《高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第3讲 三角函数的图象与性质课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第3讲 三角函数的图象与性质课件 理（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲三角函数的图象与性质考纲要求考点分布考情风向标1.能画出 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点 等)，理解正切函数在区间 内的单调性2011年新课标卷考查三角函数的单调性与对称性；2012年新课标卷考查正弦函数的图象与性质；2013年新课标卷考查三角函数图象(知式求图)及函数的奇偶性等；2014年新课标卷考查三角函数的周期性；2015年新课标卷考查余弦函数的图象与单调性1.要熟记本节的基础知识，并会将x 看作一个整体进行解题2.解题时要注意图象的应用，如利用图象求函数的最值
2、、值域等3.注重三角函数的性质和三角恒等变换的综合问题，这是近几年高考的热点4.注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用ysinx(0,0)(，0)(2，0)ycosx(0,1)(，1)(2，1)1“五点法”描图函数ysinxycosxytanx定义域RR图象值域1,1_R2.三角函数的图象和性质1,1函数ysinxycosxytanx对称性对称轴：xk (kZ)对称轴：xk(kZ)无对称轴对称中心：(k ，0)(kZ)对称中心： (kZ)对 称 中 心 ： (kZ)最小正周期22_(续表)函数ysinxycosxytanx单调性单调递增区间2k ， 2k (kZ)；单调递
3、减区间 2k ， 2k(kZ)单调递增区间 (kZ)奇偶性奇_奇(续表)偶2使 cosx1m 有意义的 m 的值为()CAm0C0m2Bm0D2m03(2013 年上海)既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的函数是()BAysinxCysin2xBycosxDycos2x4函数 y5tan(2x1)的最小正周期为()BABCD2考点 1 三角函数的奇偶性与周期性答案：A(2)(2015 年四川)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Cysin2xcos2xDysinxcosx解析：方法一，对于选项A，因为ysin2x，T22，且图象关于原点对称故选 A.方法二，逐项检验，但这类
4、题常常可采用排除法很明显，C、D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而 B 选项中的函数是偶函数，故均可排除故选A.答案：AACBD答案：A答案：C【规律方法】求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般要先进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性的规律、三角函数的周期公式进行求解.考点 2 三角函数的对称性答案：A答案：B【规律方法】正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用.第(1)小题利用 ycosx 的对称轴为 xk，把“x ”看作一个整体，即可
5、求，也可利用代入法验证；第(2)小题利用x k(kZ)，求解 x.【互动探究】1(2013 年广东广州二模)若函数 ycosx(N*)的一个，则的最小值为(B对称中心是 A2C6 )B3D9考点 3 三角函数的单调性与最值(1)求实验室这一天上午 8：00 的温度；(2)求实验室这一天的最大温差于是 f(t)在0,24)上取得最大值 12，最小值 8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为 4 .【规律方法】本题主要考查函数yAsin(x)的图象特征，正弦函数的值域与最值.解题关键在于将已知的函数表达式化为三角函数模型，再根据此三角函数模型的图象与性质进行解题即可.【互动探
6、究】3(2015 年新课标)函数 f(x)cos(x )的部分图象如图 3-3-1，则 f(x)的单调递减区间为()图 3-3-1答案：D思想与方法三角函数中的分类讨论例题：已知函数 f(x)2acos2x asin2xa2 (aR，a0且为常数)(1)若 xR，求 f(x)的最小正周期；(2)若 xR，f(x)的最大值等于 4，求 a 的值 【规律方法】对于形如 f(x)ABsinx 的函数，若 B0 时，f(x)的最大值是 AB；若 B0 时，f(x)的最大值是 AB.1讨论三角函数性质，应先把函数式化成 yAsin(x )(0)的形式2函数 yAsin(x )和 yAcos(x )的最小正周期3对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令 tx ，将其转化为研究 ysint的性质4闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响5要注意求函数 yAsin(x )的单调区间时 A 和的符号，尽量化成0 的情况，避免出现增减区间的混淆
