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1、结构力学复习结构力学复习一、平面体系的机动分析一、平面体系的机动分析1 1基本概念基本概念基本概念基本概念刚片：几何形状不能变化的平面物体刚片：几何形状不能变化的平面物体刚片：几何形状不能变化的平面物体刚片：几何形状不能变化的平面物体 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数自由度：确定体系位置所需的独立坐标数自由度：确定体系位置所需的独立坐标数自由度：确定体系位置所需的独立坐标数约束约束约束约束( (联系联系联系联系) )：能减少自由度的装置：能减少自由度的装置：能减少自由度的装置：能减少自由度的装置一根链杆一根链杆1个联系个联系一个单铰一个单铰2个联系个联系2根链杆根链杆几何不变体系：若不考虑
2、变形，荷载下形状几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状不发生改变的体系不发生改变的体系不发生改变的体系不发生改变的体系几何几何几何几何常常变体系：荷载下形状发生改变的体系变体系：荷载下形状发生改变的体系变体系：荷载下形状发生改变的体系变体系：荷载下形状发生改变的体系几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系几何可变体系几何可变体系BCA几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何常变体系几何常变体系几何瞬变体系几何瞬变体系
3、联系：链杆、单铰、复铰联系：链杆、单铰、复铰W自由度，自由度，m刚片数，刚片数，h单铰数，单铰数，r支座链杆数支座链杆数W=若有复铰，则要换算成单铰。若有复铰，则要换算成单铰。3m（hr）连接连接n个刚片的复铰，相当于个刚片的复铰，相当于(n-1)个单铰。个单铰。2 2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则三刚片规则三刚片规则:三个刚片通过三个三个刚片通过三个不共线单铰不共线单铰两两相连两两相连,组成几何不变体系。组成几何不变体系。二元体规则二元体规则:在一个体系上在一个体系上增加或拆除增加或拆除二元体，不会改变体系的机动性二元体，不会改变体系的机动性质质二元体：两根二元体：两
4、根不共线不共线链杆组成的装置链杆组成的装置两刚片规则两刚片规则:两个刚片通过一个单铰及一根两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心不过铰心的链杆相连，或通过三根的链杆相连，或通过三根不全平行也不全交于一点不全平行也不全交于一点的链的链杆相连，组成几何不变体系杆相连，组成几何不变体系q步骤：步骤：1、计算、计算WW0,常变体系常变体系W=0,无多余联系无多余联系W.离散，进行单元分析，建立单元杆端力和杆端位移的关系。离散，进行单元分析，建立单元杆端力和杆端位移的关系。2.集合，进行整体分析，建立结点力与结点位移的关系。集合，进行整体分析，建立结点力与结点位移的关系。1思路思路2矩阵位移法的数学工具矩阵
5、位移法的数学工具矩阵矩阵符号规定符号规定：与坐标正向：与坐标正向一致一致为为正正ijij矩阵位移法矩阵位移法矩阵位移法矩阵位移法位移法位移法位移法位移法3单元刚度矩阵单元刚度矩阵0000000000000000=此式称为单元刚度方程，可简写为此式称为单元刚度方程，可简写为：= 此矩阵称为单元刚度矩阵，简称单刚此矩阵称为单元刚度矩阵，简称单刚。0000000000000000单刚的性质单刚的性质:1.对称性对称性2.奇异性奇异性i:末端结点号末端结点号j:始端结点号始端结点号4单元刚度矩阵的坐标变换单元刚度矩阵的坐标变换010000cosa-sina0sinacosa1000cosa-sina0
6、sinacosaT=5整体分析整体分析第一步第一步.编号，建立坐标编号，建立坐标第二步第二步.单元分析单元分析第三步第三步.利用变形条件和平衡条件建立利用变形条件和平衡条件建立P与与的关系的关系结构的结构的原始原始刚度方程刚度方程K称为结构的称为结构的原始原始刚度矩阵，简称总刚。刚度矩阵，简称总刚。总刚的性质：总刚的性质：1.对称性对称性2.奇异性奇异性会计算带宽会计算带宽222222222总刚集成方法：将单刚种的每一子块按其下标放入总刚中相应的行列。简称总刚集成方法：将单刚种的每一子块按其下标放入总刚中相应的行列。简称“对号人座，同号相加对号人座，同号相加”。3.结点结点结点结点i i的相关
7、结点：与结点的相关结点：与结点的相关结点：与结点的相关结点：与结点i i相邻的结点。相邻的结点。1.主子块：主对角线上的子块。主子块：主对角线上的子块。Kii2.副子块：非对角线上的子块。副子块：非对角线上的子块。Kij4.结点结点i i的相关单元：与结点的相关单元：与结点的相关单元：与结点的相关单元：与结点i i相相相相连的单元。连的单元。5.结点结点i i、j j的相关单元：直接连接结点的相关单元：直接连接结点的相关单元：直接连接结点的相关单元：直接连接结点i i、j j的单的单的单的单元。元。 几个名词介绍几个名词介绍：1234X2Y2M2X3Y3M36支承条件的引入支承条件的引入划行划
8、列法：划去与零位移分量对应得行列。划行划列法：划去与零位移分量对应得行列。7非结点荷载的处理非结点荷载的处理结点结点i的的等效等效结点荷载：结点荷载：综合综合结点荷载结点荷载直接直接结点荷载结点荷载记记对结点对结点i i的相关单元求和的相关单元求和对于整个结构对于整个结构 计算固端力、等效结点荷载及综合结点荷载计算固端力、等效结点荷载及综合结点荷载123100kN5050505030kN/m60604040x2m2m4m100kN30kN/m50kNy单位：单位：KNm123x2m2m4m100kN30kN/m50kNy12331112221213x2m2m4m100kN30kN/m50kN5
9、0kNy单位！单位！5. 5. 引入支承条件引入支承条件x2m2m4m100KN300KN/m50KNy本章要求本章要求掌握基本思路，基本概念掌握矩阵表示的各种公式掌握总刚形成方法掌握等效结点荷载和综合结点荷载的计算（记：固端力表）（记：固端力表）掌握单元杆端力的计算集群内力图的绘制九、结构动力学九、结构动力学九、结构动力学九、结构动力学1 1 结构动力分析中的自由度结构动力分析中的自由度确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度。确定体系中所有质量位置
10、所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度。改铰图法：将改铰图法：将刚架中刚架中的刚结点及质点均变成铰，则使此体系称为几何不变体系所刚结点及质点均变成铰，则使此体系称为几何不变体系所需加入的最少链杆中，加在质点上的链杆总数，即为结构的振动自由度。需加入的最少链杆中，加在质点上的链杆总数，即为结构的振动自由度。y1y22 2 2 2 体系的运动方程体系的运动方程体系的运动方程体系的运动方程 柔度法柔度法柔度法柔度法柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。令该位移等于体系位移。
11、 刚度法刚度法刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移求发生位移y所需之力；所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。令该力等于体系外力和惯性力。33单自由度体系的单自由度体系的单自由度体系的单自由度体系的自由振动自由振动自由振动自由振动自由振动自由振动-由初位移、初速度引起的由初位移、初速度引起的, ,在振动中无动荷载作用的振动。在振动中无动荷载作用的振动。 分析自由振动的目的分析自由振动的目的分析自由振动的目的分析自由振动的目的-确定体系的确定体系的确定体系的确定体系的动力特性动力特性动力特性动力特性：频率、周期。：频率、周期。：频
12、率、周期。：频率、周期。单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动. .自振周期自振周期自振园频率自振园频率( (自振频率自振频率) )与外界无关与外界无关, ,体系本身固有的特性体系本身固有的特性A 振幅振幅初相位角初相位角自振频率的计算自振频率的计算适用条件适用条件:u只有一个质点只有一个质点u有多个质点有多个质点,但它们的动位移相同但它们的动位移相同ym记记4 4 4 4 简谐荷载作用下的受迫振动简谐荷载作用下的受迫振动简谐荷载作用下的受迫振动简谐荷载作用下的受迫振动( ( ( (不计阻尼不计阻尼不计阻尼不计阻尼) ) ) )受迫振动受迫振动-动
13、荷载引起的振动动荷载引起的振动. .简谐荷载简谐荷载简谐荷载简谐荷载-荷载幅值作为静荷载所引起的静位移荷载幅值作为静荷载所引起的静位移荷载幅值作为静荷载所引起的静位移荷载幅值作为静荷载所引起的静位移-动力系数动力系数动力系数动力系数-稳态振幅稳态振幅稳态振幅稳态振幅记记动位移动位移动位移动位移动位移动位移动位移动位移Mmax=Mst记记阻尼阻尼阻尼阻尼: : : :使振动衰减的作用使振动衰减的作用使振动衰减的作用使振动衰减的作用. . . . 5 5 5 5 阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响阻尼力：阻尼力：阻尼力：阻尼力：在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动
14、的力。在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。影响：影响：影响：影响： 增大周期增大周期增大周期增大周期 减小频率减小频率减小频率减小频率 不会发生不会发生不会发生不会发生66多自由度体系的振动分析多自由度体系的振动分析多自由度体系的振动分析多自由度体系的振动分析 自由
15、振动分析自由振动分析N N自由度体系有自由度体系有N N个频率和个频率和N N个振型个振型频率方程频率方程依次称作第一频率依次称作第一频率, ,第二频率第二频率.第一频率称作基本频率第一频率称作基本频率, ,其它为高阶频率其它为高阶频率. .将频率代入振型方程将频率代入振型方程得得N N个振型个振型N N个振型是线性无关的个振型是线性无关的. .简谐荷载作用下的受迫振动分析简谐荷载作用下的受迫振动分析将惯性力和干扰力同时作用于结构，用刚度法或柔度法建立运动微分方将惯性力和干扰力同时作用于结构，用刚度法或柔度法建立运动微分方程，求出相应纯受迫振动解，得到以惯性力幅值或动位移幅值为未知量程，求出相
16、应纯受迫振动解，得到以惯性力幅值或动位移幅值为未知量的代数方程组，解之并用迭加原理可得结构的最大内力。的代数方程组，解之并用迭加原理可得结构的最大内力。近似法近似法1 1）能量法（瑞利法）能量法（瑞利法）2 2）集中质量法）集中质量法11 11k k11 111求求mm/2m/2本章要求本章要求掌握基本概念掌握动力自由度的概念和确定方法掌握单自由度结构自由振动的计算（无阻尼）掌握单自由度结构受迫振动的计算（无阻尼）（简谐荷载）了解阻尼对振动的影响了解多自由度结构的振动特性十、结构弹性稳定十、结构弹性稳定十、结构弹性稳定十、结构弹性稳定1 1稳定的概念稳定的概念经得起干扰的平衡状态，称为稳定的平
17、衡状态经得起干扰的平衡状态，称为稳定的平衡状态3用静力法确定临界荷载2 稳定自由度 在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度。根据结构根据结构临界状态平衡二重性的特征，考察结构在新形式下能维持平衡二重性的特征，考察结构在新形式下能维持平衡的条件（随遇平衡），求出对应的最小平衡的条件（随遇平衡），求出对应的最小荷载，即为临界荷载4用能量法确定临界荷载 在弹性结构的一切在弹性结构的一切可能位移可能位移中，真实位移使结构势能取驻值。中，真实位移使结构势能取驻值。满足结构位移边界条件的位移满足结构位移边界条件的位移 对于稳定平衡状态对于稳定平衡状态, ,真实位移使结构势能取极小值真实位移使结构势能取极小值. .理论依据：势能驻值原理势能驻值原理能量法：根据结构根据结构临界状态平衡二重性的特征，考察结构在新形平衡二重性的特征，考察结构在新形式下能维持平衡（随遇平衡）的式下能维持平衡（随遇平衡）的能量应满足的条件，求出对应的最小，求出对应的最小荷载，即为临界荷载势能驻值原理是以能量形式表达的平衡条件势能驻值原理是以能量形式表达的平衡条件自由度结构自由振动本章要求本章要求掌握平衡状态稳定性的概念会判断简单问题的稳定性了解约束对临界荷载的影响
