《高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）1.4.2第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）1.4.2第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性课件 新人教A版必修4（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性第一章第一章 三角函数三角函数学习导航新知初探思维启动新知初探思维启动1函数的周期性函数的周期性(1)周期函数：对于函数周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个_，使得当使得当x取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有_这个函数的周期为这个函数的周期为_.(2)最小正周期：如果在周期函数最小正周期：如果在周期函数f(x)所有周期中存在一个最所有周期中存在一个最小的小的_，那么这个最小，那么这个最小_就叫做就叫做f(x)的的_非零常数非零常数Tf(xT)f(x)T正数正数正数正数最小正周期最小正周期
2、想一想1.是否所有函数都是周期函数？提示：不是，如yx.2由于sin(30120)sin 30，则120是函数ysin x的一个周期吗？提示：不是因为对于函数yf(x)，使f(xT)f(x)成立的x必须取定义域内的每一个值才可以，即x的任意性做一做1.若函数是以2为周期的函数，且f(3)6，则f(5)_.答案：62正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数函数ysin xycos x周期周期2k(kZ且且k0)2k(kZ且且k0)最小正周期最小正周期2_奇偶性奇偶性_2奇函数奇函数偶函数偶函数做一做2.函数ysin x是_函数(填“奇”或“偶”)答案：奇3若函数ysin(x)是偶函数，则的值可能是
3、()A30 B60C90 D180解析：选C.当90时，sin(90x)cos x.ycos x是偶函数，的可能值是90.典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一题型一有关正、余弦函数的定义域有关正、余弦函数的定义域题型探究题型探究例例1正弦函数或单位圆如图所示，【名师点评】求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都要保持恒等，即不能改变原函数的自变量的取值范围跟踪训练例例2题型二正、余弦函数的周期性题型二正、余弦函数的周期性【名师点评】求三角函数的周期，现阶段通常有两种方法：定
4、义法；观察法(图象法)两种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当方法求解，为了避免出现错误，求周期时要尽可能将函数化为同名同角三角函数，且函数的次数为1.跟踪训练题型三正、余弦函数的奇偶性例例3【名师点评】判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数跟踪训练方法感悟方法感悟精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示例例4易错警示易错警示【失误防范】(1)牢记周期函数的定义，把握好定义域，若函数的周期是T，那么xT也必须是定义域内的取值(2)对于周期T，使得当x取定义域内的每一个值时，都必须有f(xT)f(x)成立才行，即x不能仅是一个特殊值跟踪训练4若f(x1)f(x)，试判断函数f(x)是否是周期函数解：因f(x1)f(x)，则f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)f(x2)f(x)，f(x)是周期函数，且2是它的一个周期
