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1、平面直角坐标系平面直角坐标系(2)本课学习内容本课学习内容: :1.1.象限内点的坐标符号特征；象限内点的坐标符号特征；4.4.平行于平行于x x轴，轴，y y轴的直线上点的坐标特征；轴的直线上点的坐标特征；3.3.象限内点的对称的坐标特征；象限内点的对称的坐标特征；2.2.坐标轴上点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；5. 5. 点到点到x x轴，轴，y y轴和原点的距离轴和原点的距离. .xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5第四象限第四象限注意注意：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限第一象限第一象限第二象限第二象限
2、第三象限第三象限xy2 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5（+，+）（- -，+）（- -，- -）（+，- -）o-1A AB BC C各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)A AB BC CD D（3 3，0 0）（-4-4，0 0）（0 0，5 5）（0 0，-4-4）（0 0，0 0）坐标轴上点有何特征
3、？坐标轴上点有何特征？在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0.0.在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0.在第一象限在第一象限在第三象限在第三象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在在y y轴上轴上(-(-, ,) )( (, ,) )在第二象限在第二象限在在x x轴上轴上根据点所在的位置，用根据点所在的位置，用“+”“-”+”“-”或或“”填填表表点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号 纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在在x x轴轴上上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上在在y y轴轴
4、上上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上原点原点+ +- - - -+ +0 0+ +- -0 0+ +0 0- -0 00 00 0- -+ + + + + + + + + +A(6,-2), B(0,3) , C(3,7), D(-6,-3), E(-2,0) , F(-9,5)说说一一说说分别说出下列各点在哪个象分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上限内或在哪条坐标轴上?G(-5,-3) , H(4,0) , P(-6,2) , M(5,-3.5) ,Q(0,5) , R(6,2)1Axy2341234-1-2-3-4-4-3-2-10BPDCB（a，b）A（a，b）关于y轴对
5、称1Axy2341234-1-2-3-4-4-3-2-10c（a， b）A（a，b）关于关于x x轴对称轴对称CPEF1(a,b)xy点点(a,b)2341234-1-2-3-4-4-3-2-10(-a,b)(a,-b)点点(a,-b)点点(-a,b)关关于于 轴轴对对称称x点点(a,b)关于关于y y轴对称轴对称简单的说：关于简单的说：关于什么轴对称，就什么轴对称，就什么坐标不变。什么坐标不变。01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标对称点的坐标 （1 1）点（）点（1 1，-3-3）关于）关于X X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_关于关于
6、Y Y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关，关于原点对称的点的坐标为于原点对称的点的坐标为 _。（2 2）点（）点（-1-1，3 3）关于）关于X X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于，关于Y Y轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为_，关，关于原点的对称点的坐标为于原点的对称点的坐标为_。一般地，点一般地，点P P（a a，b b），关于），关于x x轴对称点的轴对称点的坐标为坐标为 _，关于，关于y y轴对称点的坐标轴对称点的坐标为为_，关于原点的坐标为，关于原点的坐标为_。 (1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,
7、-b)( (文字表述参见课本文字表述参见课本文字表述参见课本文字表述参见课本138138页页页页).).举一反三我能行举一反三我能行!已知点A和点B的坐标，请你根据坐标判断A、B关于x轴对称，还是关于y轴对称。（1）A（3，1.5） B（3，1.5）（2） A（3，1.5） B（3，1.5）（3） A（3，1.5） B（3，1.5）（4） A（3，1.5） B（3，1.5）0 01 1-1-11 1-1-1x xy y特殊点的坐标特殊点的坐标（x x，），）（，（，y y）在平面直角坐标系内描出在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),(-2,2),(0,2),(
8、2,2),(4,2),依次连接各点依次连接各点, ,从中你发现了从中你发现了什么什么? ?平行于平行于x x轴轴的直线上的直线上的各点的的各点的纵坐标相同纵坐标相同, ,横坐标不同横坐标不同. .平行于平行于y y轴轴的直线上的直线上的各点的的各点的横坐标相横坐标相同同, ,纵坐标不同纵坐标不同. .在平面直角坐标系在平面直角坐标系内描出内描出(-2,3),(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-(-2,2),(-2,0),(-2,-2),2,-2),依次连接各依次连接各点点, ,从中你发现了什从中你发现了什么么? ?点到坐标轴及原点的距离点到坐标轴及原点的距离x xy y0 0AABB
9、C CDD( (a,ba,b) )(-(-a,ba,b) )(-a,-b)(-a,-b)(a,-b)(a,-b)aba ab baaabbb坐标系内的点到横轴的距离是其坐标系内的点到横轴的距离是其纵坐标的绝对值；到纵轴的距离纵坐标的绝对值；到纵轴的距离是其横坐标的绝对值是其横坐标的绝对值。 点点M（a,b）到）到x轴的距离是轴的距离是|b|,|b|, 到到y轴的距离是轴的距离是|a|a|， 到原点的距离是到原点的距离是a a22+b+b22 一、判断：一、判断：1 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一、对于坐标平面内的任一点，都有唯一 一对有序实数与它对应一对有序实数与它对应. .（ ）2 2
10、、在直角坐标系内，原点的坐标是、在直角坐标系内，原点的坐标是0.0. （ ）3 3、如果点、如果点A A（a a ，-b-b）在第二象限，那么）在第二象限，那么 点点B B（-a,b-a,b）在第四象限在第四象限. .（ ）二、已知二、已知P P点坐标为（点坐标为（a-1a-1，a-5a-5） 点点P P在在x x轴上，则轴上，则a=a= ； 点点P P在在y y轴上，则轴上，则a=a= ； 若若a=-3 ，则，则P P在第在第 象限内；象限内； 若若a=3，则，则点点P P在第在第 象限内象限内. .三、若点三、若点P P（x x，y y）在第四象限，在第四象限，|x|=2|x|=2， |y
11、|=3|y|=3，则则P P点的坐标为点的坐标为 . .5（2，-3）1三三四四、分别在坐标系中写出、分别在坐标系中写出A、B、C的坐标，并指出的坐标，并指出下列各点的位置：下列各点的位置：D（3,4）、）、E（5，4）、）、F（6，3）、）、G（4，），）、若点（、若点（x，y）在）在（）第一象限，则（）第一象限，则x_0，y_0（）第二象限，则（）第二象限，则x_0，y_0（）第三象限，则（）第三象限，则x_0，y_0（）第四象限，则（）第四象限，则x_0，y_0（）（）x轴上，则轴上，则x_，y_（）（）y轴上，则轴上，则x_，y_（）原点上，则（）原点上，则x_，y_（）若（）若xy0
12、，则点在，则点在_象限象限（）若（）若xy0 ，则点在，则点在_象限象限（）若（）若x2y2，则点在，则点在_xyo 123456-1165432-2-3-4-5-6-7-1-2-3-4-5-6-7ABC小游戏小游戏: :“我我”的位置是的位置是课堂小结课堂小结通过本堂课的学习通过本堂课的学习 我学会了我学会了 我感到困惑的是我感到困惑的是 我体会到我体会到 作业作业课堂作业：数学补充习题册课堂作业：数学补充习题册课堂作业：数学补充习题册课堂作业：数学补充习题册P.47P.47P.47P.47课后作业：课课练课后作业：课课练课后作业：课课练课后作业：课课练 P.89P.89P.89P.89阅读
13、与欣赏阅读与欣赏笛卡儿的梦笛卡儿的梦 笛卡儿（笛卡儿（1596165015961650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。16191619年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜，年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜， 万簌俱静，笛卡万簌俱静，笛卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继
14、续进行着数与形的冥想入数学的世界，继续进行着数与形的冥想 他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数学来你不是想用数学来解释自然界吗？解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天空的一你看，假如我们把天空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，天上随便那颗星星，你
15、只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道笛卡儿还不清楚又问道“负数又该怎样表示呢负数又该怎样表示呢？”排长笑道：排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左不就是负数了吗？不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中正在正在大喊，却被人叫醒大喊，却被人叫醒 ，天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔，把梦，天已大亮了。笛卡儿发疯似
16、地拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中得来的。得来的。 直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，引起了数学的深刻革命。引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。找自己的座位找自己的座位在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
