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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算01234-1-2-3复习：复习：1 1、什么是数轴？、什么是数轴？数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线0 1 2-1-22、数轴的三要素、数轴的三要素原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度3、画出数轴、并用数轴上的点表示、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数下列各数,并比较它们的大小。并比较它们的大小。-1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3做一做做一做解：解：0123解：解：4、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4，45-5 -
2、4 -3 -2 -1-505-44. 2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与，5与-5呢？012345-5 -4 -3 -2 -1-55结论： n如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的数为另一个数的相反数相反数，也称这两个数，也称这两个数互为相反互为相反数数。特别地，。特别地，0 0的相反数是的相反数是0 0。n在数轴上，表示互为在数轴上，表示互为相反数相反数的两个点，位于原点的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。的两侧，并且与原点的距离相等。西东33AOB03-312-2-13米3米路线不同，路线
3、不同，正负性正负性路程一样，到路程一样，到原点的距离相原点的距离相等等( (不管方向不管方向) )它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程它们所跑的路程( (线段线段OAOA、OBOB的长度的长度) )一样吗？一样吗？在数轴上表示出这一情景在数轴上表示出这一情景. .一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。的点与原点的距离。 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|。 如图，在数轴上表示如图
4、，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5。例1 求下列各数的绝对值： -21，+ ，0，-7.8.解:|-21|-21|2121|+ |+ |0|0|0 0|-7.8|-7.8|7.87.8=求下列各组数的绝对值：(1)4(1)4，-4-4； (2) 0.8 (2) 0.8，-0.8-0.8；(3)(3)想一想一想想互为相反数的两个数的绝对值互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？有什么关系？ 解:（1）|4|=4 |-4|=4（2）|0.8|=0.8 |-0.8|=0.8相等相等| |= |- |=（3）一对相反数虽然分别在原点两
5、边，一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是但它们到原点的距离是相等相等的的正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值与这个数有什么关系？一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 议一议一议议零的绝对值是零零的绝对值是零正数正数的绝对值是的绝对值是它本身它本身 (1)(1)当当a a是是正数正数时，时，a a_； (2) (2)当当a a是是负数负数时，时，a a； (3) (3)当当a=a=0 0时，时，a a。a-a00 0的绝对值是的绝对值是0 0负数负数的绝对值是的绝对值是它它的相反数的相反数|a|0|a|0试一试试一试
6、: : 若字母若字母a a表示一个有理数表示一个有理数, ,你知道你知道a a的绝对值等于什么吗的绝对值等于什么吗? ?1、绝对值最小的数是0。（ ）2、一个数的绝对值一定是正数。（ ） 3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ）4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定 相等。（ ）5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上 离原点越近。（ ）判断判断: : 老老师师，我我来来！ 老老师师，我我来来！1、任何一个有理数的绝对值一定（ ） A、大于0 B、小于0 C、小于或等于0 D、大于或等于02、一个数在数轴上对应的点到原点的距离 为m，则这个数为（ ） A、-m B、+m C、-m与+m D、
7、2m选择选择: : 老老师师，我我来来！1 、|2|=_,|-2|=_2、若|x|=4,则x=_3、若|a|=0,则a=_4、|- |的倒数是_,|-6|的相反数是_5、+7.2的相反数的绝对值是_填空：422-67.220 老老师师，我我来来！答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。最小，也就是离标准质量的克数最近。正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查定的，现检查5 5个排球的重量，超过规定重个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记量的克数记
8、作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：作负数，检查结果如下：问题：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。知识加以说明。应用应用: :做一做做一做( 1 )( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：们的大小： - 1.5 - 1.5 ， - 3 - 3 ， - 1 - 1 ， - 5 - 5 ( 2 ) ( 2 ) 求出（求出（1 1）中各数的绝对值，并比）中各数的绝对值，并比较它们的大小较它们的大小（ 3 3 ）你发现了什么？）你发现了什么？解：解：（1 1） - 5 - 3 - 1.5
9、 - 1（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5 （3 3）由以上知：）由以上知：两个负数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小绝对值大的反而小1 1.5 3 5解法一解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小）解解: : (1)| -1| = 1(1)| -1| = 1，| -5 | = 5 | -5 | = 5 ， 15 15，所以，所以 - 1 - 1 - 5 - 5例例2. 比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小（1） -1和和 5； （2）- 和和- 2.7（2）因为）因为|
10、- | = ，|- 2.7| =2.7， 2.7，所以，所以 - -2.7解法二解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解解:（1）因为因为- 2.7在在 - 的左边，所以的左边，所以- 2.7 -因为因为- 5在在 1左边左边, 所以所以 - 5 - 1n比较和的大小 分析分析:比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小 ，解：因为解：因为，所以2 2、比较下列各数的大小、比较下列各数的大小: : 2/3, -4/5, -3/7. 2/3, -4/5, -3/7.3 3、计算、计算 (1)(1) (2)
11、 (2)(2)(2)(3) (4)(3) (4)小结：小结：绝对值的定义绝对值的定义 ：在数轴上，一个数所对应的点与：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的原点的距离叫做该数的绝对值绝对值. . 正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身; ; 负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数; ; 0 0 的绝对值是的绝对值是 0. 0. 因为正数可用因为正数可用a a0 0表示，负数可用表示，负数可用a a0 0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成： (1)(1)如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|a a (2) (2)如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|a a (3) (3)如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|0 02.2.绝对值绝对值的性质：的性质： 、会利用绝对值比较两个负数的大小：、会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小. .1、教材教材P P32-3332-33 2 2、4 4、5 5、6 6题题2、探究:若若|a|+|b-1|=0|a|+|b-1|=0，则，则a=_a=_， b=_. b=_.3、已知、已知|x-2|+|y- |=0|x-2|+|y- |=0，求，求2x+3y2x+3y的值的值. .
