《大学物理二第二篇第10章麦克斯韦方程组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理二第二篇第10章麦克斯韦方程组（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1010章章 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 引言在力学现象中:在电学 磁学 电磁学及光学现象中：适用范围：产生磁场产生磁场的原因的原因1、电流、电流2、变化的磁场变化的磁场产生电场产生电场的原因的原因1、电荷电荷2、变化的电场、变化的电场?麦克斯韦麦克斯韦 理论肯定了这一点理论肯定了这一点！稳恒磁场稳恒磁场非非稳恒时稳恒时?0 S1I(t) S2任意时刻空间每一点的磁场都任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，对于确定的回路积是确定的，对于确定的回路积分只有唯一确定的值。分只有唯一确定的值。S1RI（t）S2L一一 安培环路定理失效安培环路定理失效1 位移电流位移电流 定理需要修正！方程的右边
2、定理需要修正！方程的右边还有一个物理量？还有一个物理量？矛盾出现了：在非稳恒时，矛盾出现了：在非稳恒时，磁场的环路定理不成立，磁场的环路定理不成立， 难道？难道？二二 位移电流（位移电流（1）二极板间的电位移通量二极板间的电位移通量 在充放电过程中在充放电过程中 位移电流位移电流 位移电流密度位移电流密度 定定义义IDRI（t）二二 位移电流（位移电流（2）空间电位移分布不均匀空间电位移分布不均匀 IDRI（t） S1I S2S1RI（t）S2L二二 位移电流（位移电流（3）传导电流与位移电流之和传导电流与位移电流之和 称为全电流称为全电流 和和计算计算全电流相等全电流相等矛盾解决了！矛盾解决
3、了！二二 位移电流（位移电流（4）安培环路定理安培环路定理 应修正为应修正为 S1RI（t）S2L传导电流与位移电流之和传导电流与位移电流之和 称为全电流称为全电流 麦克斯韦的麦克斯韦的“位移电流位移电流”假说，假说， 是对人类的巨大贡献。是对人类的巨大贡献。揭示出，变化的电场可以产生电流，揭示出，变化的电场可以产生电流， 而电流的存在，就意味着磁场的存在。而电流的存在，就意味着磁场的存在。因此，变化的电场可以产生磁场。因此，变化的电场可以产生磁场。位移电流的特点（位移电流的特点（1）IDRI（t）1、大小与电、大小与电位移位移对时间的时间的 变化率变化率 相相关。关。2、在产生磁场的作用方面
4、、在产生磁场的作用方面 与传导与传导电流电流等价。等价。1、只要电场随时间、只要电场随时间变化，就有相应的位变化，就有相应的位移电流移电流.2、位移电流与传导电、位移电流与传导电流是完全不同的概念，流是完全不同的概念，仅在产生磁场方面二者仅在产生磁场方面二者等价等价.(1)在无传导电流的介质中在无传导电流的介质中 ID = 回路导线段回路导线段 I .(1)传导电流传导电流有电荷流动，有电荷流动， 通过导体会产生焦耳热通过导体会产生焦耳热.(2) ID无电荷流动。高频时介无电荷流动。高频时介质也发热，那是分子反复质也发热，那是分子反复极化造成极化造成.(2)在导体中，低频在导体中，低频 时时I
5、D I， 可忽略；高频时不可略可忽略；高频时不可略位移电流的特点（位移电流的特点（2）例例 两极板均为半径两极板均为半径 的导体圆板的的导体圆板的 平板电容器接入一电路，当充电时，平板电容器接入一电路，当充电时，极板间的电场强度以极板间的电场强度以 的变化率增加，的变化率增加，若两极板间为真空，忽略边缘效应，求若两极板间为真空，忽略边缘效应，求 (1)两极板间的位移电流；两极板间的位移电流； (2)两极板间磁感应强度分布，两极板间磁感应强度分布， 并估算极板边缘处的并估算极板边缘处的 磁感应强度。磁感应强度。IDRI（t）解：解：(1)忽略边缘效应，极板间场强均匀分布，则忽略边缘效应，极板间场
6、强均匀分布，则 (2)两极板间的位移电流相当于均匀分布的柱电流，两极板间的位移电流相当于均匀分布的柱电流，由对称性分析可知，这将产生具有轴对称的有旋磁场，由对称性分析可知，这将产生具有轴对称的有旋磁场，磁感应线是以二极板中心连线为中心的一系列同心圆。磁感应线是以二极板中心连线为中心的一系列同心圆。沿磁感应线取一安培环路，根据全电流安培环路定理沿磁感应线取一安培环路，根据全电流安培环路定理另一方面，由于对称性，可以计算环路积分另一方面，由于对称性，可以计算环路积分 因此，得到电磁感应强度的表达式因此，得到电磁感应强度的表达式在边缘处在边缘处 2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一一 积分形式积分形式
7、静电场静电场涡旋电场涡旋电场稳恒磁场稳恒磁场“位位 移磁场移磁场”二二 两类场同时存在两类场同时存在Maxwell 方程组方程组三三 微分形式微分形式物质方程物质方程给定初始条件给定初始条件和边界条件和边界条件原则上可以原则上可以解决电磁场问题解决电磁场问题 1886年年29岁岁的的赫赫兹兹发发现现：当当电电池池通通过过一一对对线线圈圈中的一个放电时，在另一个线圈里产生火花。中的一个放电时，在另一个线圈里产生火花。赫兹振子赫兹振子 高频加速高频加速运动电荷运动电荷谐振器谐振器 1888年年他他总总结结出出：电电磁磁感感应应是是以以波波动动形形式式传传播的，播的，并第一次使用了并第一次使用了“电
8、磁波电磁波”一词。一词。赫兹赫兹10 - -3 平面电磁波平面电磁波振荡偶极振子发射的电磁波振荡偶极振子发射的电磁波 振荡振荡电偶极矩：电偶极矩：偶极子附近电场线的变化偶极子附近电场线的变化电场线电场线磁场线磁场线BEpBCE例：振荡电偶极子的远场例：振荡电偶极子的远场近似的平面电磁波近似的平面电磁波E B传播方向传播方向3 电磁波电磁波自由空间自由空间1 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程典型的波动方程，其解：典型的波动方程，其解：平面波、球面波、柱面波等等平面波、球面波、柱面波等等 电场强度和磁场强度（大小和振动方向）电场强度和磁场强度（大小和振动方向）是随时间变化的、是向外传播的，称为电磁波。是随
9、时间变化的、是向外传播的，称为电磁波。 传播的速度传播的速度 真空中：真空中：拉普拉斯算符拉普拉斯算符 光是一种电磁波！光是一种电磁波！讨论讨论辐射场辐射场振荡偶极子辐射的电磁波振荡偶极子辐射的电磁波（1）Z轴上轴上各点各点 = 0或或 ，E=H=0 （2）XY平面上平面上 = /2Eo、Ho 最大最大辐射强度辐射强度发射功率发射功率单位时间辐射总能量单位时间辐射总能量如何提高振荡电路的发射功率如何提高振荡电路的发射功率？发射天线的基本单元发射天线的基本单元拉直拉直2 电磁波的特点电磁波的特点（1）横波）横波 场强的方向与波传播方向垂直场强的方向与波传播方向垂直（3）波速）波速（4） E、H
10、同步同步（2）3 电磁波的能量密度、能流密度电磁波的能量密度、能流密度X坡印廷矢量坡印廷矢量在真空中：在真空中： 能量能量密度密度能流能流密度密度波的传播速度波的传播速度能量传播速度能量传播速度 相同相同 射射线线X射射线线紫紫外外线线红红外外线线微微波波可可见见光光外层外层电子电子跃迁跃迁核内核内粒子粒子作用作用内层内层电子电子跃迁跃迁分子分子振动振动转动转动核、核、电子电子自旋自旋晶体、晶体、电子线电子线路振荡路振荡无无线线电电波波4 电磁波谱电磁波谱小结小结 实验定律实验定律 库仑定律库仑定律 毕萨定律毕萨定律 高斯定理高斯定理 环路定理环路定理 两个假设两个假设 揭示电磁场根源揭示电磁
11、场根源 涡旋电场涡旋电场 位移电流位移电流 电场：电场：由电荷和时变磁场产生由电荷和时变磁场产生； 磁场：磁场：由电流和时变电场产生由电流和时变电场产生。 推广推广 高斯定理高斯定理 环路定理环路定理 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 电磁场波动方程电磁场波动方程 (电磁场以波动形式传播）电磁场以波动形式传播） 预言预言: : 指出光是电磁波的一种，光在真空中的传播速度为：指出光是电磁波的一种，光在真空中的传播速度为： 电磁波，电磁波， 电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应若星球远离地球，我们将测到光谱的红移现象。若星球远离地球，我们将测到光谱的红移现象。1917年斯莱弗拍摄了年斯莱弗拍摄了15个
12、涡状星云的光谱中个涡状星云的光谱中13个个有显著红移。有显著红移。1919年哈勃提出星系退行速度年哈勃提出星系退行速度哈勃定律哈勃定律哈勃定律并不表示银河系是宇宙的中哈勃定律并不表示银河系是宇宙的中心，而是显示了一幅宇宙膨胀的图景，心，而是显示了一幅宇宙膨胀的图景，多普勒理论为它提供了科学依据。多普勒理论为它提供了科学依据。讨论讨论辐射场辐射场振荡偶极子辐射的电磁波振荡偶极子辐射的电磁波（1）Z轴上轴上各点各点 = 0或或 ，E=H=0 （2）XY平面上平面上 = /2Eo、Ho 最大最大辐射强度辐射强度发射功率发射功率单位时间辐射总能量单位时间辐射总能量如何提高振荡电路的发射功率如何提高振荡
13、电路的发射功率？发射天线的基本单元发射天线的基本单元拉直拉直36导 体 半导体 绝缘体铁磁质 顺磁质 抗磁质有静电屏蔽电介质：极化 无磁荷辅助量辅助量IoQ o一般无磁屏蔽磁介质：磁化比 较 基本场量 有电荷 基本场量磁 电37恒定磁场 小结矢量点乘矢量叉乘3830d4drrlIBrrrX=pm毕奥-萨伐尔定律高斯定理3940霍耳效应一段载流导线上的力安培力BmMrrr=安培力矩磁力的功圆电流磁矩洛仑兹力本章小结：电磁感应内容提要本章小结：电磁感应内容提要1法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：全磁通全磁通 对于螺线管：对于螺线管： 2动生电动势动生电动势洛伦兹力不作功，但起能量转换作用。洛
14、伦兹力不作功，但起能量转换作用。3 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场4 互感互感互感系数：互感系数： 互感电动势：互感电动势： 5 自感自感自感系数：自感系数： 自感电动势：自感电动势： 自感磁能：自感磁能： 6 磁场的能量密度磁场的能量密度（非铁磁质）（非铁磁质） 测验题测验题1 内、外半径分别为内、外半径分别为 、 ，面电荷密度为面电荷密度为 的均匀带电的均匀带电 非导体平面圆环，非导体平面圆环，绕轴线以匀角速度绕轴线以匀角速度 旋转时，旋转时，求圆环中心的磁感应强度。求圆环中心的磁感应强度。 测验题测验题2半径为半径为 的无限长的无限长金属圆柱体内挖去一半径金属圆柱体内挖去一半径
15、为为 ( )的无限长的无限长柱体，两柱轴线平行，柱体，两柱轴线平行，轴间距轴间距 ( )。空心导体沿轴向通有电流，空心导体沿轴向通有电流，并沿截面均匀分布。并沿截面均匀分布。求此二柱轴线联线上任一点的求此二柱轴线联线上任一点的 均匀磁场限制在圆柱形空间（如图）。均匀磁场限制在圆柱形空间（如图）。 磁场中磁场中A,B两点用直导线两点用直导线AB连接，连接， 或用弧导线或用弧导线AB连接，则连接，则 。 A.直导线中电动势较大直导线中电动势较大B.只有直导线中有电动势只有直导线中有电动势C.两导线中的电动势相等两导线中的电动势相等D.弧导线中电动势较大弧导线中电动势较大测验题测验题3下列说法中正确
16、的是下列说法中正确的是 A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化 B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化 C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化测验题4例例10 内、外半径分别为内、外半径分别为 、 ，面电荷密度为面电荷密度为 的均匀带电的均匀带电 非导体平面圆环，非导体平面圆环，绕轴线以匀角速度绕轴线以匀角速度 旋转时，旋转时，求圆环中心的磁感应强度。求圆环中心的磁感应强度。解：当
17、带电平面圆环旋转时，解：当带电平面圆环旋转时， 其上电荷作圆周运动形成其上电荷作圆周运动形成 电流在空间激发磁场。电流在空间激发磁场。方向：垂直纸面方向：垂直纸面 平面圆环上的电流可看成是平面圆环上的电流可看成是半径连续变化的圆形电流的叠加。半径连续变化的圆形电流的叠加。可取半径为可取半径为 宽为宽为 的细圆环，的细圆环，旋转时，细圆环上的电流为旋转时，细圆环上的电流为该线电流在环心该线电流在环心 处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度半径不同的细圆环在半径不同的细圆环在 处产生的磁感应强度方向相同处产生的磁感应强度方向相同 则则 处总磁感应强度大小处总磁感应强度大小 例例11 半径为半径为 的
18、无限长的无限长金属圆柱体内挖去一半径金属圆柱体内挖去一半径为为 ( )的无限长的无限长柱体，两柱轴线平行，柱体，两柱轴线平行，轴间距轴间距 ( )。空心导体沿轴向通有电流，空心导体沿轴向通有电流，并沿截面均匀分布。并沿截面均匀分布。(1)求此二柱轴线联线上任一点的求此二柱轴线联线上任一点的 ； (2)证明腔内磁场是均匀磁场。证明腔内磁场是均匀磁场。 分析：题中的电流分布不具有分析：题中的电流分布不具有高度对称性，不能直接用安培高度对称性，不能直接用安培环路定理求解，而直接用毕奥环路定理求解，而直接用毕奥萨伐尔定律求解又相当麻烦。萨伐尔定律求解又相当麻烦。如果我们把非对称的电流填补如果我们把非对
19、称的电流填补成对称的电流，就变得简单了。成对称的电流，就变得简单了。假想空腔中在轴向存在方向相反、数量相等的电流，假想空腔中在轴向存在方向相反、数量相等的电流，电流密度与导体中的相同，这样，电流密度与导体中的相同，这样，空腔内任一点的磁场空腔内任一点的磁场 可看成是半径为可看成是半径为 的长圆柱形的长圆柱形均匀载流导体产生的磁场均匀载流导体产生的磁场 与半径为与半径为 的长圆柱形的长圆柱形电流产生的磁场电流产生的磁场 之和，两部分电流各自产生的磁场之和，两部分电流各自产生的磁场具有轴对称性，可分别由安培环路定理求得。具有轴对称性，可分别由安培环路定理求得。解：（解：（1） 导体中的电流密度导体
20、中的电流密度 半径为半径为 、电流密度为、电流密度为 的的长圆柱形载流导体在两轴联线长圆柱形载流导体在两轴联线上任一点上任一点 处产生的处产生的磁感应强度为磁感应强度为 ，取以取以 为圆心，半径为圆心，半径 的的圆作闭合回路，圆作闭合回路，由安培环路定理由安培环路定理解：（解：（1） 导体中的电流密度导体中的电流密度 半径为半径为 、电流密度为、电流密度为 的的长圆柱形载流导体在两轴联线长圆柱形载流导体在两轴联线上任一点上任一点 处产生的处产生的磁感应强度为磁感应强度为 ，取以取以 为圆心，半径为圆心，半径 的的圆作闭合回路，圆作闭合回路，由安培环路定理由安培环路定理点磁感应强度点磁感应强度
21、大小为大小为 方向垂直于两轴联线方向垂直于两轴联线 点的点的 与与 无关，无关，两轴联线上各点的两轴联线上各点的 大小相等、方向相同。大小相等、方向相同。 (2)证明：设证明：设 为腔内任一点，为腔内任一点，由安培环路定理可分别求得由安培环路定理可分别求得 考虑到各量的方向考虑到各量的方向所以所以 点的磁感应强度点的磁感应强度大小、方向与大小、方向与 点点在腔内的位置无关，在腔内的位置无关， 为常矢量为常矢量 的方向与的方向与 垂直，大小为垂直，大小为 ，即空腔内的场是均匀磁场。即空腔内的场是均匀磁场。 12. 均匀磁场限制在圆柱形空间（如图）。均匀磁场限制在圆柱形空间（如图）。 磁场中磁场中
22、A,B两点用直导线两点用直导线AB连接，连接， 或用弧导线或用弧导线AB连接，则连接，则 。 A.直导线中电动势较大直导线中电动势较大B.只有直导线中有电动势只有直导线中有电动势C.两导线中的电动势相等两导线中的电动势相等D.弧导线中电动势较大弧导线中电动势较大答：答：A11. 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化 B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化 C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 D.变化着的电场所产生的磁场，不一定
23、随时间变化变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化解：变化的电场所产生的磁场，解：变化的电场所产生的磁场， 与电场随时间的变化率成正比与电场随时间的变化率成正比 ， 而而 可以是常数，可以是常数，可见，电场随时间的变化率固定时，可见，电场随时间的变化率固定时， 变化的电场所产生的磁场也是不随时间变化的，变化的电场所产生的磁场也是不随时间变化的，A错。错。 （续）（续）下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化 B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化 C.有电流就有磁场，没有电
24、流就一定没有磁场有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化解：变化的磁场所产生的电场，解：变化的磁场所产生的电场， 与磁场随时间的变化率成正比与磁场随时间的变化率成正比 ， 而而 可以是常数，可以是常数，可见，磁场随时间的变化率固定时，可见，磁场随时间的变化率固定时， 变化的磁场所产生的电场也是不随时间变化的，变化的磁场所产生的电场也是不随时间变化的，B错。错。 （续）（续）下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化 B.变化的磁场所
25、产生的电场，一定随时间变化变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化 C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化解：在电流的周围存在磁场，即有电流就有磁场；解：在电流的周围存在磁场，即有电流就有磁场； 变化的电场也可以产生磁场，变化的电场也可以产生磁场，C错。错。 （续）（续）下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化 B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化 C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化解：如果电场随时间线性变化，解：如果电场随时间线性变化， ， 则产生的磁场则产生的磁场 是恒定不变的；是恒定不变的； 如果电场随时间变化是非线性的，如果电场随时间变化是非线性的， 例如正弦变化，例如正弦变化， ， 产生的磁场也是随时间变化的，产生的磁场也是随时间变化的， 这就是电磁波。这就是电磁波。
