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1、二次函数的解析式设计：王春编程：王春二次函数解析式1.1.一般式：Y=ax2b xc2.2.顶点式：Y=a (xh)2k3.3.交点式：Y=a (xx1)(xx2)二次函数Y=ax2b xc（a0)图象性质：n na0a0，抛物线开口向上，抛物线开口向上， a0a0 图象与x轴交于两点 =0 图象与x轴交于一点 0时，函数在x= 处，取得最小值 y= 当a0时，函数在x= 处，取得最大值 y=1.一般式：Y=ax2b xcn n例例1 1：已知二次函数的图象过点（：已知二次函数的图象过点（1 1，2 2）、（）、（3 3，5 5）、（）、（-2-2，-6-6），求该函数的解析式。），求该函数的
2、解析式。 分析：将三个点的坐轴代入函数的解析式，分析：将三个点的坐轴代入函数的解析式，得得 解出这个方程组即可解出这个方程组即可2.顶点式：Y=a (xh)2kn n例例1 1：已知二次函数的图象的顶点坐标是（：已知二次函数的图象的顶点坐标是（-4-4，8 8），且图象过点（），且图象过点（0 0，3 3），求函数的解析式。），求函数的解析式。 分析：函数的顶点坐标是（h，k)，所以h=-4，k=8，即得y=a(x+4)2+k3. 交点式： Y=a (xx1)(xx2) n n例1：已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是3，-2，且与y轴交点的纵坐标是7，求该二次函数的解析式。 分析：由题意
3、得： x x1 1 =3， x x2 2 =-2，入函数解式为Y=a (xY=a (x3)(x+2)3)(x+2)，再将x=0，y=7代入前式即可解出a值 结果：综合例题：例1：已知二次函函数图像经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点C，且三角形ABC的面积为63B-1ACC例2：当x=-1，y有最大值4，抛物线与x轴的交点的横坐标为x1 ， x2 ，且x12+x22=10练习：1。已知二次函数的图像经过点A（-1，12），B（2，-3） （1）求该二次函数的解析式 （2）用配方法把由（1）得到的解析式化为的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）求抛物线与x轴的两个交点C，D的坐标及三角形ACD的面积2。已知的图像与x轴只有一个公共交点(-1，0)，要求至少用三种方法求p，q的值小结：在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用，它们一般满足以下规律：一般式： Y=ax2b xc 已知三点坐标或三对x，y值时顶点式：Y=a (xh)2k 已知顶点坐标或对称轴与函数最大（小）值时交点式：Y=a (xx1)(xx2) 已知图象与x轴交点的坐标2007年4月
