按起因可分：土中应力按起因可分：2021/7/234有有效效应应力力 (effective stress)指指土土粒粒所所传传递递的的粒粒间间应应力力，是是控控制制土土的的体体积积(变变形形)和强度两者变化的土中应力。和强度两者变化的土中应力。孔孔隙隙应应力力 (pore stress)由由土土中中水水和和土土中中气气传传递的应力。递的应力。按作用原理或传递方式可分：按作用原理或传递方式可分：2021/7/235本节内
3、容本节内容自重应力计算及其分布规律自重应力计算及其分布规律基底压力简化计算基底压力简化计算附加应力的计算及分布规律附加应力的计算及分布规律 计计算算应应力力的的方方法法 弹弹性性理理论论。假假定定地地基基是是均质均质、连续连续、各向同性各向同性的的半无限弹性体半无限弹性体。2021/7/2362.5.1 2.5.1 土的自重应力及其分布规律土的自重应力及其分布规律土的自重应力及其分布规律土的自重应力及其分布规律1 1、均质土、均质土、均质土、均质土天然地面天然地面 cz z1Z2021/7/237水平向：水平向：式式中中：k0 土土的的侧侧压压力力系系数数或或静静止止土土压压力力系系数数。依依
4、土土的的种种类、密度不同而异。类、密度不同而异。 竖向：竖向：F=12021/7/238式中：式中：n 土层数；土层数； 第第i层土的重度，地下水位以层土的重度，地下水位以下取有效重度下取有效重度 (KM/m3)；hi 第第i层土的厚度层土的厚度(m)。(34)2 2、成层土、成层土、成层土、成层土2021/7/239天然地面天然地面地下水位地下水位 CZ线线 1h1h3h2h1 1 2 1h1 2h2 3 1h1 2h2 3h3+ w(h2+h3)不透水层不透水层注意：注意：注意：注意：地下水位地下水位地下水位地下水位以下为不以下为不以下为不以下为不透水层时，透水层时，透水层时，透水层时，自
5、重应力自重应力自重应力自重应力值应按上值应按上值应按上值应按上覆土层的覆土层的覆土层的覆土层的水土总重水土总重水土总重水土总重计算计算计算计算2021/7/2310地下水位升降对土中自重应力有何影响？地下水位升降对土中自重应力有何影响？岩土压密岩土压密岩土压密岩土压密地面沉降地面沉降地面沉降地面沉降f fakak值降低值降低值降低值降低有效应力增大有效应力增大有效应力增大有效应力增大2021/7/2311小结：小结：1 1）非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；）非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；2 2）自重应力分布在重度变化的土层界面和地）自重应力分布在重度变化的土层界面和地下水位面上发生转
6、折；下水位面上发生转折；3 3）自重应力分布在不透水层面处发生突变；）自重应力分布在不透水层面处发生突变；4 4）地下水位的升降会引起自重应力变化。）地下水位的升降会引起自重应力变化。 2021/7/2312例例：某某建建筑筑场场地地的的地地质质柱柱状状图图及及土土的的物物理理性性质质指指标标如如图图所所示示，试试计计算算各各土土层层分分界界处处土土的的自自重重应应力力，并并绘绘制制自自重重应应力力沿沿深深度度的分布曲线。的分布曲线。2021/7/2313土层土层 柱状图柱状图 深度深度(m)层厚层厚(m)重度重度(kN/m3)竖向自重应力计算竖向自重应力计算 cz (kPa)竖向自重应力分布
7、竖向自重应力分布(kPa)粉土粉土砂土砂土3.04.89.03.01.84.218.016.5 sat=19.518.0 3=54.054.0+16.5 1.8=83.783.7+(19.5 10) 4.2=123.654.083.7123.6解：列表计算：解：列表计算：透水层透水层2021/7/23142.5.2 2.5.2 基底压力分布及简化计算基底压力分布及简化计算基底压力分布及简化计算基底压力分布及简化计算基底压力基底压力(接触压力接触压力)概念：概念：基础底面传递给地基表面的压力称为基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力基底压力。2021/7/2315影响土中应力分布的因素影响土中
8、应力分布的因素地基与基础的相对刚度地基与基础的相对刚度地基土的性质等地基土的性质等荷载大小与分布情况荷载大小与分布情况基础埋深大小基础埋深大小2021/7/23161 1、简化计算、简化计算、简化计算、简化计算关键：假设基底压力为直线分布。关键：假设基底压力为直线分布。2021/7/23171)1) 中心荷载中心荷载中心荷载中心荷载式中：式中：p 基底平均压力设计值基底平均压力设计值 (kpa)；NGldpb2021/7/2318G 基基础础自自重重设设计计值值及及其其上上回回填填土土重重标标准准值值总总和和(kN)；G= GAd、其其中中 G为为基基础础及及回回填填土土之之平平均均重重度度，
9、一一般般取取20kN/m3，地地下下水水位位以以下下部部分分应应扣扣除除10kN/m3的的浮浮力力；d为为基基础础埋埋深深(m)，必必须须从从设设计计地地面面或或室室内内外外平均设计地面算起；平均设计地面算起；A 基底面积基底面积(m2)矩形：矩形：A长长(l) 宽宽(b)；条条形形：A1 b；(l=1m，沿沿长长度度方方向向截取一单位长度的截条计算。截取一单位长度的截条计算。)2021/7/23192)2) 偏心荷载偏心荷载偏心荷载偏心荷载(36 a)式中：式中：M 作用于在基底形心上的力矩设计作用于在基底形心上的力矩设计值值(kN m)；M=(N+G) e；e 偏心距；偏心距；W 基础底面
10、的抵抗距基础底面的抵抗距(m3)，矩形：矩形：。代入。代入(36 a)，得：得：2021/7/2320NGMN+GN+GN+Gbdpmin0pmin=0pmin0，梯形分布；梯形分布；当当时，时，pmin=0，三角形分布；三角形分布；当当时时，pmin0，产产生生拉拉应应力力，基基底底压力重新分布；压力重新分布；2021/7/2322根据偏心荷载根据偏心荷载(N+G)与基底反力平衡条件，得：与基底反力平衡条件，得：(38)2021/7/23232.5.3 2.5.3 基底基底基底基底附加附加附加附加压力压力压力压力p p0 0定义：定义： 由于建筑物荷重使基底增加的压力称为由于建筑物荷重使基底
11、增加的压力称为基底附加压力。基底附加压力。2021/7/2324 p0与与前前基基底底压压力力p有有两两字字之之差差，含含义义和和计计算算却方法不一样。却方法不一样。式式中中： cz 土土中中自自重重应应力力标标准准值值(kPa)， cz md； m 基基础础底底面面标标高高以以上上天天然然土土层层的的加加权权平平均均重重度度， m=( 1h1+ 2h2+)/d，其其中中地地下水位以下取有效重度；下水位以下取有效重度；d 基基础础埋埋深深，一一般般从从天天然然地地面面起起算算，d=h1+h2+。2021/7/2325d 1 cz 2p0ph1h22021/7/2326基底压力基底压力基底附加压
12、力基底附加压力上部荷载上部荷载F基础自重基础自重G2021/7/23272.5.4 2.5.4 地基中的附加应力地基中的附加应力地基中的附加应力地基中的附加应力 计算应力的方法计算应力的方法 弹性理论。弹性理论。 假假定定: :地地基基是是均均质质、连连续续、各各向向同同性性的的半无限弹性体。半无限弹性体。2021/7/2328地基中附加应力分布规律：地基中附加应力分布规律：1）在集中力作用线上附加）在集中力作用线上附加应力最大。应力最大。2）距离地面越深，附加应）距离地面越深，附加应力分布范围越大，超过一力分布范围越大，超过一定深度后，附加应力值随定深度后，附加应力值随深度增加减小。深度增加
13、减小。1) 1) 地基中附加应力扩散地基中附加应力扩散地基中附加应力扩散地基中附加应力扩散1 1、地表受竖向集中力作用、地表受竖向集中力作用、地表受竖向集中力作用、地表受竖向集中力作用单个集中力作用单个集中力作用单个集中力作用单个集中力作用2021/7/2329FRzzM(x,y,z)xyyxro zx z x y zy yx yz xz1885年年 法国布辛奈斯克法国布辛奈斯克(Boussinesq)解解2) 2) 地基中应力计算地基中应力计算地基中应力计算地基中应力计算 xy2021/7/2330(330)式中：R 集中力作用点至M点的距离。由图有：代入 (330)，则：2021/7/23
14、31式中： 集中力作用下的地基竖向附加应力系数，按r/z查表32。2021/7/2332多个集中力多个集中力多个集中力多个集中力r1r2r3 zF1F2F3Mz2021/7/2333式中：式中：n 分块单元数；分块单元数； i 第第i个个集集中中力力Fi作作用用下下的的竖竖向向附附加加应力系数，可按应力系数，可按ri/z查表查表32。z M点至荷载作用面的距离。点至荷载作用面的距离。2021/7/2334 例例题题：一一竖竖向向集集中中力力p=100kN作作用用于于地地基表面，试计算：基表面，试计算：(1) 深深度度z=2m，水水平平距距离离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力处各点的附加
15、应力 z，并绘制分布图；并绘制分布图；(2) 水水平平距距离离r=0，深深度度z=0、1、2、3、4m处各点的附加应力处各点的附加应力 z，并绘制分布图；并绘制分布图；(3) 绘绘制制 z=10、5、2、1kPa时时的的附附加加应应力力等等值线图。值线图。2021/7/2335计计 算算 表表z(m) r(m)r/z (kPa)2012340123400.51.01.52.00.47750.27330.08440.02510.008511.946.832.110.630.2147.7511.945.312.98000.4775解：解：z=2m 和和 r=0 的的 z 列表计算如下表所示。列表计
16、算如下表所示。2021/7/2336地地基基水水平平方方向向和和竖竖直直方方向向的的附附加加应应力力分分布布如如下图所示。下图所示。p=100kN1.0 1.0 1.0 1.0m1.0 1.0 1.0 1.0m3.0kpa5.311.947.811.96.82.10.60.22021/7/2337反反 算算 表表z(m) r(m)r/z (kPa)22.193.095.376.910.541.302.042.600.270.651.021.300.40000.20000.08000.04001052110521000.47752021/7/2338 将将地地基基在在水水平平方方向向和和垂垂直直
17、方方向向划划分分成成一一定定密密度度的的方方格格网网，计计算算出出方方格格网网交交点点处处的的 z值值，把把 z分分别别等等于于10，5，2，1kPa的的点点连连成成曲曲线线，即即绘绘得得 z等等值值线线图图 (亦亦称称压压力泡力泡)，如图所示。，如图所示。F=100kN10521kpa1234567m2021/7/23392 2 矩形荷载下的地基附加应力矩形荷载下的地基附加应力矩形荷载下的地基附加应力矩形荷载下的地基附加应力1)1) 均布的矩形荷载均布的矩形荷载均布的矩形荷载均布的矩形荷载A、角点下、角点下2021/7/2340Mzyxblxdxdpdyyzo2021/7/23413、微元效
18、应：、微元效应：将将 dp 代入公式代入公式(330) 积分法步骤：积分法步骤：2、微元力、微元力 dp=pdxdy；1、微元面积、微元面积 dA=dxdy；有：有：2021/7/23424、积分、积分(332)求解上积分式时取决于三个边界条件：求解上积分式时取决于三个边界条件： 分布荷载分布荷载p(x,y)的分布规律及其大小；的分布规律及其大小； 分布荷载的分布面积分布荷载的分布面积A的几何形状及其大小；的几何形状及其大小； 应力计算点应力计算点M的坐标的坐标x,y,z值。值。2021/7/2343积分后将积分后将p和和M点坐标点坐标(0,0,z)代入，得：代入，得：(333)式中：式中：
19、c 角点附加应力系数，按角点附加应力系数，按l/b，z/b查表查表33。2021/7/2344B、任意点下、任意点下用用“ 角点法角点法”求。求。角点法角点法实用中有如下几实用中有如下几种情况：种情况：2021/7/2345 M 点在受荷面中点下点在受荷面中点下式中：式中： c1 按按l1/b1, z/b1查表得。查表得。M b1b1bl1l1l(荷载面中点荷载面中点)2021/7/2346 M 点在受荷面边缘点在受荷面边缘h hfbecM III荷载面边缘荷载面边缘2021/7/2347 M 点在受荷面内点在受荷面内荷载面内荷载面内Ih hfbecM IIagdIIIIV2021/7/234
20、8 M 在受荷面外在受荷面外abcdefM 荷载面边缘外侧荷载面边缘外侧IIIIIIIV2021/7/2349 M 在受荷面外在受荷面外abcdefghM 荷载面角点外侧荷载面角点外侧IIIIIIIV2021/7/2350式中：式中： cI 为矩形为矩形M hbe角点应力系数；角点应力系数； cII 为矩形为矩形M hdf角点应力系数；角点应力系数； cIII 为矩形为矩形M gae角点应力系数；角点应力系数； cIV 为矩形为矩形M gcf角点应力系数；角点应力系数；2021/7/2351总结：角点法三要素总结：角点法三要素 M 位于划分的各矩形的公共角点下；位于划分的各矩形的公共角点下；
21、原受荷面积不变；原受荷面积不变； 查表时，长边为查表时，长边为l，短边为，短边为b。2021/7/2352例例：有有一一矩矩形形面面积积基基础础b=4m, l=6m, 其其上上作作用用均均布布荷荷载载p=100kpa。计计算算基基础础外外M点点下下深深度度z=6m处处M点点的的 z值。值。3m1m3ml=6mb=4mabcdigfM Me2021/7/2353解：解：列列 表表 计计 算算荷载作用面积荷载作用面积l/bz/b caeMiiMfdbeMggMfc0.1310.0510.0840.0353m1m3ml=6mb=4mabcdigfM Me2021/7/2354甲、乙两矩形基础，甲的长
22、、宽为甲、乙两矩形基础，甲的长、宽为2A2B，乙的长、宽为乙的长、宽为AB，基底附加应力相同，埋，基底附加应力相同，埋深深d相同，在相同，在Z乙乙= 处，处，z甲甲= z乙乙。问题：问题：2021/7/2355例题例题3-1 3-1 荷载分布情况如图所示。求荷载面积荷载分布情况如图所示。求荷载面积上角点上角点A A、边点、边点E E、中心点、中心点O O以及荷载面积外以及荷载面积外F F点和点和G G点等各点下点等各点下z=1mz=1m深度处的附加应力。并利用计深度处的附加应力。并利用计算结果说明附加应力的扩散规律算结果说明附加应力的扩散规律2021/7/23562021/7/23572021
23、/7/23582021/7/2359 均均布布矩矩形形荷荷载载下下地地基基附附加加应应力力的的分分布布规规律如下：律如下： 附附加加应应力力 z自自基基底底起起算算，超超过过一一定定深深度度后后呈曲线衰减；呈曲线衰减； z具具有有一一定定的的扩扩散散性性，基基底底分分布布在在荷荷载载面面积以外的地基土中也产生附加应力；积以外的地基土中也产生附加应力； 基基底底下下任任意意深深度度水水平平面面上上的的 z，在在基基底底中中轴线上最大，随距中轴线越远而变小。轴线上最大，随距中轴线越远而变小。2021/7/23602) 2) 三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩
24、形荷载pt角点角点角点角点1 1blp02021/7/2361微元力微元力式中：式中： t1 按按l/b, z/b查表查表3.4。角点角点角点角点2 22021/7/23623 3、条形荷载下的地基附加应力、条形荷载下的地基附加应力、条形荷载下的地基附加应力、条形荷载下的地基附加应力实际中：条基、路基、坝基、挡土墙基础。实际中：条基、路基、坝基、挡土墙基础。2021/7/2363YXZROxyM(x,z) z2021/7/23641)1) 均布的条形荷载均布的条形荷载均布的条形荷载均布的条形荷载土中任一点竖向应力土中任一点竖向应力 z按直角坐标求解按直角坐标求解 利利用用式式(318)式式(3
25、20)在在宽宽度度b范范围内积分得：围内积分得：bb1b2xzxzR1dxxp0M(x,z)o2021/7/2365式中：式中： zs 按按z/b,x/b查表查表35。式式(335)式式(336)2021/7/2366地基附加应力等值线图地基附加应力等值线图 将将地地基基在在水水平平方方向向和和垂垂直直方方向向划划分分成成一一定定密密度度的的方方格格网网，可可绘绘出出 z、 x和和 xz等值线图。等值线图。2021/7/2367例：某条形基础如图例：某条形基础如图320所示，作用于基所示，作用于基 底的平均附加应力底的平均附加应力p=250kPa，b=2m。 试计算：试计算： 基底基底O点下的
26、地基附加应力分布；点下的地基附加应力分布； 深深度度z=2m的的水水平平面面上上的的附附加加应应力力分分布。并分析其变化规律。布。并分析其变化规律。解解：利利用用“角角点点法法”和和均均布布条条形形荷荷载载作作用用下附加应力公式下附加应力公式分别列表计算。分别列表计算。2021/7/2368ijklmhgfonop=250kPa1m 1m 1m 1m 1m 1m6276991372051m1m1m1m1m1.2m17.047.5102.5137.0abcde2021/7/2369计算面计算面项目项目点号点号z(m)l/bz/b c z= cp0竖竖直直面面水水平平面面0abcdefgh0123
27、45222101001234540.25040.20540.13740.09940.07640.062250.0205.0137.099.076.062.00.410.1860.069102.546.517.25见见下下10.820.5520.3960.3060.24502502051389976.561.250.410.1850.071102.546.2517.75x/b0.51.01.5100.51.01.52.02.5 zs z= zspb=1m b=2m2021/7/2370说明：说明：f点，荷载面边缘点，荷载面边缘g点，荷载面外点，荷载面外2021/7/2371 cI：荷载面积荷载面
28、积 gjmn cII：荷载面积荷载面积 fgjk2021/7/2372 cI：荷载面荷载面 nhim cII：荷载面荷载面 fhikh点：点：2021/7/23732021/7/23742021/7/23752021/7/23762021/7/23772021/7/2378 由由图图可可得得均均布布条条形形荷荷载载下下地地基基附附加加应应力力的的分布规律如下：分布规律如下： 在在荷荷载载分分布布范范围围内内之之下下，附附加加应应力力 z随随深深度度后呈衰减趋势；后呈衰减趋势； z具具有有一一定定的的扩扩散散性性，且且分分布布在在荷荷载载面面积积以以外外相相当当大大的的范范围围之之下下，即即地地
29、基基附附加加应应力力的的扩扩散分布；散分布； 基基底底下下任任意意深深度度水水平平面面上上的的 z，在在基基底底中中轴轴线上最大，随距中轴线越远而变小。线上最大，随距中轴线越远而变小。2021/7/2379b2b3b4b5b6bb2b3b4b5b6b 2b bb2bbp00.90.70.50.30.20.1b0.90.70.50.30.20.10.050.02 2b bb2bp0(a) 等等 z线线(条形条形)(b) 等等 z线线(方形方形)。2021/7/2380式中：式中： ts 按按z/b,x/b查表查表36。式式(337)2)2) 三角形分布的条形荷载三角形分布的条形荷载三角形分布的条
30、形荷载三角形分布的条形荷载2021/7/23812.5.5 2.5.5 非均质各各向异性地基的附加应力非均质各各向异性地基的附加应力非均质各各向异性地基的附加应力非均质各各向异性地基的附加应力仅介绍双层地基，其它略。仅介绍双层地基，其它略。双层地基：双层地基：2021/7/23821)1) 上软下硬情况上软下硬情况上软下硬情况上软下硬情况应力集中现象应力集中现象bp0软层软层应力增大应力增大应力减小应力减小应力减小应力减小硬层硬层 E分布分布zh2021/7/2383 z= Dp0(330)式中，式中， D附加应力系数，查附加应力系数，查38表。表。2021/7/2384附加应力系数附加应力系
31、数 D下卧硬层的埋藏深度下卧硬层的埋藏深度表表38h=0.5bh=bh=2.5b00.20.40.60.81.01.0001.0091.0201.0241.0231.0221.000.990.920.840.780.761.0001.0091.0201.0241.0231.0222021/7/2385bp0软层软层应力减小应力减小应力增大应力增大应力增大应力增大硬层硬层 z分布分布zh2)2) 上硬下软情况上硬下软情况上硬下软情况上硬下软情况应力分散现象应力分散现象2021/7/2386 z= Ep0(331)式中，式中， E 附加应力系数，查表。表附加应力系数，查表。表中中f与双层地基土的变形模与双层地基土的变形模量量E0、泊松比泊松比u有关有关(略略)。2021/7/2387曲线曲线1：均质地基：均质地基中附加应力分布图；中附加应力分布图；曲线曲线2：上软下硬：上软下硬地层中的分布图；地层中的分布图；曲线曲线3：下软上硬：下软上硬地层中的分布图。地层中的分布图。双层地层竖向应力分布的比较双层地层竖向应力分布的比较2021/7/2388End2021/7/2389
