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1、数学思想方法构建(四) 思想方法1方程思想在数列中的应用等差(比)数列的通项公式和前n项和公式中共有5个量a1、d(或q)、n、an及Sn，这5个量中知道其中任意3个量的值，就可以通过运用方程思想，解方程(或方程组)求出另外2个量的值【典例1】 已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和为35，求k的值思路点拨 (1)列关于a1、d的方程求解(2)先求Sn，再根据Sk35求解解(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.反思与回顾(1)解答本题主要是利用方程的思想
2、，建立方程求解(2)在等差、等比数列的基本运算中，建立关于a1，d或a1，q的方程(组)是求解的基本方法思想方法2化归思想在数列求和中的应用所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法数列的通项与前n项和公式是数列的核心问题，对于一般数列的求解，应抓住数列的特征，善于转化为等差(比)数列，灵活运用特殊数列的通项公式与前n项和公式【典例2】 (2012天津)已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tnanb1an1b2a1bn，nN*，证明Tn12 2an10bn(nN*)思路点拨 (1)利用等差(比)数列的通项与求和公式将条件化为关于基本量d(q)的方程，进而求出an，bn.(2)抓住数列an，bn的特征，利用错位相减法“转化为等比数列求和”反思与回顾(1)如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，若bn的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况讨论(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”即公比q的同次幂项相减，转化为等比数列求和.
