《八年级数学下册1.1等腰三角形课件2新版北师大版课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册1.1等腰三角形课件2新版北师大版课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1知知识识目目标标：探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2 2能力目能力目标标：经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；3 3情感与价情感与价值观值观要求要求鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性4 4教学重、教学重、难难点
2、点重点：经历“探索发现一一猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论想一想想一想, 做一做做一做 在等腰三角形中作出一些在等腰三角形中作出一些线线段段(如角平分如角平分线线、中、中线线、高等高等)，你能，你能发现发现其中一些相等的其中一些相等的线线段段吗吗? 你能你能证证明你的明你的结论吗结论吗? 作作图观图观察察,我我们们可以可以发现发现：等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线线相等；两腰上的高、中相等；两腰上的高、中线线也分也分别别相等相等 我我们们知道，知道，观观察或度量是不察或度量是不够够的，感的，感觉觉不可靠不可靠这这就需要以公理和已就需要以公理和已证
3、证明的定理明的定理为为基基础础去去证证明它，明它，让让人人们们坚坚定不移地去承定不移地去承认认它，相信它它，相信它 下面我下面我们们就来就来证证明上面提到的明上面提到的线线段中的一种：段中的一种：等腰等腰三角形两底角的平分三角形两底角的平分线线相等相等已知：如已知：如图图，在，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的角平分的角平分线线例例1. 证明证明: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成21EDCBA求求证证：BD=CE证证明：明：AB=AC，ABC=ACB(等等边对边对等角等角) 1= ABC，2= ACB，1=
4、2 在在BDC和和CEB中，中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)已知：如已知：如图图，在，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的角平分的角平分线线例例1. 证明证明: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成43EDCBA求求证证：BD=CE证证明：明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB， 3=4 在在ABD和和ACE中，中， 3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的全等三角形的
5、对应边对应边相等相等)已知：如已知：如图图，在，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的高的高1. 证明证明: 等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.求求证证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要要证证BD=CE，就需，就需证证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等已知：如已知：如图图，在，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的中的中线线2. 证明证明: 等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.求求证证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要要证证BD=CE，就需，就需证证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形
6、的全等 刚刚才，我才，我们们只是只是发现发现并并证证明了等腰三角形中比明了等腰三角形中比较较特殊的特殊的线线段段(角平分角平分线线、中、中线线、高、高)相等，相等，还还有其有其他的他的结论吗结论吗?你能从上述你能从上述证证明的明的过过程中得到什么启程中得到什么启示示? 把腰二等分的把腰二等分的线线段相等，把底角二等分的段相等，把底角二等分的线线段相等如果是三等分、四等分段相等如果是三等分、四等分结结果如何呢果如何呢?想一想想一想, 做一做做一做议一议议一议 1在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，(1)如果如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果ABD= AB
7、C，ACE= ACB呢呢?由此，你能得到一个什么由此，你能得到一个什么结论结论?(2)如果如果AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果AD= AC，AE= AB呢呢?由此你得到什么由此你得到什么结论结论?小结小结 （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE. （2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE. 简简述述为为： （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么，那么BD=CE. （2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AE，
8、那么，那么BD=CE.1. 1. 求求证证：等等边边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如已知：如图图，在，在ABC中，中，AB=BC=AC。求求证证：A=B=C=60.证证明：在明：在ABC中，中，AB=AC， B=C(等等边对边对等角等角). 同理：同理：C=A， A=B=C（等量代（等量代换换）. 又又A+B+C180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） A=B=C60.CBA随堂练习随堂练习 及时巩固及时巩固如图如图, ,已知已知ABCABC和和BDEBDE都是等边三角形都是等边三角形, ,求证求证:AE=CD:AE=CDABCD
9、E证明证明: ABC和和BDE都是等边三角形都是等边三角形AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD ABECBDAE=CD.将不全等的两个等边三角形将不全等的两个等边三角形ABCABC和等边三角形和等边三角形DEFDEF任意摆放任意摆放,请请你画出你画出不少于不少于5种种的摆放示意图的摆放示意图,使得使得AE=CF,同时同时满足在重合的一满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个重合的顶点算一个),并说明理由并说明理由.ABCEFABECFABCFE课时小结课时小结 1.等腰三角形中等腰三角形中还有那些还有那些相等的相等的线线段段？ 2.等边三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？ 3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？本节课你学到的探索问题的方法是什么？
