《高二数学选修系列42矩阵与变换（）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修系列42矩阵与变换（）课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 定位 低起点以初中数学知识为基础； 低维度以二阶矩阵为研究对象； 形数以(几何图形)变换研究二阶矩阵。 意图 在基本思想上对矩阵、变换等有一个初步了解，对进一步学习和工作打下基础。 通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、矩阵的逆和矩阵的特征向量，矩阵的简单应用。21 二阶矩阵与平面向量； 22 几种常见的平面变换； 23 变换的复合与矩阵的乘法； 24 逆变换与逆矩阵； 25 特征值与特征向量； 26 矩阵的简单应用。 主要数学思想 （1）几何变换； （2）代数运算； （3）数形结合的思想；（4）算法思想。 重点 通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概念、性质和思想。 难点 切变变换，逆变换
2、(矩阵)，特征值与特征向量。 主线 通过几何变换对几何图形的作用，直观认识矩阵的意义和作用。 技术与内容的整合 （1）几何变换； （2）变换与矩阵的乘法； （3）逆矩阵。 几何画板、几何画板、Excel 教学要点 从具体实例入手，突出矩阵的几何意义，遵循从具体到一般，从直观到抽象的教学原则。21二阶矩阵与平面向量 矩阵的概念从表、网络图、坐标平面上的点（向量）、生活实例等引出。 二阶矩阵与二维（平面）向量的乘法从实例到点变换。案例1案例222几种常见的平面变换（一）给定一个二阶矩阵，就确定了一个变换：Excel-1 恒等变换 伸压变换 反射变换 22几种常见的平面变换（二）Excel-2 旋转
3、变换 投影变换 切变变换 矩阵变换的基本性质线性 矩阵的变换是一种特殊的变换线性变换 ，即把“直线变成直线”，确切地说： 可可逆逆矩矩阵阵把把直直线线变变成成直直线线，有有的的矩矩阵阵可可能把直线变成点能把直线变成点。 （1）A( ) = A ；（2） A( + ) = A + A 。A( + ) = A + A 。23变换的复合与矩阵乘法 连续施行两次变换矩阵的乘法 ； 矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律：交换律验证先旋转再压缩先压缩再旋转24逆变换与逆矩阵（一） 反射矩阵(变换)的逆矩阵(变换)是其自身； 伸压矩阵的逆矩阵是伸压矩阵；互逆 与ax = b类比引入单位矩阵和逆矩阵特殊矩阵(变
4、换)的逆矩阵(变换) 。24逆变换与逆矩阵（二） 旋转矩阵的逆矩阵是旋转矩阵； 切变矩阵的逆矩阵是切变矩阵；互逆互逆 投影矩阵无逆矩阵。 24逆变换与逆矩阵（三） 关于矩阵乘积的逆矩阵； （1）前提；（2）结论(AB)-1 = B-1A-1； （3）描述1（形象）、描述2（几何）。 先穿袜子后穿鞋先穿袜子后穿鞋 先脱鞋子后脱袜子先脱鞋子后脱袜子 关于逆矩阵的计算； （1）用几何变换的观点； （2）用方程组； （3）用技术。Excel-3初等变换法Excel-424逆变换与逆矩阵（四） 二阶矩阵与二元一次方程组。 （1）二阶行列式；Excel-5 已知变换矩阵及变换结果，问该结果已知变换矩阵及变换结果，问该结果是由哪一个向量变过来的。是由哪一个向量变过来的。（2）二元一次方程组的新看法：（3）了解用逆矩阵的方法解二元一次方程组，不必作大量练习。25特征值与循征向量（一） 矩阵的特征向量是在变换下“基本”不变的量； 特征向量的几何意义。A = A的一个特征值A的属于的一个特征向量25特征值与循征向量（二） 特征多项式： 学会从几何变换的角度进行解释。伸压、反射、旋转、投影、切变伸压、反射、旋转、投影、切变
