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1、勿以恶小而为之，勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以善小而不为。 -刘备刘备垂直于弦的直径温故知新温故知新1.1.如果一个图形沿着一条直线对折如果一个图形沿着一条直线对折, ,直线两旁直线两旁2.2.的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做 3.3._图形图形, ,这条直线叫做这条直线叫做_。 轴对称轴对称它的对称轴它的对称轴2.2.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？ 是是3.3.圆是不是轴对称图形圆是不是轴对称图形? ? 它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它
2、的对称轴。都是它的对称轴。课题引入课题引入你知道赵州桥吗你知道赵州桥吗?1300?1300多年前多年前, ,我国隋朝建造的赵我国隋朝建造的赵州石拱桥州石拱桥( (如图如图) )的桥拱是圆弧形的桥拱是圆弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所弧所对是弦的长对是弦的长) )为为37.4m,37.4m,拱高拱高( (弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离, ,也叫弓形高也叫弓形高) )为为7.2m,7.2m,求桥拱的半径求桥拱的半径( (精确到精确到0.1m).0.1m).探究新知探究新知画图思考画图思考画图思考画图思考: :任意画一个圆任意画一个圆任意画一个圆任意画一个圆O,O,在圆在圆在圆在圆OO上任
3、意画一条不过上任意画一条不过上任意画一条不过上任意画一条不过圆心的弦圆心的弦圆心的弦圆心的弦AB,AB,再作一条直径再作一条直径再作一条直径再作一条直径CDCD垂直垂直垂直垂直AB,AB,垂足为垂足为垂足为垂足为E,E,观观观观察所作图形并回答察所作图形并回答察所作图形并回答察所作图形并回答: :(1)(1)所作图形是轴对称图所作图形是轴对称图所作图形是轴对称图所作图形是轴对称图形吗形吗形吗形吗? ?如果是如果是如果是如果是, ,它的对称轴它的对称轴它的对称轴它的对称轴是什么是什么是什么是什么? ?(2)(2)你能发现图中有哪些相你能发现图中有哪些相你能发现图中有哪些相你能发现图中有哪些相等的
4、线段和弧等的线段和弧等的线段和弧等的线段和弧? ?为什么为什么为什么为什么? ?A A A AB B B BD D D DC C C CE E E E动动脑筋动动脑筋动动脑筋动动脑筋: :已知：在已知：在已知：在已知：在OOOO中，中，中，中，CDCDCDCD是直径，是直径，是直径，是直径，ABABABAB是是是是弦，弦，弦，弦，CDABCDABCDABCDAB，垂足为垂足为垂足为垂足为E E E E。求证：求证：求证：求证：AEAEAEAEBEBEBEBE，弧，弧，弧，弧ACACACAC弧弧弧弧BCBCBCBC，弧，弧，弧，弧ADADADAD弧弧弧弧BDBDBDBD。D D D DC C C
5、 CE E E EA A A AB B B B证明：证明：证明：证明：连结连结连结连结OAOAOAOA、OBOBOBOB，则，则，则，则OAOAOAOAOBOBOBOB。因因因因为垂直于弦为垂直于弦为垂直于弦为垂直于弦ABABABAB的的的的直径直径直径直径CDCDCDCD所在的直线所在的直线所在的直线所在的直线既是等腰三角形既是等腰三角形既是等腰三角形既是等腰三角形OABOABOABOAB的的的的对称轴又是对称轴又是对称轴又是对称轴又是OOOO的的的的对称轴。所以，当把圆沿着对称轴。所以，当把圆沿着对称轴。所以，当把圆沿着对称轴。所以，当把圆沿着直径直径直径直径CDCDCDCD折叠时，折叠时
6、，折叠时，折叠时，CDCDCDCD两侧的两个半圆两侧的两个半圆两侧的两个半圆两侧的两个半圆重合，重合，重合，重合，A A A A点和点和点和点和B B B B点点点点重合，重合，重合，重合，AEAEAEAE和和和和BEBEBEBE重合，重合，重合，重合，ACACACAC、ADADADAD分别和分别和分别和分别和BCBCBCBC、 BDBDBDBD重合。因此重合。因此重合。因此重合。因此AEAEAEAEBEBEBEBE，ACACACACBCBCBCBC，ADADADADBDBDBDBD 叠叠合合法法知识导学知识导学ECDBO.A垂径定理垂径定理垂径定理垂径定理: : : :垂直于弦的直径平分弦垂
7、直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, , , ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. . . .CDAB,CDAB,CDAB,CDAB,如图如图如图如图 CD CD CD CD是直径是直径是直径是直径, , , ,AE=BE,AE=BE,AE=BE,AE=BE, AD =BD. AC =BC,条件条件条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论结论结论提示提示提示提示: : : :垂径定理是圆中一个垂径定理是圆中一个垂径定理是圆中一个垂径定理是圆中一个重要的
8、结论重要的结论重要的结论重要的结论, , , ,三种语言要相三种语言要相三种语言要相三种语言要相互转化互转化互转化互转化, , , ,形成整体形成整体形成整体形成整体, , , ,才能运才能运才能运才能运用自如用自如用自如用自如. . . .结论结论结论结论: : : :平分弦平分弦平分弦平分弦( ( ( (不是直径不是直径不是直径不是直径) ) ) )的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦, , , ,并且平分弦所对并且平分弦所对并且平分弦所对并且平分弦所对的两条弧的两条弧的两条弧的两条弧. . . .在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或在下列图形中，你能否利用
9、垂径定理找到相等的线段或在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧相等的圆弧相等的圆弧相等的圆弧O OA AB BC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB BO OB BA AE EDO OD D练一练练一练想一想想一想,做一做做一做RD7.2解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱， 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂
10、径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设由题设在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.37.41.1.如图如图, ,已知在已知在O O中中, ,弦弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心圆心O O到到ABAB的的距离为距离为3cm3cm，求求O O的半径。的半径。A AB B.O O归纳：归纳：半径半径半径半径r r r r、圆心到半径的距离圆心到半径的距离圆心到半径的距离圆心到半径的距离d d d d、弦长弦长弦长弦长a a a
11、a之间的关系式：之间的关系式：之间的关系式：之间的关系式：r r r r2 2 2 2=d=d=d=d2 2 2 2+( )+( )+( )+( )2 2 2 2在在在在a a a a、r r r r、d d d d三个量中，知道任何两个量三个量中，知道任何两个量三个量中，知道任何两个量三个量中，知道任何两个量就可以求出第三个量。就可以求出第三个量。就可以求出第三个量。就可以求出第三个量。巩固练习巩固练习C C2.2.如图如图, ,在在O O中中,AB,AB、ACAC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的弦弦,ODAB,ODAB于于D,OEACD,OEAC于于E,E,求证四边形求证四边形ADOC
12、ADOC是是正方形。正方形。A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E3 3半径为半径为4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cm,AB=4cm,那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。4 4O O的直径为的直径为10cm10cm，圆心圆心O O到弦到弦ABAB的距离为的距离为3cm3cm，则弦则弦ABAB的长是的长是 。5 5半径为半径为2cm2cm的圆中，过半径中点的圆中，过半径中点E E且垂直于这条半径的是且垂直于这条半径的是 。 8cm6.6.在半径为在半径为50mm50mm的的O O中，有长中，有长50mm50mm的弦。的弦。 计算
13、：计算：(1)(1)点点O O与与ABAB的距离；的距离； (2)(2)AOBAOB的度数。的度数。小结：小结：有关弦的问题，有关弦的问题，常常过圆心作弦的垂线常常过圆心作弦的垂线段后，圆心到弦的距离、段后，圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三半径、弦长构成直角三角形，角形， 便将问题转化为便将问题转化为解直角三角形的问题解直角三角形的问题 . .A AB BE EO OE7.7.已知：如图，在以已知：如图，在以O O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C C，D D两点。两点。求证：求证：ACACBDBD。.ACDBOP88-1,2P94-1精导精练精导精练P44-46小结小结你这堂课学到了什么你这堂课学到了什么? ?作业作业
